< PreviousMATEMATIKA73Contoh: 8.500.000 = 8,5 × 1.000.000 = 8,5 × 106144.000.000 = 1,44 × 100.000.000 = 1,44 × 108Bilangan antara 0 dan 1Gunakan pangkat negatif ketika kamu memindahkan titik desimal ke kanan.Contoh: 0,0000085 = 8,5 : 1.000.000 = 8,5 × 10–60,0000000144 = 1,44 : 100.000.000 = 1,44 × 10–8F. Kegiatan Pembelajaran Guru dapat menerapkan pembelajaran Inquiry, Discovery Learning, atau pun Problem Based Learning (PBL) dan pembelajaran kooperatif yang prosesnya berbasis pendekatan saintifik dan pendekatan kontekstual pada pembelajaran Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar ini. Dalam pembelajaran guru sangat diharapkan selalu menginternalisasi nilai-nilai spiritual dan nilai-nilai moral dan sikap yang positif. Misalkan, ketika menjumpai Kegiatan, Contoh Soal, Gambar dan Latihan Soal dan lain-lain dalam Buku Siswa Matematika yang bisa diarahkan untuk menginternalisasi nilai-nilai tersebut, diharapkan guru mampu mengimprovisasi pembelajaran sehingga lebih bermakna, Misalnya dengan diarahkan pada kesadaran kebesaran Tuhan dan nilai-nilai moral dan sikap yang baik.Materi Bagian I. Bilangan Berpangkat (1 TM)Pertemuan 1 (2 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:• Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan74Buku Guru Kelas IX SMP/MTs• Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan• Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bilangan berpangkat5. Guru menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini.6. Keingintahuans iswa mengenai manfaat mempelajari materi perpangkatan dibangkitkan melalui tanya jawab tentang peristiwa sehari-hari yang berkaitan dengan materi ini, yaitu: Tahukah kamu berapakah jarak planet bumi ke matahari? Berapa massa matahari, massa bumi, massa bulan dan lainnya? Kamu telah mempelajarinya dalam pelajaran IPA tentang Tata Surya, bukan? Bagaimana kamu menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana? Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop? Berapakah ukuran panjang bakteri tersebut? Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut? *Catatan: Guru harus mampu menginternalisasi nilai-nilai yang terkandung pada KI-I dan KI-2 selama proses pembelajaran. Misalkan dengan soal-soal atau kegiatan-kegiatan dalam buku siswa yang bisa diarahkan pada kesadaran kebesaran Tuhan, sifat-sifat positif kepada sesama dan lain-lain.7. Guru menyampaikan bahwa masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan yang akan dipelajari pada bab ini.IntiGuru mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan, mengisi, serta menjawab pertanyaan yang ada pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk lihat tulisan yang berwarna biru.Kegiatan 11. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengetahui serta memahami konsep bilangan berpangkat.2. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, pertama-tama, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok. Satu kelompok terdiri dari 5 orang. Tiap orang diminta untuk menyediakan selembar kertas serta sebuah gunting kertas. Selanjutnya MATEMATIKA75siswa pada masing-masing kelompok diminta untuk mengikuti langah-langkah kegiatan yang ada.3. Setelah siswa selesai melakukan kegiatan, guru meminta siswa untuk menuliskan hasil percobaan pada tabel.Kegiatan 1Memahami Konsep Bilangan BerpangkatLakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut.1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 orang. 2. Sediakan selembar kertas serta sebuah gunting kertas. 3. Lipatlah kertas itu menjadi dua bagian sama besar, yaitu pada sumbu simetri lipatnya.4. Guntinglah kertas pada sumbu simetri lipatnya.5. Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain.6. Berikan kertas tersebut kepada temanmu berikutnya, lalu lakukan Langkah 3 sampai 5 secara berulang sampai seluruh temanmu dalam kelompokmu mendapat giliran.7. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan selanjutnya disebut dengan banyak kertas. Tuliskan banyak kertas pada tabel berikut: Alternatif Penyelesaian:Pengguntingan ke-Banyak Kertas122438416532 Dari Kegiatan 1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.1 Kertas dan gunting76Buku Guru Kelas IX SMP/MTspengguntingan ke-3 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-2, dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan ke-n adalah2 × 2 × 2 × … × 22 sebanyak n Perkalian berulang dari bilangan 2 sebanyak n seperti di atas dapat juga ditulis dengan 2n dan dapat juga disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan a dapat disebut dengan perpangkatan a. Contoh, 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 dapat disebut dengan perpangkatan 3. (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = (–2)4 dapat disebut dengan perpangkatan –2.4. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, guru meminta siswa untuk melakukan kegiatan yang sama seperti Kegiatan 1, namun kertas dilipat menjadi 4 bagian. Selanjutnya siswa diminta untuk menuliskan jawaban seperti pada tabel di Kegiatan 1. Setelah itu siswa diminta untuk menjawab pertanyaan yang ada.Ayo Kita MencobaLakukan kembali Kegiatan 1, tetapi kertas dilipat menjadi 4 bagian yang sama besar berdasarkan sumbu simetri lipatnya (vertikal dan horizontal). Kemudian tuliskan jawabanmu seperti tabel di atas. Apakah banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan jumlahnya sama dengan yang telah kamu lakukan sebelumnya? Mengapa hal tersebut bisa terjadi? Jelaskan secara singkat.Alternatif Penyelesaian:Pengguntingan ke-Banyak Kertas14216364425651.024MATEMATIKA77Tidak. Karena dengan semakin banyaknya lipatan, maka potongan kertas yang terbentuk akan semakin banyak.5. Pada bagian Ayo Kita Berbagi, guru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil yang diperoleh pada bagian Ayo Kita Mencoba bersama teman kelompoknya. Perwakilan dari siswa diminta untuk menyampaikan jawabannya di depan kelas.Ayo Kita BerbagiPaparkan/presentasikan percobaan di atas di depan teman sekelasmu.Kegiatan 21. Pada kegiatan ini siswa diharapkan menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan serta menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel yang berisi contoh penulisan perpangkatan dari 5 dan bentuk perkaliannya, serta nilai dari perpangkatan tersebut.Kegiatan 2Menggunakan Notasi PangkatSetelah memahami konsep perpangkatan pada Kegiatan 1, selanjutnya pada kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.Ayo Kita AmatiAmatilah tabel berikut ini.PerpangkatanBentuk PerkalianNilai525 × 525535 × 5 × 5125545 × 5 × 5 × 562578Buku Guru Kelas IX SMP/MTs53 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan pokok sedangkan 3 merupakan eksponen atau pangkat. 3. Pada bagian Ayo Kita Menanya, guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan berdasarkan Kegiatan 2 yang telah dilakukan. Siswa diminta menuliskan pertanyaan tersebut pada buku tulis masing-masing. Contoh pertanyaan yang dapat diajukan adalah: Apa yang dimaksud dengan basis dan eksponen? Bagaimana hubungan antara basis dan eksponen?Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata ”basis” dan ”eksponen”.4. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, guru meminta siswa untuk melengkapi tabel yang ada.Ayo Kita MencobaSetelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:PerpangkatanBentuk PerkalianNilai 242 × 2 × 2 × 216333 × 3 × 327454 × 4 × 4 × 4 × 41.024545 × 5 × 5 × 562510710 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 1010.000.000Berdasarkan tabel di atas, tuliskan kembali 8n dengan n bilangan bulat positif dalam bentuk perkalian.MATEMATIKA79Alternatif Penyelesaian:8n = 8 × 8 × 8 × … × 8, dengan n bilangan bulat positifsebanyak n5. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, guru meminta siswa untuk menyimpulkan berkaitan dengan Kegiatan 2 yang telah dilakukan dengan cara melengkapi kalimat yang telah disediakan.Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan?Alternatif Penyelesaian:Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut basis. Banyaknya bilangan pokok yang dikalikan secara berulang disebut eksponen (pangkat).Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalahan = a × a × a × … × a, dengan n bilangan bulat positifsebanyak na disebut dengan basis, n disebut eksponen (pangkat)Penutup1. Siswa membuat membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari hari ini, guru sebagai fasilitator.2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.3. Guru memberi PR Latihan 1.1 (buku siswa halaman 10).4. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.80Buku Guru Kelas IX SMP/MTs5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.6. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu.7. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.Materi Bagian II. Perkalian pada Perpangkatan (1 TM)Pertemuan 2 (3 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya tentang kesulitan-kesulitan yang dialami ketika mengerjakan PR pada pertemuan sebelumnya.5. Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:• Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan.• Menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama.• Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan.• Menentukan hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama.• Mengidentifikasi sifat perpangkatan dari perkalian bilangan.• Menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan.• Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep perkalian pada perpangkatan.6. Melalui tanya jawab, siswa diminta menghubungkan pengetahuan yang akan dipelajarai dengan pengetahuan sebelumnya.MATEMATIKA81Pertanyaan guru: “Pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari tentang perpangkatan bilangan, sekarang jawablah pertanyaan berikut.”a. Apa yang dimaksud dengan 34?b. (–3)2 = ...c. –32 = ...d. 325 = ...7. Guru meminta siswa membuat dugaan tentang “Bagaimana hasil perkalian dua perpangkatan dengan basis yang sama?” Pertanyaan ini dapat dijawab setelah siswa mempelajari materi perkalian pada perpangkatan.8. Guru menjelaskan kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini.9. Siswa diorganisasikan ke dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri atas 3-4 orang siswa dengan kemampuan yang heterogen.IntiGuru mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan, mengisi, serta menjawab pertanyaan yang ada pada bagian kegiatan di bawah ini. Sebagai petunjuk lihat tulisan yang berwarna biru.Kegiatan 11. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan serta menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel yang berisi contoh operasi perkalian pada perpangkatan, bentuk penulisan operasi perkaliannya, serta bentuk penulisan perpangkatannya.82Buku Guru Kelas IX SMP/MTsKegiatan 1Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang SamaAyo Kita AmatiAmatilah tabel di bawah ini. Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan32 × 33(3 × 3) × (3 × 3 × 3)35(–3)2 × (–3)3(–3) × (–3) × (–3) × (–3) × (–3)(–3)5y5 × y2(y × y × y × y × y) × (y × y)y73. Setelah siswa selesai melakukan pengamatan pada kegiatan Ayo Kita Amati, selanjutnya guru meminta siswa untuk melakukan kegiatan Ayo Kita Mencoba dengan cara melengkapi tabel yang ada.Ayo Kita MencobaSetelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:Operasi Perkalian pada PerpangkatanOperasi PerkalianPerpangkatan63 × 62(6 × 6 × 6) × (6 × 6)654,22 × 4,23(4,2 × 4,2) × (4,2 × 4,2 × 4,2)(4,2)574 × 72(7 × 7 × 7 × 7) × (7 × 7)76251133×1111111()3333333××××××71()3Next >