< PreviousMatematika51! Tanpa disadari, mungkin kita punya kesalahpahaman mengenai statistika (statistical misconceptions). Salah satu yang banyak terjadi histogram. Setelah belajar statistika (pengelompokan data dan q sedikit demi sedikit kesalahpahaman tentang statistika. Banyak iklan produk yang menampilkan suatu data hasil survey dalam { ! ! + tersebut disajikan dengan tidak benar maka tentu akibatnya kita dapat salah Sebagai contoh sebuah iklan kosmetik menampilkan hasil survey terhadap - V berikut menampilkan berapa persentase konsumen yang memutuskan untuk kembali menggunakan paket yang sama dengan yang waktu dibeli pertama kali. " # % 85848382A B C 2 Diagram batang penjualan kosmetik52Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK" paket kosmetik B jauh lebih dipilih oleh konsumen dari kedua produk lainnya. \ tanpa melihat skala pada sumbu-y. Jika diperhatikan dengan seksama, 83% konsumen kembali ke produk A, 85% kembali ke produk B, dan 84% kembali V }* % di bawah ini." # % PersentaseKosmetik9080706050403020100A B C83 8584 Diagram batang penjualan kosmetik Terlihat bahwa perbedaan antara ketiga produk tidak jauh. Masing-masing %~ mata secara sekilas jika pembaca tidak mengamati dengan seksama skala pada sumbu-y. Memotong skala pada sumbu-y sebenarnya bukanlah hal yang ! ! { seperti di bawah ini, maka apa yang dapat Anda simpulkan?Matematika53" # % A B C Diagram batang penjualan kosmetik tanpa skala# kecuali urutan (rangking) dari A, B, dan C berdasarkan tinggi batang. Selain itu kita juga tidak mungkin mendapatkan informasi mengenai selisih persentase Diskusikan kesimpulan sementara dengan teman sekelas Anda. Guru Anda akan memberikan kesempatan kepada minimal 5 siswa yang mau maju secara sukarela untuk mempresentasikan kesimpulan sementara di depan kelas. Diskusikan bersama hasil presentasi untuk mendapatkan kesimpulan akhir. Tuliskan kesimpulan akhir pada kotak yang disediakan berikut ini.54Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK1. Berikut ini diberikan empat distribusi frekuensi. Setiap distribusi frekuensi yang diberikan terdapat kesalahan dalam penyusunannya. Sebutkan kesalahan masing distribusi frekuensi dan alasannya.a. %4 %27 – 3233 – 3839 – 4445 – 4950 – 5510642 c. %4 %123 – 127128 – 132138 – 142143 – 14737219b. %4 %5 – 99 – 1313 – 1717 – 2020 – 2412563 d. %4 %9 – 1314 – 1920 – 2526 – 2829 – 32162592. Distribusi frekuensi yang diberikan berikut mempresentasikan jumlah kendaraan roda empat terpilih dalam suatu kota yang menghabiskan bahan bakar bensin dalam jumlah tertentu (liter) setiap minggunya. Kolom kelas menyatakan jumlah bahan bakar bensin yang dihabiskan dalam 1 minggu sedangkan kolom frekuensi adalah banyaknya kendaraan roda empat. % % %4 %5 – 89 – 1213 – 1617 – 2021 – 2425 – 284,5 – 8,58,5 – 12,512,5 – 16,516,5 – 20,520,5 – 24,524,5 – 28,5587152116Masalah 2.1Matematika55Jawablah pertanyaan berikut ini.a. Berapa banyak kendaraan roda 4 yang menghabiskan bensin kurang dari 4,5 liter?b. Berapa banyak kendaraan roda 4 yang menghabiskan bensin kurang dari 8,5 liter?c. Lanjutkan untuk mencari banyak kendaraan yang kurang dari batas bawah kelas kemudian tuliskan pada tabel di bawah ini.4 % ;Kurang dari 4,5Kurang dari 8,5Kurang dari 12,5Kurang dari 16,5Kurang dari 20,5Kurang dari 24,5Kurang dari 28,5! Tabel di atas disebut distribusi frekuensi kumulatif3. Data berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan SMA ”NASIONAL” dalam 40 hari kerja berturut-turut.50 65 60 71 55 82 76 70 80 6478 95 88 90 81 75 78 78 70 6885 67 74 86 59 63 84 66 75 8794 96 72 78 65 81 85 95 88 96Berdasarkan data tersebut, buatlaha. Distribusi frekuensi dengan 7 kelasb. Histogram, poligon frekuensi, dan ogive untuk distribusi frekuensi poin (a).56Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK4. Misalkan Anda adalah seorang pengusaha real estate di kota Masamba. Anda memperoleh daftar harga rumah yang sudah Anda jual dalam 6 bulan terakhir. Anda ingin mengorganisasi data yang Anda terima agar Anda dapat memberikan informasi yang akurat kepada calon pembeli. Gunakan data berikut ini untuk disajikan dalam histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Data berikut dalam puluhan ribu rupiah.142.000 127.000 99.600 89.000 93.000 99.500 162.00073.800 135.000 119.000 67.900 156.300 104.500 108.650123.000 91.000 205.000 110.000 156.300 104.000 133.900179.000 112.000 147.000 321.550 87.900 88.400 180.000159.400 205.300 144.400 163.000 96.000 81.000 131.000114.000 119.600 93.000 123.000 187.000 96.000 80.000231.000 189.500 177.600 83.400 77.000 132.300 166.000a. Pertanyaan-pertanyaan apa yang yang dapat dijawab dengan mudah dengan melihat histogram dibandingkan dengan daftar harga yang diberikan di atas?b. Pertanyaan berbeda apa yang dapat dijawab dengan lebih mudah dengan melihat poligon frekuensi dibandingkan dengan daftar harga tersebut?c. Pertanyaan berbeda apa yang dapat dijawab dengan lebih mudah dengan melihat ogive dibandingkan dengan daftar harga tersebut?d. Apakah ada data yang sangat besar atau sangat kecil dibandingkan dengan nilai lainnya? lebih baik?5. Penelitian mengenai kebutuhan air minum bagi tubuh manusia dalam sehari sudah banyak dilakukan dan dipublikasikan. Carilah hasil penelitian tersebut dan ungkapkan berapa gelas atau liter air minum kebutuhan tubuh manusia. Kemudian kumpulkan data melalui wawancara terhadap minimal 40 teman Anda mengenai konsumsi air minum mereka sehari-hari (dalam satuan gelas atau liter). Jika data sudah terkumpul, maka lakukanlah kegiatan berikut.Matematika57a. Buatlah distribusi frekuensi data yang sudah dikumpulkan (pilih salah satu satuan yang digunakan, yaitu gelas atau liter) dengan banyak kelas yang Anda tentukan sendiri.b. Buatlah histogram, poligon frekuensi, dan ogive dari distribusi yang didapatkan.c. Buatlah distribusi kumulatifnya. Subbab 2.2. Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok Kegiatan sebelumnya Anda dapat memperoleh informasi-informasi dari data mentah dengan mengolah data tersebut ke dalam distribusi Anda akan mempelajari metode-metode statistika yang dapat digunakan untuk mendiskripsikan suatu data. Metode statistika yang paling umum digunakan adalah rata-rata. Sebagai contoh, dalam suatu artikel di koran online*, Erwin (2015) menyatakan bahwa Google melakukan wawancara online terhadap pemilik ponsel pintar di Indonesia antara usia 18 dan 64 tahun untuk mengetahui lebih baik mengenai perilaku mereka. Hasil wawancara yang dilansir Google menyatakan bahwa rata-rata aplikasi yang di-instal di Indonesia tahun 2015 adalah sebanyak 31 aplikasi per individu. Pada contoh di atas, istilah rata-rata yang digunakan masih tidak jelas karena ada berbagai macam rata-rata. Beberapa diantaranya adalah rata-rata hitung, rata-rata geometri, rata-rata harmonik. Rata-rata merupakan pusat distribusi atau yang paling sering terjadi. Ukuran rata-rata disebut juga dengan ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan yang akan dibahas pada bagian ini meliputi rata-rata (dalam hal ini rata-rata hitung), median, dan modus untuk data berkelompok. 58Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKKegiatan 2.2.1 Ukuran Pemusatan Data Berkelompok Masih ingatkah Anda bagaimana menentukan rata-rata, median, dan modus untuk data tunggal? Sebagai contoh, diberikan data ukuran sepatu yang dipakai 12 pemain basket SMA Nasional sebagai berikut.42 41 41 40 40 41 42 42 43 41 40 42 Coba Anda tentukan rata-rata, median dan modus dari data tersebut. Dari ketiga ukuran pemusatan data tersebut, manakah yang paling sesuai merepresentasikan data tersebut menurut Anda? Lalu bagamanakah cara menentukan rata-rata, median, dan modus suatu data yang berupa data berkelompok atau bahkan data yang disajikan dalam histogram? Berikut diberikan beberapa contoh data berkelompok sekaligus diberikan ukuran pemusatan datanya.Contoh Soal 2.11Data yang disajikan dalam distribusi frekuensi berikut merupakan data usia 50 orang terkaya di Indonesia. % % %4 %^^$^Y^40 – 4445 – 49YY$* Y^$ Y^$ Y^ Y39,5 – 44,544,5 – 49,549,5 – 54,55107208 - Distribusi Frekuensi usia 50 orang terkaya Rata-rata usia 50 orang terkaya di Indonesia berdasarkan distribusi frekuensi di atas adalah 43,6 tahun. Selanjutnya kelas keempat (44,5 – 49,5) merupakan kelas median sekaligus juga merupakan kelas modus dengan mediannya adalah 45,25 dan modusnya adalah 47,1. Matematika59Contoh Soal 2.12Data skor TOEFL siswa dalam suatu kelas diberikan dalam distribusi frekuensi berikut ini. % % %4 %350 – 374375 – 399400 – 424425 – 449450 – 474475 – 499500 – 524349,5 – 374,5374,5 – 399,5399,5 – 424,5424,5 – 449,5449,5 – 474,5474,5 – 499,5499,5 – 524,54356732 . Distribusi frekuensi skor TOEFL Berdasarkan distribusi frekuensi di atas, rata-rata skor TOEFL siswa dalam kelas tersebut adalah 433,7. Kelas keempat yaitu 424,5 – 449,5 merupakan kelas median dengan mediannya adalah 437. Kelas kelima merupakan kelas modus dengan modusnya adalah 454,5.Contoh Soal 2.13 Berikut ini merupakan histogram yang menyajikan data tinggi badan 30 siswa terpilih kelas XII pada suatu sekolah.60Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK 7%) % <==> ?FrekuensiBerat Badan9876543210142 147 152 157 162 167 172264864 Histogram tinggi badan siswa kelas XII Berdasarkan histogram tersebut, rata-rata tinggi badan siswa tersebut adalah 158,2. Kelas 157 – 162 merupakan kelas median sekaligus kelas modus, dengan median sebesar 158,9 dan modus sebesar 160,3. Berdasarkan hasil pengamatan yang Anda lakukan, catat istilah-istilah matematika atau informasi-informasi penting mengenai ukuran pemusatan data berkelompok di kotak yang disediakan berikut.Next >