< PreviousMatematika201Mengumpulkan Informasi>Guru meminta siswa mengumpulkan informasi melalui kegiatan penyelidikan 4.2.4.1.>Selama siswa melakukan kegiatan penyelidikan tersebut, guru mendampingi siswa memahami istilah-istilah atau informasi-informasi yang disajikan melalui tanya jawab baik dalam kelompok maupun secara klasikal.Menalar>Guru meminta siswa mengkait-kaitkan semua informasi yang dia peroleh pada kegiatan mengamati dan pengumpulan informasi untuk menjawab pertanyaan dan >Pada saat diskusi tentang contoh 4.1.1, guru meminta siswa membaca pernyataan yang akan dibuktikan dan memahami maksud pernyataannya dengan meminta salah satu siswa menyatakan pernyataan tersebut dengan bahasanya sendiri.>Guru meminta siswa memahami proses analisis sebelum pembuktian formal, karena proses analisis akan membantu siswa berpikir sistematis. Guru bisa ]! ! formal pembuktian.Pembahasan Masalah 4.1.4Petunjuk Kesimpulan yang diharapkan adalah1. Segitiga merupakan segibanyak. Untuk menentukan kesebangunan 2. Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga. Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.3. Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan 4. Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .202Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK5. Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .>Guru meminta siswa menuliskan jawaban atas pertanyaan yang disepakati untuk dijawab dan atau menuliskan kesimpulan baru terkait kesimpulan awal yang diajukan pada kegiatan menanya pada kolom yang disediakanMengomunikasikan>Guru meminta salah satu kelompok/siswa mengomunikasikan hasil kesimpulan dari kegiatan menalar baik melalui kegiatan presentasi kelas, kunjung karya (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, dipajang, dan meminta semua kelompok atau siswa memberi komentar pada masing-masing karya), atau karya kunjung (siswa menuliskan kesimpulannya di kerta plano/kwarto, mengutus 2 anggota kelompok mempresentasikan pada kelompok yang lain, dan meminta kelompok yang lain tersebut bertanya atau memberi komentar pada karya yang dipresentasikan). Petunjuk Kesimpulan yang diharapkan adalah1. Segitiga merupakan segibanyak. Untuk menentukan kesebangunan 2. Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga. Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.3. Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan 4. Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .5. Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun. Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur .Matematika203Kegiatan PenutupGuru meminta beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya dan Pembahasan soal latihan 4.21. Perhatikan dua segitiga ASG dan ETJ berikut: GA 3224hJETk5030a. Apakah segitiga dan sebangun? Berikan alasannya.b. Tentukan nilai h dan k.Pembahasan:a. Karena ada dua sudut bersesuaian yang berukuran sama (A = E, G = J), maka menurut shortcut kekongruenan Sudut-sudut segitiga ASG dan ETJ kongruen. b. Karena segitiga ASG dan ETJ kongruen maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar: ASAGETEJ sehingga diperoleh 2430=h50 dengan demikian h = 50 ×2430= 40 ASSGETTJ sehingga diperoleh 2430=32k dengan demikian k = 30 ×3224= 402. Perhatikan gambar berikut: %ABnsC45633036ED% Tentukan nilai n dan s. 204Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKPembahasan:Karena sudut A dan E sama besar dan sudut ACB dan sudut ECD sama besar (sudut bertolakbelakang), maka menurut shortcut kesebangunan segitiga ABC dan EDC sebangun.Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, yakniACBCECDC atau63s=4530sehingga diperoleh s =63 ×3045= 42BCABDCED atau 4530=n36sehingga diperoleh s =36 ×4530= 543. Mengapa ? Tentukan nilai x, y dan h. 686032MHTyhxPembahasan:6832=32x sehingga x =32.3268 = 15,066832=60h sehingga h =32.6068 = 28,24y60=6068 sehingga y =60.6068= 52,944. Tentukan nilai x dan y. (5,3)(15,y)yx(x,30)Matematika205Pembahasan:y3=155 sehingga y = 9x5=303 sehingga x =505. Gunakan aturan pasangan urutan, ( ) 12 12 y, untuk merelokasi koordinat titik-titik sudut jajargenjang ABCD. Sebut jajargenjang baru A'B'C'D'. Apakah A'B'C'D' sebangun dengan ABCD? Jika sebangun, berapa rasio keliling ABCD terhadap keliling A’B’C’D’? berapa rasio luasnya? ADBCxy88Pembahasan:>' >#ABCD = A'B'C'D' = AB : A'B' = 4 : 2 = 2>^ ABCD = A'B'C'D' = (AB)2 : (A'B')2 = 42 : 22 = 4Pembahasan Uji Kompetensi 11. Perhatikan dan pada gambar di bawah. Selidiki apakah kongruen dengan ? Apakah akibatnya? RTSQ6 m6 m2 m2 m206Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Pembahasan: Karena , dan , maka ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang. Berdasarkan konjektur kekongruenan Sudut-Sudut-Sudut, ! Akibatnya besar dan .$ ' «+ [ «- [Apakah akibatnya? ABCD3 cm3 cm Pembahasan: Perhatikan dan . Karena DA = BA, DAC = BAC dan AC = AC, maka berdasarkan konjektur kekongruenan segitiga Sisi-Sudut-Sisi, . Akibatnya ADC = DCA = BCA.3. Perhatikan segitiga ABC seperti yang ditunjukkan gambar disamping. Diketahui panjang BC = 12 cm, DB = 9 cm, CD = 6 cm dan BCD = BAC. Tentukan rasio dari keliling segitiga. Tentukan rasio dari keliling segitiga ADC terhadap segitiga BDC? ADB9612CMatematika207 Pembahasan: Pada segitiga dan , diketahui BCD = BAC dan B = B, dan berdasarkan konjektur kesebangunan segitiga Sudut-Sudut, maka segitiga dan sebangun. Sehingga rasio dari pasangan sisi yang bersesuaian sama besar. ABBC = ACDC = BCBD Sehingga AB = BC2BD= 16 Dan AD = AB – BD = 16 – 9 = 7 Dengan cara yang sama diperoleh AC= BC × CDBD = 8 Keliling segitiga |q}$% «-+[$| rasionya adalah 79.4. Perhatikan dua segitiga AUL dan MST berikut: LTM A37302835U65o65o Apakah segitiga AUL dan MST sebangun, "# ? Berikan alasannya. Pembahasan: Tidak sebangun, karena 2835·30375. Jika , tentukan nilai x dan y, dalam cm. DCAB965yx208Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Pembahasan: x6=55 sehingga x = 6 y9=55 sehingga y = 96. Latif yang memiliki tinggi badan 170 cm ingin tau tinggi bagian atas pohon. Dia berjalan sepanjang bayangan pohon hingga kepalanya berada pada posisi dimana bayangannya bertumpukan tepat pada bagian ujung bayangan pohonnya. Dan ternyata dia berada sejauh 670 cm dari pohon dan sejauh 200 cm dari ujung bayangannya. Berapa tinggi pohon tersebut? Pembahasan: Misal tinggi pohon adalah y cm y170 =870200 sehingga y = 170 × 870200=739,5 cm7. Rasio dari keliling dari dua jajargenjang yang sebangun adalah 3:7. Berapa rasio luas mereka? Pembahasan: Karena rasio kelilingnya 3:7, maka rasio ukuran panjang sisi-sisi yang bersesuaian juga 3:7, dengan demikian rasio dari luas nya adalah 32:72 = 9:498. Diketahu suatu persegi dengan perbandingan panjang, tentukan ukuran sudut, dalam derajat.Matematika209 ABCDE Pembahasan: Putar dengan pusat putar di B sebesar 90° berlawanan arah jarum jam, seperti pada gambar. Hubungkan EE’. ABCDEa3a2a2aaE' ' «-==¸ BE' E = 45 dan panjang EE' adalah 22a. Sehingga $ adalah segitiga siku-siku, dengan menerapkan teorema Pythagoras didapat CE'E = 90. Kita punya AEB = BE'C = CE' BE'E = 90 + 45 = 135.9. Pada bangun datar di samping, diketahui ABD = CDB = = 90°. Jika AB:CD = 3:1, rasio dari % adalah … Pembahasan: Misal & dan *, seperti yang ditunjukkan bangun datar berikut.ABPCDQ210Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK ABPCDQ Berdasarkan konjektur kesebangunan segitiga (Sudut-Sudut-Sudut), segitiga ABD dan segitiga sebangun. Sehingga, AB = b(a + b). Berdasarkan konjektur kesebangunan segitiga (Sudut-Sudut-Sudut), segitiga CBD dan segitiga PBQ sebangun. Sehingga, CD = a(a + b). Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, kita dapatkan persamaan ABCD = ab = 3. Dengan demikian, CD = (a + b) a = 43.10. Tiga persegi dengan panjang sisi 3, 5, dan 8 diletakkan seperti bersinggungan. Titik sudut dari persegi terkecil dihubungkan dengan titik sudut pada persegi terbesar, seperti yang terlihat ada gambar. Tentukan luas daerah yang diarsi? Pembahasan: Pada segitiga dan , berdasarkan konjektur kesebangunan segitiga Sudut-Sudut, maka segitiga dan kongruen. Sehingga ABBE = ADDGº-=32. Dan berdasarkan konjektur kesebangunan segitiga Sudut-Sudut, maka segitiga dan kongruen. Sehingga ABBE = ACCFº[* Dengan demikian, luas segiempat EBFC = luas – luas = 12.8.4 – 12.3.32 =16 – 94 = 154.3583ABCDGFE588Next >