< PreviousMatematika41Kegiatan 2.1.2 Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive Setelah mengelompokkan data ke dalam beberapa kelas menjadi distribusi frekuensi, Anda dapat menyajikan data berkelompok tersebut dalam bentuk data kepada pembaca dalam bentuk gambar. Bagi kebanyakan orang, melihat informasi yang disajikan dari gambar lebih mudah daripada melihat dari dari kumpulan bilangan-bilangan pada tabel atau distribusi frekuensi. Hal ini juga berlaku bahkan untuk orang-orang yang tidak punya pengetahuan sebelumnya tentang statistika. suatu data dengan lebih mudah dan untuk menganalisis lebih lanjut. Penyajian ! ' digunakan untuk melihat perilaku (behaviour) atau tren dari data tersebut.\ ! presentasikan data berkelompok, yaitu:1. Histogram;2. Poligon frekuensi;^_` Pada bagian ini akan dibahas mengenai penyajian data berkelompok ke Pada bagian ini diberikan beberapa contoh distribusi frekuensi yang V Contoh Soal 2.8Distribusi frekuensi pada Tabel 2.1 menyajikan data berkelompok usia pengusaha dalam memulai usahanya. Distribusi frekuensi tersebut disajikan dibawah ini.42Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKKelasBatas KelasFrekuensi16 – 19 21 – 25 26 – 3031 – 3536 – 4015,5 – 20,520,5 – 25,525,5 – 30,530,5 – 35,535,5 – 40,5191521169+ frekuensi tersebut. a. Histogram8% " %5 * 8%5FrekuensiUsia2015105015,5 18,0 20,5 23,0 25,5 28,0 30,5 33,0 35,5 38,0 40,5191521169 Histogram usia pengusahaMatematika43b. Poligon frekuensi" 4 %FrekuensiUsia2220181614121018 23 28 33 38 Poligon frekuensi usia pengusahac. Ogive9: Frekuensi KumulatifUsia908070605040302010015,5 20,5 25,5 30,5 35,5 40,5 Ogive usia pengusaha44Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh Soal 2.9Distribusi frekuensi pada Tabel 2.2 menyajikan tentang data berkelompok nilai ujian matematika suatu kelas. Distribusi yang diberikan adalah sebagai berikut. % % %4 %41 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 10040,5 – 50,550,5 – 60,560,5 – 70,570,5 – 80,580,5 – 90,590,5 – 100,516911116 ' frekuensi, dan ogive yang disajikan berikut ini.a. Histogram6% ' 8# * FrekuensiNilai12108642040,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5 85,5 90,5 95,5 100,516911116 & Histogram nilai ujian mate matikaMatematika45b. Poligon frekuensi" 4 % ' 8# * FrekuensiNilai12108642045,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,516911116 , Poligon frekuensi nilaiujian matematikac. Ogive9: ' 8# * Frekuensi KumulatifNilai5040302010040,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,501716273844 - Ogive nilai ujian matematika46Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKDistribusi frekuensi pada Tabel 2.3 menyajikan data berkelompok berat badan balita yang datang pada suatu posyandu. Berikut histogram, polygon frekuensi, dan ogive untuk distribusi frekuensi tersebut. % % %4 %3,5 – 5,35,4 – 7,27,3 – 9,19,2 – 1111,1 – 12,93,45 – 5,355,35 – 7,257,25 – 9,159,15 – 11,0511.05 – 12,9539783a. Histogram FrekuensiBerat Badan98765432103,45 4,40 5,35 6,30 7,25 8,20 9,15 10,10 11,05 12,00 12,953 9783 . Histogram berat badan balitaContoh Soal 2.10Matematika47b. Poligon frekuensi" 4 %FrekuensiBerat Badan98765434,4 6,3 8,2 10,1 12 / Poligon frekuensi berat badan balitac. Ogive9: Frekuensi KumulatifBerat Badan3025201510503,45 5,35 7,25 9,15 11,05 12,95017162738 0 Ogive berat badan balita48Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Berdasarkan pengamatan Contoh 2.8, Contoh 2.9, dan Contoh 2.10, tulislah informasi-informasi atau istilah matematika penting yang dapat Anda peroleh pada kotak yang disediakan berikut. Dengan mengamati Contoh 2.8 – 3.10, coba Anda buat beberapa frekuensi, dan ogive. Tuliskan pertanyaan apapun yang terlintas di benak malu terhadap guru maupun teman Anda. Pertanyaan yang Anda ajukan akan sangat membantu Anda dalam memahami materi yang bersangkutan. Tuliskan pertanyaan-pertanyaan Anda dalam kotak yang sudah disediakan di bawah ini.Mudah-mudahan Anda menanyakan beberapa hal berikut ini.a. Bagaimana menggambarkan histogram, poligon frekuensi, dan ogive?b. Hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam membuat histogram, poligon frekuensi, dan ogive?c. Apa makna bilangan-bilangan pada sumbu-x dan sumbu-y pada poligon frekuensi?Matematika49 Jika Anda menanyakan diantaranya adalah hal-hal tersebut di atas, maka Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang Anda susun, Anda dapat melakukan kegiatan-kegiatan berikut. Anda juga dapat menggunakan sumber-sumber referensi lainnya seperti buku teks atau Internet untuk membantu Anda menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut. Jika Anda perhatikan, data yang sama dapat disajikan dalam dua bentuk penyajian yang berbeda yaitu penyajian dalam bentuk tabel (distribusi q \ mempermudah pembaca dalam memaknai data. Selain itu penyajian data ! ! Sebagai contoh perhatikan histogram yang ditampilkan pada Contoh 2.8. Distribusi frekuensi dan histogram tersebut menyajian data yang sama, tetapi dengan melihat histogram sekilas kita dapat menarik kesimpulan tentang kelas yang paling banyak dan yang paling sedikit. Yang lebih penting lagi, kita juga dapat melihat perubahan (trend) dari kelas ke kelas dengan lebih mudah. Kelas dengan frekuensi terbanyak pada histogram tersebut adalah kelas dengan batas kelas 25,5 – 30,5. Perhatikan pada sumb-x tertera angka 28,0 di tengah selang kelas tersebut. Mereperesentasi apakah angka 28,0 pada kelas tersebut? Selain pada histogram, angka 28 juga muncul pada poligon frekuensi dari data dan kelas yang sama. Pada poligon frekuensi Contoh 2.8 muncul angka-angka yang lain yaitu 18, 23, 33, dan 38. Merepresentasi apakah angka-angka tersebut terhadap kelas-kelas yang diwakili? Perhatikan bahwa selisih dua angka yang mewakili kelas yang berurutan mempunyai selisih yang sama dengan pangjang kelas. Akibatnya jika angka yang mewakili salah satu kelas diketahui maka dengan mudah kita dapat menentukan angka-angka yang mewakili kelas-kelas yang lain. Perhatikan kelas pertama pada distribusi frekuensi pada Contoh 2.8. Kelas tersebut mempunyai batas bawah 15,5 dan batas atas 20,5 dengan panjang kelas 5. Angka yang mempresentasi kelas tersebut pada poligon frekuensi adalah 18. Angka 18 dapat diperoleh dari jumlah batas atas dan bawah kelas tersebut dibagi dengan 2, yaitu 18 = 15,520,52. Angka yang mewakili tersebut disebut 50Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKdengan titik tengah (midpoint). Coba Anda periksa apakah angka-angka di sumbu-x pada poligon frekuensi Contoh 2.8 merupakan titik tengah dari masing-masing kelas. Selain itu, coba Anda periksa lebih lanjut bagaimana mendapatkan titik tengah suatu kelas jika titik tengah kelas tertentu sudah diketahui. Dengan demikian tentu Anda dapat membuat kesimpulan sementara bagaimana langkah-langkah mendapatkan histogram dan poligon frekuensi untuk suatu data berkelompok. Berbeda dengan histogram dan poligon frekuensi, ogive menyajikan data berkelompok dengan cara yang lain. Untuk mengetahui bagaimana menyajikan ogive, Anda perhatikan lebih lanjut distribusi frekuensi dan ogive yang disajikan pada Contoh 2.10. Merepresentasi apakah angka-angka yang dituliskan di sumbu-x pada ogive tersebut? Lalu mengapa frekuensi pada angka 5,35 adalah 3 sedangkan pada angka 7,25 mempunyai frekuensi 12? Dilain pihak, kelas dengan batas 3,45 – 5,35 mempunyai frekuensi 3 dan kelas dengan batas 5,35 – 7,25 mempunyai frekuensi 9. Dengan kenyataan tersebut, dapatkah Anda menjawab pertanyaan mengapa pada ogive tersebut frekuensi pada angka 11,05 adalah 27?{ maka dapat dikatakan Anda sudah memahami langkah-langkah pembuatan ogive suatu data berkelompok. Untuk lebih memahami bagaimana menyajikan data berkelompok dalam ! V *|' Coba Anda diskusikan dengan teman sebangku Anda mengenai langkah-langkah pembuatan histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Selain itu, Anda + data atau lebih menampilkan sifat-sifat data dengan lebih baik. Tuliskan kesimpulan sementara hasil diskusi dalam kotak yang disediakan.Next >