< PreviousMatematika21Masalah 1.8Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik A, F, G, dan D dihubungkan sehingga terbentuk bidang AFGD seperti gambar di samping. Berapakah jarak titik B ke bidang AFGD? Bidang AFGD pada Kubus ABCD.EFGHAlternatif PenyelesaianUntuk menentukan jarak titik B ke bidang AFGD dapat ditentukan dengan mencari panjang ruas garis yang tegak lurus dengan bidang AFGD dan melalui titik B.BT tegak lurus dengan bidang AFGD, sehingga jarak titik B ke bidang AFGD adalah panjang ruas garis BT. Titik T adalah titik tengah diagonal bidang AF (mengapa?). Panjang AF adalah 42 cm, sehingga panjang AT adalah 22 cm. Karena BT tegak lurus bidang AFGD, maka segitiga ATB adalah segitiga siku-siku. Sehingga: 222242222TBABATJadi jarak titik B ke bidang AFGD adalah 22 cm.22Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKMasalah 1.9Masalah 1.9 serupa dengan Masalah 1.8. Pada Masalah 1.9 siswa diberi limas T.ABCD dengan alas persegi dan siswa diminta untuk menentukan jarak titik O ke bidang TBC.Diberikan limas T.ABCD dengan alas persegi. Titik O adalah perpotongan diagonal AC dan BD. Jika AB = BC = CD = AD = 6 cm, TA = TB = TC = TD = 36 cm dan tinggi limas 6 cm, berapakah jarak antara titik O dengan bidang TBC?DABOCT Limas T.ABCDAlternatif PenyelesaianPerhatikan Gambar 1.13 berikut ini. DABOPQCT Jarak titik O ke bidang TBC.Matematika23Untuk menentukan jarak titik O ke bidang TBC, dibuat ruas garis OP dengan OP sejajar AB, OP = 12AB = 3 cm dan TO = 6 cm. Misal titik Q terletak pada bidang TBC, titik Q terletak pada TP dengan TP terletak pada bidang TBC dan OQ tegak lurus TP. Jarak titik O ke bidang TBC adalah panjang ruas garis TP dengan OQ =OPTOTP (darimana?)Oleh karena TP = 2222634535TOOP, maka:OQ = 3665535OPTOTP Jadi, jarak titik O ke bidang TBC adalah 655 cm.Dari kegiatan yang telah Anda lakukan di atas, buatlah simpulan tentang jarak titik ke bidang dan bagaimana menentukannya. Tukarkan simpulan tersebut dengan teman sebangku/kelompok lainnya. Secara santun, silahkan saling berkomentar, menanggapi komentar, memberikan usul dan menyepakati ide-ide yang paling tepat. Tulis simpulan pada tempat berikut.24Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKSoal Latihan 1.3Jawablah soal berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!1. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.2. Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut. ABEFDC Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE!3. Dari gambar di bawah, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan <VWYZY! - V< EHGCDABF4. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC . Panjang AB = 6 cm dan TA = 8 cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.5. Diketahui luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2. Tentukan:a. Jarak antara titik F ke bidang ADHE.b. Jarak antara titik B ke bidang ACH.Matematika25Uji Kompetensi Jawablah pertanyaan berikut disertai dengan langkah pengerjaannya!1. Perhatikan gambar berikut. ABDEC37 m32 m37 m28 m23 m29 m17 m19 m25 m(a)(b)(c)P2P2gP1PP3P1KQRPa. Dari Gambar (a), tentukan jarak dari titik A ke D.b. Dari Gambar (b), tentukan jarak titik P terhadap garis g.c. Dari Gambar (c), tentukan jarak titik P pada bidang-K.2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Buat ilustrasi kubus tersebut. Tentukan langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG. Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a. a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas. b. Tentukan PQ.4. Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan PQ.5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik H ke DF. ADBCEFHG6 cm26Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK6. Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C dengan bidang BDG. A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman BelajarStatistikaKompetensi Dasar Pengalaman Belajar3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram.Melalui pembelajaran pengolahan dan penyajian data berkelompok, siswa memperoleh pengalaman belajar:1. Mengolah data mentah dan memaknai hasil yang diperoleh. histogram, poligon frekuensi, dan ogive.3. Mengantisipasi kesalahan pengambilan ke- 1. Distribusi Frekuensi 6. Median 2. Histogram 7. Modus 3. Ogive 8. Simpangan Rata-rata 4. Poligon frekuensi 9. Simpangan Baku 5. Rata-rata 10. RagamIstilah PentingBAB228Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK 4%5 Ronald Aylmer Fisher lahir di London pada tanggal 17 Februari 1890. Fisher merupakan tokoh statistika yang menemukan banyak konsep baru dalam statistika, di antaranya adalah konsep “likelihood”, distribusi, dan variansi. Pada saat usia Fisher masih 14 tahun, ibunya meninggal karena sakit. Namun hal ini tidak mematahkan semangatnya dalam belajar. Dia memenangkan medali dalam kompetisi essay matematika yang diadakan sekolahnya dua tahun kemudian. Kejuaraan ini yang membawanya mendapatkan beasiswa ke Cambridge University untuk belajar matematika dan astronomi. Selain untuk belajar dua bidang tersebut, Fisher juga tertarik dalam biologi, khususnya bidang genetika. Kemudian dia menggabungkan ilmu statistika dan genetika dan menjadi peneliti dalam dalam bidang genetika yang dianalisa menggunakan ilmu statistika. Ketika terjadi peperangan di Inggris pada tahun 1914, Fisher ingin mendaftarkan dirinya ke dalam militer. Tes kesehatan yang dilaluinya untuk masuk militer memperlihatkan hasil yang bagus kecuali untuk penglihatannya dan akhirnya Fisher ditolak untuk masuk militer. Hal ini yang kemudian dan akhirnya menjadi peneliti terkenal dalam bidang statistika dan genetika.Sumber: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fisher.html65 + # berkarya dalam bidang yang diminati.Kegagalan dalam suatu bidang bukan berarti kegagalan dalam bidang lainnya. Kegagalan merupakan langkah awal kesuksesan dalam bidang lainnya.Matematika29DataPenyebaran DataPemusatan DataPenyajianSimpangan BakuRagamSimpanganRata-rataNilai Tengah (Median)ModusRata-Rata (Mean) Tabel Distribusi FrekuensiOgivePoligon FrekuensiHistogram B. Diagram Alur Konsep30Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKC. Materi PembelajaranLaju Pertumbuhan Penduduk IndonesiaSumber: http://www.beritasatu.com/nasional/448693-tahun-2035-penduduk-indonesia-diprediksi-3057-juta.html Sebagian penduduk Indonesia Sejak kemerdekaan Republik Indonesia, jumlah penduduk Indonesia telah meningkat tiga kali lipat dari 73,3 juta jiwa pada 1945 menjadi 255,5 juta jiwa pada tahun 2015. Hal ini menempatkan Indonesia pada posisi negara keempat di dunia dengan penduduk terbanyak setelah Tiongkok (1,4 miliar jiwa), India (1,3 miliar jiwa), dan Amerika Serikat (325 juta jiwa).Next >