< PreviousMATEMATIKA83Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan ×53 × 33= (5 × 5 × 5) × (3 × 3 × 3)= (5 × 3) × (5 × 3) × (5 × 3)153 Setelah melengkapi tabel di atas, informasi apakah yang kamu dapatkan mengenai operasi perkalian pada perpangkatan?4. Pada bagian Ayo Kita Menalar, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan yang adaAyo Kita MenalarSederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.am × an = am + nApakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh pada 54 × 23, apakah dapat diterapkan aturan di atas? Jelaskan jawabanmu.Alternatif Penyelesaian:Tidak dapat karena basisnya berbeda.5. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dengan cara menjawab pertanyaan yang ada. Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara menentukan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?84Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAlternatif Penyelesaian:Hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama akan memiliki basis yang tetap, sedangkan pangkat/eksponennya merupakan hasil penjumlahan dari seluruh pangkat/eksponen dari tiap-tiap perpangkatan yang dikalikan.Kegiatan 21. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan dan menentukan hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel yang berisi contoh pemangkatan pada suatu perpangkatan, bentuk perkalian berulangnya, serta bentuk penulisan perpangkatannya. Selanjutnya guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan yang ada.Kegiatan 2Memangkatkan Suatu PerpangkatanAmati tabel berikut ini. PemangkatanSuatuPerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(42)342 × 42 × 42 = (4 × 4) × (4 × 4) × (4 × 4) = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 446(43)243 × 43 = (4 × 4 × 4) × (4 × 4 × 4) = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 446(s4)2s4 × s4 = (s × s × s × s) × (s × s × s × s) = s × s × s × s × s × s × s × ss8(s2)4s2 × s2 × s2 × s2 = (s × s) × (s × s) × (s × s) × (s × s) = s × s × s × s × s × s × s × ss8MATEMATIKA85Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat kamu simpulkan?Alternatif Penyelesaian:Pangkat/eksponen dari perpangkatan pada tabel kolom ketiga merupakan hasil perkalian dari pangkat/eksponen dari perpangkatan pada tabel kolom pertama.3. Pada bagian Ayo Kita Menanya, guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan berdasarkan Kegiatan 2 yang telah dilakukan. Siswa diminta menuliskan pertanyaan tersebut pada buku tulis masing-masing. Contoh pertanyaan yang dapat diajukan adalah: Bagaimana cara mendapatkan hasil dari pemangkatan pada suatu perpangkatan?Ayo Kita MenanyaSetelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan “memangkatkan suatu perpangkatan”.4. Setelah siswa selesai melakukan pengamatan pada kegiatan Ayo Kita Amati, selanjutnya guru meminta siswa untuk melakukan kegiatan Ayo Kita Mencoba dengan cara melengkapi tabel yang ada.Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:PemangkatanSuatu PerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(74)374 × 74 × 74 = (7 × 7 × 7 × 7) × ( 7 × 7 × 7 × 7) × ( 7 × 7 × 7 × 7)= 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 71286Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPemangkatkan Suatu PerpangkatanBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(73)473 × 73 × 73 × 73 = (7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7) × (7 × 7 × 7)= 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7712(t4)3t4 × t4 × t4 = (t × t × t × t) × (t × t × t × t) × (t × t × t × t)= t × t × t × t × t × t × t × t × t × t × t × tt12(t3)4t3 × t3 × t3 × t3= (t × t × t) × (t × t × t) × (t × t × t) × (t × t × t)= t × t × t × t × t × t × t × t × t × t × t × tt12Secara umum bentuk (am)n dapat diubah menjadi (am)n = am × n5. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dengan cara menjawab pertanyaan yang ada.Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara menentukan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?Alternatif Penyelesaian:Hasil dari perpangkatan yang dipangkatan adalah pangkat/eksponennya merupakan hasil perkalian dari pangkat yang dipangkatkan dan basisnya tetap.MATEMATIKA87Kegiatan 31. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengidentifikasi sifat perpangkatan dari perkalian bilangan dan menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel yang berisi contoh pemangkatan pada perkalian bilangan, bentuk perkalian berulangnya, serta bentuk penulisan perpangkatannya. Kegiatan 3Memangkatkan Suatu Perkalian BilanganAyo Kita AmatiAmatilah tabel di bawah ini.Pemangkatan Pada Perkalian BilanganBentuk Perkalian BerulangPerpangkatan(2 × 3)3(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)= 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 3= (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)23 × 33(2 × 5)4(2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)= 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2 × 5= (2 × 2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5 × 5)24 × 54(b × y)2(b × y) × (b × y)= b × y × b × y= (b × b) × (y × y)b2 × y23. Setelah siswa selesai melakukan pengamatan pada kegiatan Ayo Kita Amati, selanjutnya guru meminta siswa untuk melakukan kegiatan Ayo Kita Mencoba dengan cara melengkapi tabel yang ada.88Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita MencobaLengkapilah tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:Pemangkatan Pada Perkalian BilanganBentuk Perkalian Berulang Perpangkatan(7 × 9)3(7 × 9) × (7 × 9) × (7 × 9)= 7 × 9 × 7 × 9 × 7 × 9= 7 × 7 × 7 × 9 × 9 × 973 × 93(3 × 7)5(3 × 7) × (3 × 7) × (3 × 7) × (3 × 7) × (3 × 7)= 3 × 7 × 3 × 7 × 3 × 7 × 3 × 7 × 3 × 7= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 7 × 7 × 7 × 7 × 735 × 75(n × y)2(n × y) × (n × y)= n × y × n × y= n × n × y × yn2 × y2(6 × t)3(6 × t) × (6 × t) × (6 × t)= 6 × t × 6 × t × 6 × t= 6 × 6 × 6 × t × t × t63 × t3(2 × 7)4(2 × 7) × (2 × 7) × (2 × 7) × (2 × 7)= 2 × 7 × 2 × 7 × 2 × 7 × 2 × 7= 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 724 × 74Secara umum bentuk (a × b)m dapat diubah menjadi (a × b)m = am × bmMATEMATIKA894. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dengan cara menjawab pertanyaan yang ada.Ayo Kita SimpulkanBagaimana cara menentukan hasil perpangkatan pada perkalian bilangan?Alternatif Penyelesaian:Hasil dari pemangkatan pada perkalian bilangan adalah perkalian dari perpangkatan dengan pangkat yang sama.Kegiatan 41. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep perkalian pada perpangkatan.2. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, pertama-tama, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok. Satu kelompok terdiri atas 3-4 orang. Tiap kelompok diminta untuk menyediakan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, dan 70 uang koin. Selanjutnya siswa pada masing-masing kelompok diminta untuk mengikuti langah-langkah kegiatan yang ada.3. Setelah siswa selesai melakukan kegiatan, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan yang ada.Kegiatan 4Permainan Menuliskan PerpangkatanLakukan kegiatan ini secara berkelompok.Ayo Kita Mencoba1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin (minimal sebanyak 64 buah). 2. Buatlah tabel seperti gambar berikut ini.90Buku Guru Kelas IX SMP/MTs1231233. Tumpuklah koin pada tiap-tiap kotak dengan ketentuan berikut. Banyaknya koin pada kotak dengan baris x dan kolom y adalah 2x × 2y Contoh: pada baris ke-1 dan kolom ke-2 tabel di atas, banyak koin 21 × 22 = 23 = 8 koin.Berdasarkan percobaan di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini.a. Berapa jumlah koin pada baris ke-3 dan kolom ke-2?b. Pada baris dan kolom berapa terdapat koin sejumlah 32?c. Pada baris dan kolom berapa terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?Alternatif Penyelesaian:a. Pada baris ke-3 dan kolom ke-2 banyaknya koin adalah 23 × 22 = 25 = 32 koinb. Pada baris ke-3 dan kolom ke-2 atau pada baris ke-2 dan kolom ke-3c. Pada baris ke-3 dan kolom ke-3, banyaknya koin adalah 23 × 23 = 26 = 64 koin4. Pada bagian Ayo Kita Menalar, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan yang adaAyo Kita MenalarBerdasarkan konsep yang diperoleh dari Kegiatan 4, jawablah pertanyaan berikut ini.1. Jika tabel yang kamu buat berukuran 5 × 5, berapa banyak koin pada baris ke-5 dan kolom ke-3?MATEMATIKA912. Berapa tinggi tumpukan koin pada baris ke-5 dan kolom ke-5, jika sebuah koin memiliki tebal 0,2 cm?Alternatif Penyelesaian:1. Pada baris ke-5 dan kolom ke-3 banyaknya koin adalah 25 × 23 = 28 = 256 koin.2. Pada baris ke-5 dan kolom ke-5 banyaknya koin adalah 25 × 25 = 210 = 1.024 koin, sehingga tinggi tumpukan adalah 204,8 cm.Penutup1. Guru meminta siswa menjawab pertanyaan yang diajukan pada awal pembelajaran, yaitu: Bagaimana hasil perkalian dua perpangkatan dengan basis yang sama?2. Siswa membuat membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari hari ini, guru sebagai fasilitator.3. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.4. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.Materi Bagian III. Pembagian pada Perpangkatan (1 TM)Pertemuan 3 (2 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:• Mengidentifikasi sifat pembagian pada perpangkatan• Menentukan hasil pembagian dari perpangkatan• Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep pembagian pada perpangkatan92Buku Guru Kelas IX SMP/MTs5. Melalui tanya jawab, siswa diminta menghubungkan pengetahuan yang akan dipelajarai dengan pengetahuan sebelumnya.Pertanyaan guru: “Pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari tentang perkalian bilangan berpangkat, sekarang jawablah pertanyaan berikut.”a. Jelaskan bagaimana menghitung hasil dari 34 × 35?b. (32)5 = ...c. y3 × y4 = ...d. m3 × 5m7 = ...6. Guru meminta siswa membuat dugaan tentang “Bagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama?”7. Pertanyaan ini dapat dijawab setelah siswa mempelajari materi perkalian pada perpangkatan.8. Guru menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini.IntiGuru mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan, mengisi, serta menjawab pertanyaan yang ada pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk lihat tulisan yang berwarna biru.1. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengidentifikasi sifat pembagian pada perpangkatan dan menentukan hasil pembagian dari perpangkatan.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel yang berisi contoh pembagian pada perpangkatan, bentuk perkalian berulangnya, serta bentuk penulisan perpangkatannya.Next >