< PreviousMATEMATIKA123J. Kunci JawabanLatihan 1.11. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan a. (–2) × (–2) × (–2) b. 11111×55555××× c. d. t × t × t × t × t × t e. y × y × y × y × y × y × y × y × y × yPenyelesaian:a. (–2)3 d. t6b. e. y10c. 2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang a. 38 d. b. (0,83)4 e. c. t3 Penyelesaian: a. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 d. b. 0,83 × 0,83 × 0,83 × 0,83 e. c. t × t × t 124Buku Guru Kelas IX SMP/MTs3. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut. a. 28 d. 313 b. 54 e. c. (0,02)2 Penyelesaian: a. 256 d. 127 b. 625 e. – c. 0,0004 4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10 a. 1.000 c. 1.000.000 b. 100.000 d. 10.000.000 Penyelesaian:a. 103 c. 106b. 105 d. 1075. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2. a. 256 c. 512 b. 64 d. 1.048.576Penyelesaian:a. 28 c. 29b. 26 d. 2206. Tuliskan sebagai bentuk perpangkatan dengan basis 5. a. 5 b. 625 c. 15.625 d. 125 MATEMATIKA125Penyelesaian:a. 51 c. 56b. 54 d. 537. Tentukan hasil dari operasi berikut ini. a. 5 + 3 × 24 d. (64 – 44) : 2 b. ()321642− e. c. 8 + 3 × (–3)4 f. Penyelesaian:a. 53 d. 520b. 100 e. 12.304c. 251 f. 8. Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini. a. 7x = 343 c. 10x = 10.000 b. 2x = 64 d. 5x = 625 Penyelesaian:a. 3 c. 4b. 6 d. 49. Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang sedang berkembang di Desa X. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Afrika. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 2 virus setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapa jumlah virus dalam tubuh manusia setelah 6 jam?126Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPenyelesaian: Diketahui pembelahan suatu virus adalah 3 ekor setiap 0,5 jam, maka didapatkan bentuk pembelahan virus tersebut dalam bentuk perpangkatan dengan bilangan pokok 3 dan basis mengikuti lama waktunya. Maka, didapatkan formula pembelahan virus sebagai berikut: 3n dengan n menyatakan banyak pembelahan. Waktu minimum jumlah virus dapat terdeteksi adalah 6 jam. Jumlah pembelahan adalah 12 kali. Banyaknya virus adalah 312 = 531.441 ekor10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit. a. Berapa jumlah amoeba S selama satu hari jika dalam suatu pengamatan terdapat 4 ekor amoeba S? b. Berapa jumlah amoeba S mula-mula sehingga dalam 1 jam terdapat minimal 1.000 Amoeba S?Penyelesaian:a. Petunjuk: tiap satu kali pembelahan dapat ditunjukkan sebagai bentuk perpangkatan dengan bilangan pokok 2. Jika mula-mula jumlah amoeba S adalah 4 maka perkembanganbiakan amoeba S adalah 4 × 2n. Sedangkan banyak pembelahan diperoleh dari lama waktu pembelahan (tiap 15 menit) Maka, didapatkan banyak Amoeba setelah sehari adalah 4 × 296.b. Petunjuk: didapatkan lama amoeba S membelah diri adalah 1 jam (4 kali pembelahan diri), agar didapatkan jumlah minimal amoeba S sebanyak 1.000 maka setidaknya harus terdapat 63 ekor amoeba S.Latihan 1.21. Sederhanakan perpangkatan berikut ini. a. 46 × 43 b. (–7)3 × (–7)2 c. 4(–2,5)4 × (–2,5)3 d. (52)3 e. 35222555××MATEMATIKA127 Penyelesaian: a. 49 d. 56 b. (–7)5 e. 82255×c. 22 × (–2,5)72. Tuliskan bentuk w3 × w4 ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. Berapakah hasilnya? Apakah kamu juga dapat menyederhakan bentuk w3 × n4? Jelaskan jawabanmu.Penyelesaian:w3 × w4 = w7 Bentuk w3 × n4 tidak dapat disederhanakan karena kedua perpangkatan tersebut memiliki basis serta pangkat yang berbeda.3. Sederhanakan operasi aljabar berikut ini. a. y3 × 2y7 × (3y)2 d. (tn3)4 × 4t3 b. b × 2y7 × b3 × y2 e. (2x3) × 3(x2y2)3 × 5y4 c. 3m3 × (mn)4 Penyelesaian: a. 18y12 d. 4t7n12 b. 2b4y9 e. 30x9y10c. 3m7n44. Tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini. a. 33 × 2 × 37 c. b. (22 × 16) + 50 d. 24 × 4 × 23 Penyelesaian: a. 118.098 c. b. 54 d. 512128Buku Guru Kelas IX SMP/MTs5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana. a. 43 × 26 c. 4 × 34 + 5 × 34 b. (32)5 × 35 d. (–125) × (–5)6 Penyelesaian: a. 212 c. 9 × 34 = 32 × 34 = 36 b. 315 d. (–5)9 6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2. a. 64 c. 100 b. 20 d. 1283 Penyelesaian: a. 26 c. 25 × 22 b. 5 × 22 d. 13 × 277. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ini. a. (3x)x = 81 b. 142=6464xx×× Penyelesaian:a. Penjabaran pangkat pada bentuk perpangkatan dan menyamakan bilangan pokok pada kedua ruas bentuk perpangkatan. Sehingga, didapatkan persamaan dari kedua pangkatnya.3x × x = 34x2 = 4 x1 = 2 dan x2 = –2 b. (22)x × 2x = 64 × 6422x × 2x = 26 × 2623x = 212MATEMATIKA129"dengan melihat pangkat dari basis 2, maka didapatkan persamaan baru" 3x =12x =48. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam bentuk pangkat yang lebih sederhana. Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah.43 × 56 Penyelesaian: Alternatif 1 Dengan mengalikan hasil operasi perpangkatan 43 × 56 = 64 × 15.625 =1.000.000 Alternatif 2 Dengan menyamakan pangkat tiap-tiap bentuk perpangkatan 43 × 56 = (22)3 × 56 = 26 × 56 = (2 × 5)6 = 106 = 1.000.0009. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu h = 12gt2 di mana h adalah ketinggian benda (dalam satuan meter), g adalah percepatan gravitasi bumi (m/s2), dan t adalah waktu yang diperlukan benda sampai jatuh ke tanah “(s)”. Sebuah benda jatuh dari puncak sebuah gedung dengan percepatan 9,8 m/s2 dan waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah adalah 10 detik, berapa tinggi gedung tersebut? Penyelesaian: Tinggi gedung tersebut adalah 490 meter130Buku Guru Kelas IX SMP/MTs10. Diketahui: 31.500 + 9750 + 27500 = 3b, berapakah nilai b? Penyelesaian: 31.500 + 9750 + 27500 = 31.500 + (32)750 + (33)500 = 31.500 + 31.500 + 31.500 = 3 × 31.500 = 31.501 Jadi, b = 1.50111. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini. a. 36 × 34 = (3 × 3)6 + 4 = 910 b. (t–3)6 = t–3 + 6 = t3 Penyelesaian: a. 36 +4 = 310 b. (t–3)6 = t–3 × 6 = –18 Perpangkatan pada bentuk pangkat adalah dengan mengalikan pangkat masing-masing, sehingga t–3 × 6 = t–1812. Tantangan. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12 jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari. Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu? (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan). Penyelesaian: Lama perdagangan dalam satu minggu (jam): (5 × 12) + 2 × 18 = 96 jam Lama perdagangan dalam satu minggu (menit): 96 × 60 = 5.760 menit Banyak perputaran uang dalam satu minggu: 81.000.000 × 5.760 = 466.560.000.000 Jadi banyak perputaran uang dalam satu minggu di pasar tersebut adalah Rp466.560.000.000,00 = 4,6656 × 1011 rupiahMATEMATIKA13113. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah selama 3 jam. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut 0,002 mm/detik, berapakah volume bola karet setelah proses perendaman? Sumber: Dokumen KemdikbudGambar 1.2 Bejana berisi minyak tanah dan bola karet Penyelesaian: Rumus volume bola = , dengan π = 3,14 dan r adalah jari-jari bola. Lama perendaman (detik): 3 × 60 × 60 = 10.800 detik Pertambahan diameter bola karet: 10.800 × 0,002 = 21,6 mm = 2,16 cm Diameter bola karet setelah perendaman: 7 + 2,16 = 9,16 cm Volume bola karet setelah perendaman 43 × 3,14 × (9,16)3 = 3.217,768 cmLatihan 1.31. Sederhanakan perpangkatan berikut ini. a. ()()52-4-4 d. 952525 b. ()()−−4452 e. 723333× c. ()()−−4462 f. 523555× 132Buku Guru Kelas IX SMP/MTs g. 777264× i. 6233104258×× h. 737632× j. 252217:92 Penyelesaian:a. (–4)3 = –64 f. 1b. (–4)4 = 256 g. 37 = 2.187c. 0,34 = 0,0081 h. 310 = 59.049d. 42165625= i. 2e. 36 = 729 j. 4.1162. Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini. a. d. 854212yy b. 7311tt e. 733211×11tttt c. 733mm f. 4323×5www Penyelesaian: a. (–y)3 d. 372y b. 41t e. 51t c. 3m4 f. 15w53. Sederhanakan. a. 4250,20,20,2× b. Next >