< PreviousMatematika191Diketahui: A D dan ABDE = ACDF ;« -[¶«+=Bukti Formal: (lengkapi bagian alasan yang mendukung pernyataan-pernyataanya)PernyataanAlasan1.Misal P adalah titik pada AB, sehingga APDE (sisi)1. Garis bisa diperpanjang sesuai dengan keinginan 2. Misal Q adalah titik pada AC, sehingga AQDF (sisi)2.Garis bisa diperpanjang sesuai dengan keinginan 3.A D (Sudut)3.Diketahui4. 4.Konjektur Kekongruenan (Sisi-Sudut-Sisi)5.E 15. 6.ABDE = ACDF6.Diketahui7.ABAP = ACAQ7.Substitusi8.PQ || BC8.Jika 2 garis dipotong transversal sehingga sudut-sudut yang bersesuaian kongruen, maka 2 garis itu sejajar9.B 19.Sudut bertolakbelakang10.B E10.Sifat transitif11. $ 11.Konjektur Sudut-Sudut>Guru meminta siswa membaca dan memahami contoh 4.2.1 tentang bukti konjektur kesebangunan segitiga Sisi-Sudut-Sisi dan meminta melengkapi tabel pembuktian ! ]! Kegiatan 4.2.2.4: Petunjuk Jika siswa kesulitan menggambar segitiga DEF pada langkah 2, guru bisa memberi bantuan/petunjuk dengan meminta siswa melakukan tahapan berikut:1. Menggambar garis DE dengan panjang 2 kali panjang sisi AB pada segitiga pertama di langkah (1).2. Buat lingkaran dengan pusat di D dan panjang jari-jari 2 kali panjang sisi AC192Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK 3. Buat lingkaran dengan pusat di E dan panjang jari-jari 2 kali panjang sisi BC4. Dari salah satu titik perpotongan dua lingkaran tersebut beri nama titik F, buat garis DF dan garis EF, sehingga terbentuklah segitiga DEF . Kegiatan 4.2.2.5Kesimpulan yang diharapkan adalah Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun.Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur kesebangunan Sisi-Sisi-Sisi.Contoh 4.2.3Diketahui: ABDE = ACDF = BCEFAkan dibuktikan: PernyataanAlasan1.Misal P pada AB, sehingga AP DE1. Garis bisa diperpanjang sesuai yang diinginkan2. Misal Q pada AC, sehingga AQ DF2.Garis bisa diperpanjang sesuai dengan keinginan 3.ABDE = ACDF3.Diketahui4.ABAP = ACAQ4.Substitusi5.PQ || BC5.Jika 2 garis dipotong transversal shngg sudut-sudut yang bersesuaian kongruen, maka 2 garis itu sejajar6.B 1 dan C 26.Sudut Sehadap7. 7.Konjektur Kesebangunan Sudut-Sudut8.ABAP = BCPQ8. # 9.ABDE = ACDF = BCEF 9.Diketahui10.PQ EF10.Substitusi11. 11.Konjektur Kekongruenan segitiga 12.B E dan C F 12. 13. 13.Konjektur Kesebangunan segitiga Sudut-SudutMatematika193>Selama siswa melakukan kegiatan penyelidikan tersebut, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.>Guru meminta siswa mengaitkan semua informasi yang dia peroleh pada kegiatan mengamati dan pengumpulan informasi untuk menjawab pertanyaan dan >Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah 4.2.1 dan 4.2.2 untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah terkait kesebangunan segitiga. Guru memberikan bantuan/scaffolding untuk membantu siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan mengingatkan tentang tahapan pemecahan masalah Polya dan mengulas kembali konjektur-konjektur kesebangunan segitiga Sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, dan sudut-sisi-sudut tentang dua segitiga sebangun.PembahasanMasalah 4.2.1a. Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka rasio dari ukuran panjang sisi-sisi yang berseusuaian sama. Sehingga diperoleh kesamaan ABBCPQQR atau .BCPQQRAB=8.1812= 12 ABACPQPR atau .ACPQPRAB=15.1812= 22,5b. Gunakan aturan kosinus untuk menntukan ukuran sudut segitiga ABC, yakni 222cos2..ACABBCAABAC. Ukuran sudut segitiga PQR sama dengan ukuran sudut-sudut ABC karena diketahui mereke sebangun.Masalah 4.2.2 Petunjuk Sudut D dan sudut B kongruen, sudut C dan sudut E kongruen karena mereka pasangan sudut-sudut yang sehadap, dan menurut konjektur kesebangunan Sudut-Sudut-sudut, segitga ABC dan ADE sebangun. Gunakan konsep kesebangunan dua segitiga untuk menentukan panjang BC.194Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Masalah 4.2.3 ABC DEFDE || ABDF || ACABC $ DEFACB DFESudut SehadapKonjektur Kesebangunan segitiga Sudut-SudutDiketahuiDiketahuiSudut SehadapPernyataanAlasan1.DE || AB1. Diketahui2. ABC DEF2.Sudut Sehadap3.DF || AC3.Diketahui4.ACB DFE4.Sudut sehadap5. 5.Kojektur kesebangunan segitiga (Sudut-Sudut)>Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakanMengomunikasikan>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya kunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). Petunjuk Kesimpulan yang diharapkan adalah1. Segitiga merupakan segibanyak. Untuk menentukan kesebangunan 2. Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga.Matematika195 Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.3. Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan 4. Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .5. Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .Kegiatan Penutup>Guru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan Kegiatan 4.2.3: Menentukan Kesebangunan Bangun Datar dengan Bangun Datar Hasil Transformasi (Rotasi, Pergeseran, Dilatasi/Perbesaran, Pencerminan)Kegiatan Pendahuluan>Guru bersama siswa meriviu materi tentang kriteria kesebangunan bangun datar dengan meminta salah satu siswa menyampaikan/menuliskan di papan tulis terkait kesimpulan pada kegiatan 4.2.2 >Guru memotivasi siswa dengan meminta siswa menampilkan beberapa gambar pasangan segitiga yang sebangun dan tidak sebangun.Kegiatan IntiMengamati>Guru meminta siswa mengamati informasi yang disajikan di buku siswa tentang kesebangunan dua segitiga:196Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Ayo, MengamatiPerhatikan informasi berikut!FFOUROUREA'B'C'ABCDD'AA'DD'BB'CC'AB'DC'BA'CD'Gambar 5. Bangun datar F’O’U’R’ didapat dengan cara diperbesar dengan skala 2 dari bangun datar FOUR, maka mereka sebangun tapi tidak kongruenGambar 8. Bangun ABCD digeser ke arah kanan dan didapat bangun datar A’B’C’D’, maka mereka sebangun dan kongruenGambar 6. Bangun datar A’B’C’D’ didapat dengan cara merotasi bangun datar ABCD sebesar 120° , maka ABCD dan A’B’C’D’ sebangun dan kongruenGambar 7. Bangun datar ABCD dicerminkan dan diperoleh bayangannya A’B’C’D’, maka mereka sebangun dan kongruenPada kegiatan mengamati ini, harapannya siswa menemukan dan menuliskan istilah-istilah matematika seperti transformasi dilatasi, rotasi, pencerminan, translasi, segibanyak, dan sebangun.Menanya>Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait informasi yang disajikan dan atau meminta siswa membuat konjektur terkait pertanyaan yang diajukan oleh temannya atau kelompok lainnya. >Untuk mendukung kegiatan tersebut, guru membantu siswa teliti dan kritis terhadap informasi yang diamati/dibaca dengan cara mengarahkan fokus perhatian mereka pada istilah matematika (dicetak tebal dan miring) dikaitkan dengan gambar pasangan segitiga seperti bentuknya dan ukuran-ukuran dari unsur bangun datarnya.Matematika197>Guru bisa meminta siswa melakukan pengukuran pada unsur-unsur segitiga dan membandingkan ukuran-ukuran tersebut antar dua segitiga tersebut.>Guru meminta semua siswa menuliskan pertanyaan maupun kesimpulan awal yang dia peroleh di kolom yang disediakan>Guru mencatat/mendata semua pertanyaan/kesimpulan yang dibuat siswa di papan tulis atau LCD kemudian disepakati/dipilih secara bersama-sama untuk diajawan melalui kegiatan berikutnya. Pertanyaan yang diharapkan meliputi:1. Apakah bayangan bangun datar segibanyak hasil dilatasi dengan skala tertentu sebangun dengan segibanyak awalnya?2. Apakah bayangan bangun datar segibanyak hasil merotasi/memutar dengan sudut putar tertentu sebangun dengan segibanyak awalnya?3. Apakah bayangan bangun datar segibanyak hasil pencerminan sebangun dengan segibanyak awalnya?4. Apakah bayangan bangun datar segibanyak hasil pergeseran sebangun dengan segibanyak awalnya? Mengumpulkan Informasi dan Menalar>Guru meminta siswa mengumpulkan informasi melalui kegiatan penyelidikan 4.2.3.1, 4.2.3.2, 4.2.3.3 dan 4.2.3.4>Selama siswa melakukan kegiatan penyelidikan tersebut, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.PembahasanMasalah 4.2.41. Dilatasi dengan skala 2 Diketahui: luas suatu persegi ABCD adalah 9 cm2, berarti panjang sisi-sisinya adalah s = 3 cm. Karena dikenai transformasi dilatasi dengan skala 2, maka panjang sisinya menjadi s' = 2 × 3 = 6 cm. Dengan demikian luas A'B'C'D' = 6 × 6 = 36 cm2.2. Rotasi dengan pusat putar dititik A sebesar 30 derajat searah jarum jam Diketahui: luas suatu persegi ABCD adalah 9 cm2, berarti panjang sisi-sisinya adalah s = 3 cm. Karena dikenai transformasi rotasi, panjang sisi-sisinya tetap, sehingga luas segitiga hasil transformasi rotasi juga tetap yakni 9 cm2.198Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK>Guru meminta siswa mengkait-kaitkan semua informasi yang dia peroleh pada kegiatan mengamati dan penyelidikan untuk menjawab pertanyaan dan >Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakan.Mengomunikasikan>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya kunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). Petunjuk Kesimpulan yang diharapkan adalah1. Segitiga merupakan segibanyak. Untuk menentukan kesebangunan 2. Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga. Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.3. Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan 4. Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .5. Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .Matematika199Kegiatan Penutup>Guru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan dari Dua Segitiga yang SebangunKegiatan Pendahuluan>Guru bersama siswa meriviu materi tentang kriteria kesebangunan bangun datar dengan meminta salah satu siswa menyampaikan/menuliskan di papan tulis terkait kesimpulan pada kegiatan 4.2.3 >Guru memotivasi siswa dengan meminta siswa menampilkan beberapa gambar pasangan segitiga yang sebangun dan tidak sebangun.Kegiatan IntiMengamati>Guru meminta siswa mengamati informasi yang disajikan di buku siswa tentang kesebangunan dua segitiga dikaitkan dengan ukuran garis-garis istimewa pada segitiga (garis bagi sudut, garis tinggi, dan garis berat segitiga): Ayo, MengamatiPerhatikan dua segitiga ABC dan DEF yang sebangun ABC~DEF.CMAKBLFRDPEQ>Garis CK dan garis FP adalah salah satu garis tinggi segitiga ABC dan DEF.>Garis AL dan DQ adalah salah satu garis berat segitiga ABC dan DEF, dan>Garis BM dan ER adalah salah satu garis sudut segitiga ABC dan DEF.Berdasarkan konsep kesebangunan dua segitiga, maka dapat ditulis beberapa kesimpulan: AD ; B E ; F F ABED = BCEF = CADF200Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Karena, ABC~DEF, maka dapat disimpulkan pula bahwa>Sisi AB dan DE adalah paangan sisi yang bersesuaian dan garis tinggi terdapat sisi AB pada segitiga ABC dan garis FP adalah garis tinggi terhadap sisi DE pada segitiga DEF, maka kita katakan garis CK dan garis FP adalah garis-garis yang bersesuaian/berkorespondensi.>Garis BM dan garis ER adalah garis-garis yang bersesuaian/berkorespondensi Mengapa?>Garis AL dan garis DQ adalah garis-garis yang bersesuaian/berkorespondensi Mengapa?Menanya>Guru meminta siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait informasi yang disajikan dan atau meminta siswa membuat konjektur terkait pertanyaan yang diajukan oleh temannya atau kelompok lainnya. >Untuk mendukung kegiatan tersebut, guru membantu siswa teliti dan kritis terhadap informasi yang diamati/dibaca dengan cara mengarahkan fokus perhatian mereka pada istilah matematika (dicetak tebal dan miring) dikaitkan dengan gambar pasangan segitiga seperti bentuknya dan ukuran-ukuran dari unsur bangun datarnya.>Guru bisa meminta siswa melakukan pengukuran pada unsur-unsur segitiga dan membandingkan ukuran-ukuran tersebut antar dua segitiga tersebut.>Guru meminta semua siswa menuliskan pertanyaan maupun kesimpulan awal yang dia peroleh di kolom yang disediakan>Guru mencatat/mendata semua pertanyaan/kesimpulan yang dibuat siswa di papan tulis atau LCD kemudian disepakati/dipilih secara bersama-sama untuk dijawab melalui kegiatan berikutnya. Pertanyaan yang diharapkan muncul dan akan dibahas meliputi:1. Apakah garis bagi sudut yang bersesuaian perbandingannya sama pada dua segitiga sebangun?2. Apakah garis tinggi yang bersesuaian perbandingannya sama pada dua segitiga sebangun?3. Apakah garis berat yang bersesuaian perbandingannya sama pada dua segitiga sebangun? Next >