< PreviousMatematika71 Mengetahui ukuran pemusatan data seperti rata-rata, median atau modus saja tidak cukup bagi seorang peneliti untuk mendeskripsikan data lebih rinci. Seorang peneliti tentu memerlukan informasi bagaimana data menyebar, yaitu bagaimana kondisi data dibandingkan dengan rata-rata yang diperoleh. Informasi mengenai apakah semua data dekat dengan rata-rata atau bahkan datanya jauh dari rata-rata (menyebar secara merata) sangat dibutuhkan oleh penggunan data dalam penarikan kesimpulan. Pada pengamatan sebelumnya diberikan beberapa contoh distribusi frekuensi yang disertai dengan ukuran penyebarannya. Berikut ini diberikan contoh lainnya yang dapat Anda gunakan untuk lebih memahami ukuran penyebaran data dan bagaimana menentukannya.Contoh Soal 2.18Berikut ini merupakan distribusi frekuensi dari nilai ujian akhir 100 mahasiswa jurusan matematika yang terpilih di suatu universitas. %4 %66 – 7273 – 7980 – 8687 – 9394 – 10061839289 Dengan menggunakan pengetahuan sebelumnya bahwa penyebaran data dibandingkan dengan rata-rata, coba Anda tentukan rata-rata dari distribusi frekuensi di atas dan tuliskan hasilnya dalam kotak di bawah ini. 72Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Rata-rata suatu data berkelompok ditentukan dengan memperhatikan titik tengah setiap kelas dan frekuensinya masing-masing. Simpangan rata-rata memperhatikan bagaiamana data menyimpang dari rata-rata. Berdasarkan hal tersebut, coba Anda buat kolom tambahan dari distribusi frekuensi di atas yang berisikan selisih titik tengah tiap kelas dengan rata-rata. Selanjutnya perhatikan hasil selisih tersebut. Sebagai ilustrasi, selisih titik tengah kelas pertama dengan rata-rata adalah 2, ini berarti setiap datum pada kelas tersebut diasumsikan mempunyai selisih 2 dengan rata-rata. Akibatnya banyak datum dalam kelas tersebut (frekuensi) juga menentukan simpangan datum dalam suatu data terhadap rata-ratanya. Berdasarkan proses tersebut, dapatkah Anda menduga bagaimana cara menentukan simpangan rata-rata? Tuliskan dugaan Anda dalam kotak di bawah ini. Ukuran penyebaran berupa ragam dan simpangan baku prinsipnya sama dengan simpangan rata-rata yaitu memperhatikan selisih rata-rata dengan titik tengah tiap kelas. Jika Anda perhatikan dari ketiga contoh pada pengamatan, apa yang dapat Anda simpulkan mengenai hubungan antara ragam dan simpangan baku? Coba diskusikan dengan teman sebangku Anda tentang hubungan simpangan baku dan ragam. Dengan hubungan yang ditemukan tersebut maka memudahkan Anda dalam menentukan keduanya. Simpangan baku dapat ditentukan dengan mudah jika ragam ditemukan dan sebaliknya juga berlaku. Karena ukuran penyebaran pada data berkelompok prinsipnya mirip dengan untuk data tunggal, coba Anda tuliskan dalam kotak di bawah ini bagaimana cara menentukan ragam dan simpangan baku untuk data tunggal. Matematika732.2.2.1 Simpangan Rata-rata Dengan menggunakan distribusi frekuensi pada Contoh 2.15, coba lengkapi tabel di bawah ini untuk mengetahui cara menentukan simpangan rata-rata. %4 % 5|xi B |fi xifi C xi B |10 – 2021 – 3132 – 4243 – 5354 – 6465 – 7528157103Total : rata-rata Untuk mendapatkan hasil simpangan rata-rata 12,4, kolom atau sel mana saja yang digunakan? Setelah mendapatkan dugaan rumus simpangan rata-rata, buatlah tabel yang sama dengan di atas untuk Contoh 2.16 dan Contoh 2.17. Tentukan simpangan rata-rata dari tabel yang Anda buat untuk Contoh 2.16 dan Contoh 2.17 dan cocokkan hasil yang Anda dapatkan dengan hasil pada kedua contoh tersebut. Tuliskan hasil dugaan rumus simpangan rata-rata untuk data berkelompok dalam kotak di bawah ini.74Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK2.2.2.2 Simpangan Baku dan Ragam Anda sudah mempelajari sebelumnya mengenai hubungan simpangan baku dan ragam sehingga penentuan salah satu statistik akan menghasilkan pula statistik satunya. Lengkapi tabel berikut ini untuk mengetahui lebih lanjut rumus simpangan baku dan ragam. Distribusi frekuensi yang digunakan adalah distribusi frekuensi pada Contoh 2.15. %4 % >fi? 5 (xi?fi . xixi2fi . xi210 – 2021 – 3132 – 4243 – 5354 – 6465 – 7528157103TotalBerdasarkan tabel di atas, hitunglah berikut ini. 2112kkiiiiiifxfxn = 22112 kkiiiiiifxfxn = 2211(1) kkiiiiiifxfxnn = 2211(1) kkiiiiiinfxfxnn = 22112 kkiiiiiinfxfxn =Matematika75 Berdasarkan beberapa rumus tersebut, manakah yang sesuai dengan hasil pada Contoh 2.15? Jika Anda sudah mempunyai dugaan rumus untuk ragam, maka buatlah dugaan rumus untuk simpangan baku. Tuliskan pengertian ragam dan simpangan baku sekaligus rumusnya di bawah ini. Untuk mengecek kebenaran dugaan Anda tentang ragam dan simpangan baku, buatlah tabel yang sama dengan di atas untuk Contoh 2.16 dan Contoh 2.17. Kemudian cocokkan hasil yang Anda dapatkan dengan hasil pada kedua contoh tersebut. Diskusikan ukuran penyebaran data berkelompok yang Anda dapatkan dengan teman sebangku Anda. Diskusikan pula hasilnya dengan teman sekelas Anda untuk mendapatkan kesimpulan kelas. Diskusi dan berpendapat yang santun untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Tuliskan kesimpulan Anda pada kotak di bawah ini.76Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK1. Berikut merupakan data jumlah protein yang terkandung dalam beberapa macam makanan cepat saji yang terpilih. 23 30 20 27 44 26 35 20 29 2925 15 18 27 19 22 12 26 34 1527 35 26 43 35 14 24 12 23 3140 35 38 57 22 42 24 21 27 33a. Hitunglah rata-rata, median, dan modus dari data tersebut.b. Buatlah distribusi frekuensi data tersebut dengan 5 kelas.c. Hitung rata-rata, median, dan modus dari data yang sudah dikelompokkan pada poin (b)d. Bandingkan ukuran pemusatan pada poin (a) dan (c). Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai hasil tersebut?2. Berikut merupakan distribusi frekuensi persentase penduduk usia di bawah 25 tahun yang menyelesaikan studi sarjananya selama 4 tahun atau lebih di beberapa kota besar di Indonesia. Tentukan ukuran pemusatan data berkelompok tersebut." % % 4 %15,2 – 19,619,7 – 24,124,2 – 28,628,7 – 33,133,2 – 37,637,7 – 42,142,2 – 46,6315196701Masalah 2.2Matematika773. Jelaskan ukuran pemusatan apa yang digunakan (rata-rata, median, modus) untuk situasi di bawah ini.a. Setengah dari jumlah pekerja di suatu pabrik dapat memperoleh lebih dari Rp20.000,00 per jam dan setengahnya yang lain memperoleh kurang dari Rp20.000,00 per jam.b. Rata-rata jumlah anak dalam suatu keluarga di suatu kompleks perumahan adalah 1,8.c. Sebagian besar orang lebih memilih mobil warna hitam dibandingkan dengan warna-warna lainnya.d. Ketakutan yang paling umum terjadi saat ini adalah ketakutan berbicara di depan umum.e. Rata-rata usia dosen perguruan tinggi adalah 42,3 tahun.4. Delapan puluh baterai merk tertentu dipilih secara acak untuk dievaluasi daya hidup baterai dalam jam. Distribusi frekuensi yang diperoleh adalah sebagai berikut." % % 4 %62,5 – 73,573,5 – 84,584,5 – 95,595,5 – 106,5106,5 – 117,5117,5 – 128,55141825126a. Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku dan ragamb. Dapatkah disimpulkan bahwa daya hidup baterai merk tertentu tersebut konsisten? Jelaskan.78Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK5. Distribusi frekuensi di bawah ini merupakan persentase siswa sekolah dasar kelas 2 yang mempunyai kemampuan baca dan kemampuan matematika di atas batas yang sudah ditentukan di 50 kota besar di Indonesia. Tentukan ukuran penyebaran dari kedua disribusi frekuensi berikut dan bandingkan hasilnya." % % 4 % + 4 % + * 17,5 – 22,522,5 – 27,527,5 – 32,532,5 – 37,537,5 – 42,542,5 – 47,57614193159111681Matematika79Uji Kompetensi1. Berikut merupakan daftar berat badan 50 pemain top NBA dalam pound. Buat distribusi frekuensi dengan 8 kelas. Analisis hasil distribusi frekuensi mengenai nilai-nilai ekstrim, kelas terbanyak, kelas dengan frekuensi paling sedikit, dan sebagainya. (1 pound = 0,453 kg).240 210 220 260 250 195 230 270 325 225165 295 205 230 250 210 220 210 230 202250 265 230 210 240 245 225 180 175 215215 235 245 250 215 210 195 240 240 225260 210 190 260 230 190 210 230 185 2602. Buat distribusi frekuensi dengan 7 kelas untuk data nilai tes TOEFL siswa kelas bahasa suatu sekolah yang diberikan berikut ini. Kemudian jawab pertanyaan-pertanyaan berikutnya.350 540 495 455 400 520 513 485460 505 375 380 550 475 450 390495 470 510 465 398 497 450 440395 465 470 440 520 492 524 380390 425 475 435 550 545 445 458a. Untuk kelas dengan frekuensi terbanyak, tentukan persentase frekuensinya terhadap jumlah keseluruhan siswa.b. Untuk kelas dengan frekuensi paling sedikit, tentukan persentase frekuensinya terhadap jumlah keseluruhan siswa.c. Lanjutkan langkah ini untuk kelas lainnya. Buat kolom tambahan di sebelah kanan berisikan persentase setiap kelasnya. d. Ceritakan hasil distribusi frekuensi yang diperolehDistribusi frekuensi yang Anda dapatkan disebut dengan distribusi frekuensi relatif.3. Seratus pendaftar seleksi masuk perguruan tinggi di suatu universitas dipilih secara acak sehingga didapatkan distribusi frekuensi nilai tes berikut ini. Buatlah histogram, poligon frekuensi, dan ogive untuk distribusi frekuensi ini.80Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK %4 %90 – 9899 – 107108 – 116117 – 125126 – 13462040268Pendaftar yang nilainya di atas 107 tidak perlu ikut dalam program matrikulasi. Dalam kelompok ini ada berapa pendaftar yang tidak perlu ikut dalam program matrikulasi?4. Beberapa kota besar di Indonesia yang terpilih diuji kualitas udaranya dari polusi. Berikut merupakan data jumlah hari di mana kota-kota tersebut dideteksi mempunyai kualitas udara yang buruk pada tahun 2010 dan 2015. Buatlah distribusi frekuensi dan histogram untuk masing-masing tahun dan bandingkan hasilnya.20102015432038142376005125155637331417814006709531025920451017311413110519101458820202019192015127113820641622125. Jumlah protein dalam beberapa macam makanan cepat saji diberikan di bawah ini. Buatlah distribusi frekuensi dengan 6 kelas kemudian sajikan dalam histogram, poligon frekuensi, dan ogive. Deskripsikan histogram yang diperoleh.23 30 20 27 44 26 35 20 29 2925 15 18 27 19 22 12 26 34 1527 35 26 43 35 14 24 12 23 3140 35 38 57 22 42 24 21 27 33Next >