< PreviousMatematika171>Untuk menambah pengalaman belajar siswa, guru meminta siswa secara berpasangan maupun berkelompok untuk menyelesaikan masalah 4.1.5 dan *%q ! ]! merumuskan dalam tabel pembuktian.PembahasanMasalah 4.1.5>Penyelidikan dengan pengukuran:Guru meminta siswa mengikuti langkah-langkah menggambar sebagai berikut:1. Gambar segitiga sama kaki ABC dengan A sebagai titik puncak.2. Gambarkan titik D pada ruas garis BC, sehingga panjang BD=DC.3. Ukur sudut ADB dan sudut ADC. ADB = ADC = 90°, jadi ruas garis AD adalah garis tinggi4. Ukur sudut BAD dan sudut CAD. BAD = CAD = 12 BAC, jadi ruas garis AD adalah garis bagi sudut.>Bukti deduktifPernyataanAlasan1.AB AC1. Diketahui 2. AD AD2.Ruas garis kongruen dengan dirinya # 3.BD CD3. & 4. /! !4.Konjektur Sisi-Sisi-Sisi5.BAD CAD5. # 6.AD garis bagi sudut6. 7. !/ ! 7. 8.ADB bersuplemen dengan ADC8. 9.2ADB=180° atau ADB=90° (siku-siku)9.Substitusi10.AD garis bagi tinggi10. Mengomunikasi>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya 172Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKkunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). Kegiatan Penutup>Guru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan Kegiatan 4.1.5: Menentukan Kekongruenan Bangun Datar dengan Bangun Datar Hasil Transformasi (Rotasi, Pergeseran, Dilatasi/Perbesaran, Pencerminan)Kegiatan Pendahuluan>Guru bersama siswa meriviu materi tentang kriteria kekongruenan bangun datar dengan meminta salah satu siswa menyampaikan/menuliskan di papan tulis terkait kesimpulan pada kegiatan 4.1.4 >Guru memotivasi siswa dengan meminta siswa menampilkan beberapa gambar pasangan segitiga yang kongruen dan tidak kongruen.Kegiatan IntiMengamati>Guru meminta siswa mengamati informasi yang disajikan di buku siswa tentang kekongruenan segibanyak: FFOUROUREA'B'C'ABCDD'Gambar 5. Bangun datar F’O’U’R’ didapat dengan cara diperbesar dengan skala 2 dari bangun datar FOUR, maka mereka sebangun tapi tidak kongruenGambar 6. Bangun datar A’B’C’D’ didapat dengan cara merotasi bangun datar ABCD sebesar 120° , maka ABCD dan A’B’C’D’ sebangun dan kongruenMatematika173 AA'DD'BB'CC'AB'DC'BA'CD'Gambar 8. Bangun ABCD digeser ke arah kanan dan didapat bangun datar A’B’C’D’, maka mereka sebangun dan kongruenGambar 7. Bangun datar ABCD dicerminkan dan diperoleh bayangannya A’B’C’D’, maka mereka sebangun dan kongruen>Pada kegiatan mengamati ini, harapannya siswa menemukan dan menuliskan istilah-istilah matematika seperti perbesaran, rotasi, translasi/pergeseran, pencerminan, kongruen.Menanya>Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait informasi yang disajikan dan atau meminta siswa membuat konjektur terkait pertanyaan yang diajukan oleh temannya atau kelompok lainnya. >Untuk mendukung kegiatan tersebut, guru membantu siswa teliti dan kritis terhadap informasi yang diamati/dibaca dengan cara mengarahkan fokus perhatian mereka pada istilah matematika (dicetak tebal dan miring) dikaitkan dengan gambar pasangan segitiga seperti bentuknya dan ukuran-ukuran dari unsur bangun datarnya.>Guru bisa meminta siswa melakukan pengukuran pada unsur-unsur segitiga dan membandingkan ukuran-ukuran tersebut antara dua segitiga tersebut.>Guru meminta semua siswa menuliskan pertanyaan maupun kesimpulan awal yang dia peroleh di kolom yang disediakan>Guru mencatat/mendata semua pertanyaan/kesimpulan yang dibuat siswa di papan tulis atau LCD kemudian disepakati/dipilih secara bersama-sama untuk dijawab melalui kegiatan berikutnya.174Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Pertanyaan yang diharapkan meliputi:1. Apa bayangan bangun datar segibanyak hasil perbesaran dengan skala tertentu sebangun dengan segibanyak awalnya?2. Apa bayangan bangun datar segibanyak hasil merotasi/memutar dengan sudut putar tertentu sebangun dengan segibanyak awalnya?3. Apa bayangan bangun datar segibanyak hasil pencerminan sebangun dengan segibanyak awalnya?4. Apa bayangan bangun datar segibanyak hasil pergeseran sebangun dengan segibanyak awalnya?Mengumpulkan Informasi dan Menalar>Guru meminta siswa mengumpulkan informasi melalui kegiatan penyelidikan 4.1.5.1, 4.1.5.2, dan 4.1.5.3>Selama siswa melakukan kegiatan penyelidikan tersebut, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.>Guru meminta siswa mengaitkan atau mengasosiasi semua informasi yang dia peroleh pada kegiatan mengamati dan pengumpulan informasi untuk menjawab menanyaPembahasanMasalah 4.1.7a. SUNRAY, alasannya karena segitiga RAY adalah segitiga hasil rotasi segitiga SUN dengan pusat putar O sebesar 180° searah jarum jamb. DROSPO, alasannya karena segitiga SPO adalah segitiga hasil pencerminan terhadap titik asal O pada segitiga DROMasalah 4.1.8Jajargenjang ABCD dan jajargenjang baru A’B’C’D’ kongruen. Rasio kelilingnya adalah sama dengan rasio sisi-sisi yang bersesuaian. Sedangkan rasio luasnya adalah kuadrat rasio sisi-sisi yang bersesuaian.>Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakanMatematika175Mengomunikasikan>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya kunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). Petunjuk Kesimpulan yang diharapkan meliputi:1. Segibanyak hasil dilatasi sebangun dengan segibanyak awalnya, namun tidak kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian tidak kongruen2. Segibanyak hasil rotasi sebangun dan konruen dengan segibanyak awalnya, karena segibanyak hasil rotasi tidak merubah ukuran sudut-sudutnya dan sisi-sisinya, dengan demikian semua sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian kongruen3. Segibanyak hasil pencerminan sebangun dan konruen dengan segibanyak awalnya, karena segibanyak hasil rotasi tidak merubah ukuran sudut-sudutnya dan sisi-sisinya, dengan demikian semua sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian kongruen4. Segibanyak hasil translasi/pergeseran sebangun dan konruen dengan segibanyak awalnya, karena segibanyak hasil rotasi tidak merubah ukuran sudut-sudutnya dan sisi-sisinya, dengan demikian semua sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian kongruen.5. Kekongruenan adalah kejadian khusus dari kesebangunan, yakni perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian nilainya sama dengan 16. Jika dua segibanyak kongruen, maka dua segi banyak tersebut sebangun, namun tidak sebaliknya.Kegiatan Penutup>Guru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan 176Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKPembahasan soal latihan 4.1% dan kosinus. AFEDBKGHIJLC4 cm4,61 cm66o45o60o6,18 cm6,18 cm4,61 cm6 cm8 cm5 cm4 cm8 cm5 cm RPQ25o20o10 cmMON85o20o10 cmTSU45o6 cm4,61 cmMatematika177 Pembahasan: Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF (konjektur sisi- sisi- sisi). Perhatikan segitiga MON. Besar sudut MON = 180o – ( 85o + 20o) = 75o. Diperoleh segitiga kongruen dengan segitiga MON karena sudut = sudut MON, = ON, sudut = sudut ONM (konjektur sudut-sisi-sudut). Perhatikan segitiga GHI, besar sudut GHI = 180o – ( 45o + 69o) = 66o. Diperoleh segitiga GHI kongruen dengan segitiga JKL karena GH = JK, sudut GHI = sudut JKL, HI = KL (konjektur sisi-sudut-sisi).$+ « -+ «[-+ gambar berikut. BACDxyz40o3 cm Tentukan nilai x,y dan z. Pembahasan: Karena segitiga kongruen dengan , berarti sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga AD = CD, BAD = BCD, dan BDA = BDC. Dengan demikian, x = 3 cm, y = 40°, z = 90°.3. Diketahui segitiga ABC dengan A(–2, 6), B(4, –2), dan C(10,6 ; 9,2). a. Tentukan bayangan segitiga ABC jika dirotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 60o berlawanan arah jarum jam b. Gambarkan segitiga ABC dan bayangannya dalam 1 bidang koordinat Cartesius. c. Jelaskan apakah segitiga ABC dan bayangannya merupakan dua segitiga yang sebangun. d. Tentukan perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga bayangannya. 178Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Pembahasan:a. Misalkan titik-titik A’, B’ , dan C’ secara berturut-turut adalah bayangan titik- titik A, B, C karena rotasi dengan pusat O(0,0) sebesar 60o berlawanan arah jarum jam. Diperoleh koordinat titik-titik A’, B’ , dan C’ adalah cos 60o –sin 60o sin 60o cos 60o –2 4 10,66 –2 9,2 = 12 – 123123 12 –2 4 10,66 –2 9,2 = –1–33 2+3 5,3 – 4,633–13 –1+23 4,6 + 5,3 3b. Gambar AA'B'C'BCc. Karena transformasi rotasi mengawetkan jarak, diperoleh . Jadi segitiga ABC dan segitiga bayangannya merupakan segitiga-segitiga sebangun dan juga segitiga-segitiga kongruen. d. Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga bayangannya maka perbandingan luas daerah kedua segitiga tersebut adalah 1:1.Matematika1794. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 0), B(6,2), dan C(6, –4). a. Tentukan bayangan segitiga ABC oleh dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. b. Gambarkan segitiga ABC dan bayangannya dalam 1 bidang koordinat Cartesius. c. Jelaskan apakah segitiga ABC dan bayangannya merupakan dua segitiga yang sebangund. Tentukan perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga bayangannya. Pembahasan:a. Misalkan titik-titik dan C’ secara berturut-turut adalah bayangan titik- titik karena dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. Diperoleh koordinat titik-titik dan C’ adalah 3 0 0 3 3 6 6 0 2 –4 = 9 18 18 0 6 –12 b. Gambar DAA'BB'C'Cc. Segitiga ABC dan bayangannya merupakan dua segitiga yang sebangun karena ''''''ABBCACABBCAC13. d. Perbandingan luas daerah segitiga ABC dengan luas daerah segitiga A’ B’ C’ adalah 1 : 9.180Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK5. ABDF adalah kubus dan BC = EF. Tentukan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen pada gambar di samping. Pembahasan: Segitiga ABC kongruen dengan segitiga AFE karena dan sudut ABC = sudut AFE = 90o. Segitiga AGC kongruen dengan segitiga AGE karena dan AG = AGSubbab 4.2 KesebangunanKegiatan Pendahuluan>Guru memotivasi siswa dengan meminta siswa membaca “sebuah kisah matematikawan Yunani, Thales” di buku siswa dan meminta siswa menjawab pertanyaan dibagian akhir cerita tersebut.Sebuah Kisah Matematikawan Yunani, Thales.Saat berlibur di Mesir, matematikawan Yunani, Thales menghitung ketinggian Piramida Besar. Menurut cerita legenda, Thales menempatkan sebuah tiang di ujung bayangan piramida dan menggunakan segitiga yang sebangun untuk menghitung ketinggian. Pengukuran ini melibatkan beberapa nilai pendekatan karena ia tidak dapat mengukur jarak dari titik yang tepat di bawah puncak piramida ke ujung bayangan. Gambar di samping, menjelaskan metodenya. Ketika membaca cerita tersebut, mungkin ada beberapa pertanyaan yang muncul dalam pikiran kalian, diantaranya: Bagaimana cara Thales menentukan tinggi piramid tersebut? Mengapa cara tersebut bisa digunakan?240 m10 m6,2 mHGambar 1. Sketsa yang dibuat ThalesABCDEFGNext >