< PreviousMATEMATIKA103Ayo Kita MenalarAlternatif Penyelesaian:• Periksalah setiap hasil pada kolom pertama dan kolom kedua. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?20 = 40 = 50 = (–3)0 = (–2)0 = 1• Gunakan hasil di atas untuk mendefinisikan a0 untuk a bilangan tak nol. a0 = 1Lakukan bersama temanmu dan diskusikan.5. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, guru meminta siswa untuk mengisi bagian yang kosong dari tabel. Ayo Kita Mencoba Salin dan lengkapi tabel di bawah ini.Suatu Bilangan Dikalikan 1 Sama dengan Bilangan Itu SendiriGunakan Sifat Operasi Perkalian pada PerpangkatanKesimpulan53 × 1 = 5353 × 50 = 53 + 0 = 5350 = 11 × 42 = 4240 × 42 = 40 + 2 = 4240 = 1(–2)3 × 1 = (–2)3(–2)3 × (–2)0 = (–2)3 + 0 =(–2)3(–2)0 = 1(–3)2 × 1 = (–3)2(–3)2 × (–3)0 = (–3)2 + 0 = (–3)2(–3)0 = 11 × 221122×=1212121202022×==+0112=104Buku Guru Kelas IX SMP/MTs6. Pada bagian Ayo Kita Menalar, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan di bawah ini.Ayo Kita MenalarAlternatif Penyelesaian:• Periksalah setiap hasil pada kolom pertama dan kolom kedua. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?4231210000=−=−==()()• Gunakan hasil di atas untuk mendefinisikan a0 untuk a bilangan real tak nol. a0 = 1 7. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil dari kegiatan ini.Ayo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 1, tuliskan definisi nilai a0 untuk a bilangan tak nol.Alternatif Penyelesaian:Untuk setiap a bilangan real tak nol, a0 bernilai 1.Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai berikut:a0 = 1 untuk a bilangan real dan a ≠ 0.8. Pada bagian Ayo Silakan Bertanya, guru meminta siswa untuk bertanya.Ayo Silakan BertanyaSilakan bertanya kepada guru atau temanmu jika masih belum memahami konsep bilangan pangkat nol.MATEMATIKA105Kegiatan 21. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengidentifikasi nilai dari bilangan real tak nol pangkat bulat negatif.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel.Kegiatan 2Bilangan Real Tak Nol Pangkat Bulat NegatifAyo Kita AmatiCoba amati pola dan operasi perpangkatan berikut.Lakukan bersama temanmu dan diskusikan.BilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan11122=0101111:22:2222−−====11122−=21142=202022211:22:2222−−====22122−=31182=303033311:22:2222−−====33122−=3. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, guru meminta siswa untuk mengisi bagian yang kosong dari tabel dengan melihat isian dari tabel sebelumnya.Ayo Kita Mencoba Salin dan lengkapi tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:BilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan511322=0505511:322:22232−−====55122−=106Buku Guru Kelas IX SMP/MTsBilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan411813=0404411:813:33381−−====44133−=311=21660303311:2166:666216−−====33166−=4. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati tabel.Ayo Kita AmatiCoba amati pola dan operasi perpangkatan berikut.Lakukan bersama temanmu dan diskusikan.BilanganGunakan Sifat Perkalian atau Pembagian PerpangkatanKesimpulan1.0001.000 = 101 × 101 × 101 = 101 + 1 + 1 = 1031.000 = 103100100 = 101 × 101 = 101 + 1 = 102100 = 1021010 = 10110 = 10111 = 1001 = 100111=10100101111:1010:10101010−−====1111010−=21110010=0202211:10010:101010100−−====2211010−=5. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, guru meminta siswa untuk mengisi bagian yang kosong dari tabel dengan melihat isian dari tabel sebelumnya.MATEMATIKA107Ayo Kita Mencoba Berdasarkan pengamatan dan diskusi di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:BilanganGunakan Sifat Pembagian PerpangkatanKesimpulan3111.00010=3311010−=41110.00010=1111111111010101010.00010101010−−−−=×××=×××4411010−=511100.00010=111111111111010101010100.0001010101010−−−−−=××××=××××5511010−=6. Pada bagian Ayo Kita Menalar, guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan.Ayo Kita MenalarAlternatif Penyelesaian:• Periksalah setiap hasil kolom pertama dan kolom kedua pada tabel-tabel di atas. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?34534511110,10,10101010−−−===• Gunakan hasil di atas untuk mendefinisikan a–n untuk a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat. 1nnaa−=7. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, guru meminta siswa untuk membuat kesimpulan dari kegiatan ini.108Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita SimpulkanSetelah melakukan Kegiatan 2, tuliskan definisi nilai a–n untuk a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat.Alternatif Penyelesaian:Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:1nnaa−= untuk a ≠ 0, a bilangan real dan n bilangan bulat8. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, guru meminta siswa untuk mengisi bagian yang kosong dari tabel.Ayo Kita Mencoba Berikut istilah dalam perpangkatan 10 yang sering digunakan.Lengkapi pula tabel di bawah ini.Alternatif Penyelesaian:IstilahBilangan yang DirepresentasikanPerpangkatan 10IstilahBilangan yang DirepresentasikanPerpangkatan 10Kilo1.000103Mili0,00110–3Mega1.000.000106Mikro0,00000110–6Giga1.000.000.000109Nano0,00000000110–9Tera1.000.000.000.0001012Pico0,00000000000110–12Kegiatan 31. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mengidentifikasi nilai dari bilangan bentuk akar.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati rumus phytagoras.MATEMATIKA109Kegiatan 3Bentuk AkarAyo Kita AmatiIngat kembali materi tentang Teorema Pythagoras yang sudah kalian pelajari di kelas VIII. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan Pythagoras berikut ini.abc c2 = a2 + b2 Rumus umum Teorema Pythagoras 222=+cab Akarkan kedua ruas untuk mendapatkan panjang sisi miring segita siku-siku c = 222=+cab Didapatkan persamaan umum untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku3. Pada bagian Ayo Kita Menanya, guru meminta siswa untuk bertanya.Ayo Kita MenanyaAmati proses mendapatkan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Buatlah pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar kuadrat.4. Pada bagian Ayo Kita Amati, guru meminta siswa untuk mengamati beberapa pernyataan di bawah ini.Ayo Kita Amati1. Mendapatkan akar kuadrat dari suatu bilangan Aira mempunyai selembar kain berbentuk persegi dengan luas 14.400 cm2 untuk membuat taplak meja. Untuk mempercantik taplak, Aira akan menambahkan renda di sekeliling taplak. Berapa meter panjang minimal renda yang diperlukan? Untuk membantu Aira, kita harus mengetahui panjang sisi persegi agar kita dapat menghitung keliling taplak meja tersebut.110Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Misal panjang sisi kain adalah a cm, maka luas kain tersebut adalah a × a = a2 = 14.400 sehingga, a = 14.400 14.400 dibaca “akar kuadrat dari 14.400ˮ. a = 120 diskusikan bagaimana mendapatkannya? a = 120 karena 120 × 120 = 14.400 atau 1202 = 14.400. Dengan demikian Aira harus menyediakan renda dengan panjang 4 × a = 4 × 120 = 480. Jadi, panjang minimal renda yang diperlukan adalah 480 cm atau 4,8 m.5. Pada bagian Ayo Silakan Bertanya, guru meminta siswa untuk bertanya.Ayo Silakan BertanyaBuatlah pertanyaan berkaitan dengan cara mencari akar dari suatu bilangan.6. Pada bagian Ayo Kita Menalar, guru meminta siswa untuk menalar beberapa pernyataan berikut.Ayo Kita Menalara. Diskusikan dengan temanmu cara memperkirakan nilai dari 57, , dan 200. Alternatif jawaban: Untuk memperkirakan nilai 5, perlu diperhatikan bahwa 5 berada di antara bilangan kuadrat 4 = 22 dan 9 = 32. Sehingga, nilai 5 berada di antara 4= 2 dan 9 = 3. Jadi, diperkirakan nilai 5= 2,..... (2 koma sekian). Selanjutnya dapat dicoba:MATEMATIKA1112,1 × 2,1 = 4,412,2 × 2,2 = 4,84 nilai 5 berada diantara 2,2 dan 2,32,3 × 2,3 = 5,29selanjutnya2,21 × 2,21 = 4,88412,22 × 2,22 = 4,92842,23 × 2,23 = 4,9729 nilai 5 berada diantara 2,23 dan 2,242,24 × 2,24 = 5,0176Lanjutkan lagi untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat.Demikian halnya untuk memperkirakan nilai 7, dan 200.b. Apakah –6 juga merupakan nilai dari 36? Ingat:Akar KuadratJika a tidak negatif, a adalah bilangan tidak negatif yang kuadratnya adalah a Jadi, meskipun (–6) × (–6) = 36, nilai dari 36 ≠ –6, tetapi 36 = 6, karena nilai akar dari suatu bilangan positif selalu positif.2. Mendapatkan Akar Pangkat n dari Suatu Bilangan Pada persoalan mencari rusuk suatu kubus bila volume diketahui, maka kita akan berhadapan dengan bentuk akar pangkat tiga. Misalkan diketahui volume suatu kubus adalah 64 cm3, berapakah panjang rusuk kubus tersebut? Misal panjang rusuk tersebut adalah k, maka volume kubus adalah V = k3 ⇔ 64 = k3 ⇔ k = 364Sumber: www.toysrus.comGambar 1.13 Rubik ukuran 4 × 4 × 4112Buku Guru Kelas IX SMP/MTsBagaimanakah kita memperoleh k? Ingat bahwa, 4 × 4 × 4 = 43 = 64, dengan demikian 364= 4 Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm. Perhatikan contoh lain berikut. (–2)5 = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = –32 sehingga = –2 3 × 3 × 3 × 3 = 81, sehingga 481 = 3 (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81, apakah 481 = –3? Jelaskan. Ingat:Akar Pangkat n1. Jika a tidak negatif, maka nab= jika hanya jika bn = a dan b tidak negatif.2. Jika a negatif dan n ganjil, maka nab= jika hanya jika bn = a.3. Menyederhanakan perkalian bentuk akar Jika a dan b bilangan positif, maka berlaku: 1. ()bacabca+=+ 2. ()bacabca−=− 3. ababab=×=× Jika a > 0 dan b > 0 maka berlaku aabb=. Amati dan lengkapi tabel berikut.Alternatif Penyelesaian:Bentuk AkarPenyederhanaan845Next >