< PreviousMatematika31 Jumlah penduduk Indonesia mulai tahun 1945 sampai tahun 2015 ditampilkan pada tabel di bawah ini.3002502001501005001945 1950 1961 1971 1980 1990 2000 2010 2015( () 5 73,377,297,1119,2147,5179,4205,8268,5255,5Sumber: BPS Jumlah peduduk Indonesia 1945 - 2015 Ditinjau dari laju pertumbuhan penduduk, diagram di bawah ini memperlihatkan bahwa laju pertumbuhan penduduk Indonesia bervariasi. Mulai tahun 1945 sampai tahun 1980, laju pertumbuhan penduduk naik secara # sampai pada tahun 2000 dan diikuti kenaikan lagi pada 10 tahun berikutnya. 3,02,52,01,51,00,50,01945–1950" % " 1,002,102,102,302,001,441,491,381950–19611961–19711971–19801980–19901990–20002000–20102010–2015Sumber: BPS Laju pertumbuhan penduduk 1945 - 201532Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Dengan menganalisa data tersebut dengan ilmu statistika, jumlah penduduk Indonesia pada 47 tahun ke depan dapat diprediksi berlipat ganda. Tentu hal ini membutuhkan upaya yang serius dari pemerintah untuk mengendalikan tingkat kelahiran sehingga menekan laju pertumbuhan penduduk pada kurun waktu 2010-2015. Namun demikian, pemerintah masih perlu memperhatikan faktor-faktor lain yang memengaruhi pertumbuhan penduduk dengan menganalisa data-data pendukung dengan ilmu statistika. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa ilmu statistika dapat digunakan sebagai alat bantu pembuat kebijakan baik tingkat daerah maupun tingkat pusat pemerintahan. Subbab 2.1 Penyajian DataKegiatan 2.1.1 Distribusi Frekuensi Ketika seseorang peneliti ingin mengetahui kondisi suatu hal tidak jarang peneliti harus mengumpulkan data terlebih dahulu. Sebagai contoh, seorang peneliti ingin mengetahui kondisi jumlah penduduk Indonesia selama 20 tahun sebelumnya. Dengan demikian peneliti dapat mengumpulkan data jumlah penduduk Indonesia setiap tahunnya kemudian dapat mendiskripsikan, mendapatkan informasi yang berguna mengenai jumlah penduduk, dan bahkan dapat memprediksi keadaan jumlah penduduk Indonesia di tahun-tahun mendatang. Jika seorang peneliti akan mengumpulkan data mengenai usia seluruh siswa SMA kelas XII di kabupaten Malang. Jika data yang dikumpulkan meliputi seluruh siswa sekabupaten Malang, maka data keseluruhan tersebut disebut populasi. Di lain pihak, ketika peneliti hanya mengumpulkan data dari beberapa SMA terpilih yang mewakili semua SMA di kabupaten Malang, maka data yang diperoleh merupakan data dengan nilai perkiraan sedangkan siswa SMA yang mewakili tersebut disebut dengan sampel. Pada jenjang sebelumnya Anda sudah mempelajari tentang pengolahan data dan penyajiannya yang melibatkan jumlah data yang kecil. Bagaimana jika data yang diolah dalam jumlah besar? Jika terdapat sekelompok data yang lebih dari 30 data disajikan dengan diagram batang, bagaimana kira-kira diagram batang yang didapatkan? Pada bab ini kita berhadapan dengan data yang berukuran besar (minimal 30 data). Kita akan mempelajari bagaimana bermakna. Matematika33 Salah satu cara pengorganisasian data yang dapat digunakan untuk mempermudah penarikan kesimpulan adalah menyajikan data mentah ke Pada bagian ini akan dipaparkan mengenai pengolahan data ke dalam distribusi frekuensi untuk mendapatkan informasi yang berguna tentang data tersebut.Contoh Soal 2.1 Seorang peneliti melakukan survey terhadap 80 pengusaha dalam suatu pertemuan mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya. Hasil survei tersebut diberikan di bawah ini. Data disajikan dalam satuan tahun.18 24 19 28 30 19 35 40 23 2126 34 27 40 38 30 21 24 22 1832 17 18 21 26 33 35 20 28 2726 34 31 37 40 17 18 18 20 3316 20 18 36 35 24 39 19 31 3126 28 19 35 31 31 28 21 23 2620 24 24 29 30 30 26 29 28 2019 28 30 32 38 40 25 25 31 21 Dengan mengolah data ke dalam distribusi frekuensi, peneliti dapat menyimpulkan bahwa pengusaha yang memulai usahanya paling muda adalah 16 tahun dan yang paling tua adalah 40 tahun. Hampir setengah dari kumpulan pengusaha tersebut yang memulai usahanya di usia 20-an. Kebanyakan pengusaha memulai usahanya pada usia 26 – 30 tahun sedangkan paling sedikit pada usia 36 – 40 tahun.34Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh Soal 2.2Nilai ujian akhir mata pelajaran Matematika siswa kelas XII SMA “BINTANG” dapat dilihat di bawah ini.85 67 58 75 90 44 100 78 95 64 8651 69 76 60 90 85 86 94 60 70 7078 80 80 100 65 76 92 74 68 59 8590 58 64 78 65 85 75 78 82 84 95 Informasi yang dapat diambil dari data tersebut diantaranya adalah 50% siswa dalam kelas tersebut mendapatkan nilai pada rentangan 71 – 90. Hanya ada 1 siswa yang mendapatkan nilai antara 41 – 50, sedangkan 6 siswa mendapatkan nilai istimewa, yaitu di atas 90.Contoh Soal 2.3Posyandu ”Mawar” mendata berat badan balita yang datang di pertemuan rutin pada bulan Oktober. Data berat badan (dalam kg) balita yang datang diberikan di bawah ini. 5,2 6,1 7,8 10,5 3,8 5,6 7,3 8 10,7 4,86,9 5,4 9,6 8,9 12,4 11,5 10,8 6,7 7,9 8,29,7 5,8 6,7 8,1 6,1 7 9,5 10,2 12 10 Data tersebut mengungkapkan bahwa kebanyakan balita yang datang pada posyandu tersebut mempunyai berat badan 5,4 – 11 kg. Terdapat hanya 3 balita dengan berat di bawah 5,4 kg dan hanya 3 balita dengan berat badan di atas 10,5 kg. Berdasarkan hasil pengamatan ketiga contoh yang diberikan di atas, tulislah informasi-informasi atau istilah penting yang dapat Anda peroleh pada kotak yang disediakan berikut.Matematika35 Setelah mengamati ketiga contoh di atas, buatlah minimal 3 pertanyaan mengenai data dan penarikan kesimpulan yang dilakukan pada ketiga contoh tersebut. Tuliskan pertanyaan Anda pada kotak yang sudah disediakan di bawah ini. Berikut merupakan pertanyaan-pertanyaan yang mungkin Anda ajukan sebelumnya.1. Bagaimana mendeskripsikan data yang diperoleh?2. Bagaimana mengolah data agar mendapat deskripsi data yang tepat?3. Bagaimana membuat distribusi frekuensi dari data mentah?4. Bagaimana mendapatkan informasi tentang data melalui distribusi frekuensi? Dengan diskusi kelompok, Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan secara bersama-sama untuk memahami lebih lanjut bagaimana memaknai suatu data melalui distribusi frekuensi. Anda juga dapat membaca atau mencari informasi dari berbagai sumber lain berupa buku teks atau sumber di internet untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah Anda dapatkan. Berikut diberikan contoh-contoh untuk menggambarkan pengolahan data dari data tunggal menjadi data berkelompok dengan distribusi frekuensi.36Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh Soal 2.4Perhatikan data yang diberikan pada Contoh 2.1 sebelumnya. Jika data 80 usia pengusaha memulai usahanya dibagi menjadi 5 kelompok/kelas maka akan didapatkan distribusi frekuensi seperti di bawah ini. % % %4 %16 – 2021 – 2526 – 3031 – 3536 – 4015,5 – 20,520,5 – 25,525,5 – 30,530,5 – 35,535,5 – 40,5191521169 Distribusi frekuensi usia pengusaha Informasi-informasi mengenai data usia pengusaha dapat diperoleh dengan lebih mudah dengan distribusi frekuensi daripada hanya melihat data mentah sebelumnya.Contoh Soal 2.5 Data nilai ujian akhir matematika yang disajikan pada Contoh 2.2 dapat dikelompokkan menjadi beberapa kelompok data. Jika dikelompokkan menjadi 6 kelas, maka distribusi frekuensi yang didapatkan adalah sebagai berikut. % % %4 %41 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 10040,5 – 50,550,5 – 60,560,5 – 70,570,5 – 80,580,5 – 90,590,5 – 100,516911116 Distribusi frekuensi nilai ujian matematikaMatematika37 Jika Anda perhatikan, deskripsi data nilai ujian akhir matematika yang dipaparkan pada Contoh 2.2 merupakan interpretasi dari distribusi frekuensi di atas.Contoh Soal 2.6Di lain pihak, jika data berat badan balita pada suatu posyandu pada Contoh 2.3 dikelompokkan menjadi 5 kelas maka akan didapatkan distribusi frekuensi berikut ini. % % %4 %3,5 – 5,35,4 – 7,27,3 – 9,19,2 – 1111,1 – 12,93,45 – 5,355,35 – 7,257,25 – 9,159,15 – 11,0511.05 – 12,9539783 Distribusi frekuensi berat badan balita Berdasarkan distribusi frekuensi yang diperoleh, didapatkan informasi bahwa kebanyakan balita yang datang di posyandu tersebut mempunyai berat badan 5,4 – 7,2 kg. Hal ini sesuai dengan informasi yang dipaparkan pada Contoh 2.3. Coba Anda beri perhatian khusus mengenai banyak kelas, rentangan tiap kelas, batas kelas, dan frekuensi tiap kelasnya. Mungkin pertanyaan selanjutnya yang muncul di benak Anda adalah bagaimana mendapatkan frekuensi tiap kelas. Untuk mengetahui bagaimana mendapatkan frekuensi pada distribusi frekuensi, coba Anda tentukan banyaknya data pada tiap kelas berikut ini. Perhatikan data usia pengusaha yang disajikan pada Contoh 2.1. Jika data tersebut dikelompokkan menjadi 7 kelompok, maka distribusi frekuensi yang diperoleh adalah sebagai berikut. Lengkapi kolom batas kelas dan frekuensi berdasarkan data usia pengusaha pada Contoh 2.1. 38Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK % % %4 %16 – 19 20 – 23 24 – 27 28 – 31 32 – 35 36 – 39 40 – 43 & Distribusi Frekuensi usia pengusaha dengan 7 kelas Dengan distribusi frekuensi yang diperoleh di atas, coba berikan beberapa pernyataan mengenai informasi apa saja yang dapat Anda simpulkan dari pengelompokan tersebut. Pada kolom kelas pada Tabel 2.4, kelas pertama dimulai dengan 16 sampai dengan 19. Kemudian kelas berikutnya dimulai dengan satu lebihnya dari 19, yaitu 20. Tetapi bagaimana jika pembagian kelas atau kelompok data usia pengusaha pada Contoh 2.1 seperti pada Tabel 2.5 berikut ini? Coba lengkapi kolom batas kelas dan kolom frekuensi pada distribusi frekuensi di berikut ini. % % %4 %16 – 19 19 – 2222 – 2525 – 2828 – 3131 – 3434 – 3737 – 40 , Distribusi frekuensi usia pengusahaMatematika39 Setelah mengisikan kolom batas kelas dan frekuensi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.1. Apa yang terjadi pada kolom batas kelas?2. Apa yang terjadi pada saat pengisian kolom frekuensi?3. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai batas atas dan batas bawah kelas dalam hubungannya dengan frekuensi? Selanjutnya perhatikan Tabel 2.4 distribusi frekuensi untuk data usia pengusaha dengan 7 kelas, panjang (rentangan) setiap kelas sama yaitu 4. Perhatikan bahwa 4 merupakan selisih batas atas kelas dengan batas bawah kelas yang sama. Sebagai contoh, 4 = 19,5 – 15,5 = 23,5 – 19,5. Pertanyaan selanjutnya yang mungkin timbul, mengapa 4 yang digunakan sebagai panjang kelas? Panjang kelas yang dibutuhkan sangat berhubungan erat dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan banyak kelas yang diinginkan dalam distribusi frekuensi. Coba Anda perhatikan kembali data usia 80 pengusaha yang diberikan sebelumnya. Jika Anda amati, berapa selisih nilai maksimum dan nilai minimum pada data tersebut? Jika peneliti ingin mengelompokkan data menjadi 7 kelompok/kelas, maka berapa panjang (rentangan) kelas yang dibutuhkan agar menjadi 7 kelas dengan panjang kelas yang sama? Dengan pembulatan, Anda akan mendapatkan panjang kelas yang dibutuhkan. Berdasarkan kegiatan-kegiatan sebelumnya, buatlah kesimpulan sementara tentang langkah-langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi dan kegunaannya. Gunakan kesimpulan tersebut untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data berikut dengan banyak kelas sesuai yang Anda inginkan kemudian ceritakan atau maknai distribusi frekuensi yang diperoleh.40Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh Soal 2.77 5 8 ( Berdasarkan data BMKG, suhu udara tertinggi kota Jakarta dalam derajat Celcius pada bulan September 2015 diberikan di bawah ini:33,6 34,0 34,6 33,9 33,4 33,0 32,4 33,2 34,4 35,034,2 35,2 35,5 35,6 35,2 34,2 35,0 35,4 35,4 35,035,3 35,2 35,6 36,2 37,0 34,4 34,6 33,0 35,0 35,2Sumber: www.bmkg.go.id Tuliskan distribusi frekuensi yang diperoleh dan maknanya pada kotak yang disediakan berikut ini. Diskusikan dengan teman sebangku Anda mengenai kesimpulan sementara tentang pembuatan distribusi frekuensi, hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan distribusi frekuensi dan pemaknaannya. Jangan lupa untuk mendiskusikan juga Contoh 2.7 untuk memperjelas pemahaman Anda tentang distribusi frekuensi. Selanjutnya lakukan diskusi kelas untuk mendapatkan kesimpulan kelas dengan bimbingan dari guru Anda. Tuliskan secara individu kesimpulan yang diperoleh pada kotak yang disediakan.Next >