< PreviousMATEMATIKA173Ayo Kita MenanyaTerkait dengan fokus perhatian di atas, buatlah suatu persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 dengan a, b, dan c tertentu (kalian tentukan sendiri). Lalu, tanyakan pada teman sebangkumu apakah persamaan yang kamu buat tersebut dapat diselesaikan dengan metode di atas? Jika bisa, selesaikan.Misal: Jika terdapat persamaan kuadrat x2 – 5x + 7 = 1.“Manakah cara yang paling mudah untuk menentukan nilai dari persamaan kuadrat? Dengan menggunakan cara memfaktoran atau dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna?”Ayo Kita MenalarPenurunan rumus kuadratik/rumus abc Pada bagian sebelumnya persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (ekivalen denganpersamaan x2 + bxa + ca = 0) dapat diselesaikan dengan membentuk kuadrat sempurna(x + p)2 + q = 0 dengan p = 2ba dan q = 22cbaa− sehingga didapat akar-akar persamaan kuadrat yaitu(x + p)2 + q = 0 (x + p)2 = –qx + p = ± x = –p ± x = –222bbcaaa±−x = –2224bbcaaa±−x = –22224-44bbcaaaa±−174Buku Guru Kelas IX SMP/MTsx = –222224-24222444bbacbbcbbcaaaaaaaa−−−±=−±=−±x = 242bbaca−±−Berdasarkan uraian pada bagian ini didapat rumus untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat atau biasanya disebut sebagai rumus kuadratik/rumus abc yaitux1,2 = 242bbaca−±−Dan nilai di dalam akar disebut sebagai diskriminan (D) yaituD = b2 – 4acNilai diskriminan ini mempengaruhi penyelesaian/akar-akar dari persamaan kuadrat. Untuk memahami hal ini lakukan pengamatan berikut.Ayo Kita AmatiBerdasarkan hasil pengamatan dan informasi yang kalian dapatkan, gunakan nalar kalian untuk menentukan hubungan antara diskriminan dengan jenis-jenis akar selesaian persamaan kuadrat. Ayo perhatikan dan lengkapi tabel berikut.Persamaan KuadratDiskriminanSelesaianx2 + 5x + 6 = 01{–2, –3}2x2 – 5x – 3 = 049x2 + 2x + 1 = 00{–1}x2 – 4 = 016{2, –2}9x2 – 6x + 1 = 00x2 + x + 1 = 0–3{ } (tidak punya akar-akar) 2x2 + 2x + 1 = 0–4(tidak punya akar-akar)13MATEMATIKA175Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan hasil pengamatan pada tabel di atas dengan mengetahui diskriminan maka akar-akar dari persamaan kuadrat dibagi menjadi tiga kategori yaitu akar-akarnya kembar, akar-akarnya berbeda, dan tidak mempunyai akar-akar• Untuk D > 0 maka akar-akarnya berbeda• Untuk D = 0 maka akar-akarnya kembar• Untuk D < 0 maka akar-akarnya tidak adaPenutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat sempurna dan juga menggunakan rumus kuadratik. Guru juga mengarahkan siswa untuk bisa menarik kesimpulan hubungan antara nilai Diskriminan dengan akar-akar persamaan kuadrat.Kegiatan 3Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Masalah NyataPendahuluanGuru memberikan apersepsi dan motivasi dengan memberikan contoh permasalahan kontekstual dengan meminta siswa mengamati pada bagian “Ayo Kita Amati” dan mengisi bagian kosong pada bagian tersebut. IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.Ayo Kita AmatiLuas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah 4.320 m2. Panjang tanah itu 12 m lebih panjang daripada lebarnya. Berapakah panjang dan lebar sebidang tanah tersebut?176Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAlternatif Pemecahan MasalahMisalnya panjang tanah = p meter lebar tanah = x meter maka p = (12 + x) meter Luas tanah = x p 4.320 = x p 4.320 = x (12 + x)x2 + 12x – 4.320 = 0selesaikan dengan metode yang sudah dibahas sehingga didapatx1 = 60 atau x2 = –72Karena ukuran panjang pada sebidang tanah tidak pernah negatif, maka x yang memenuhi adalah x = 60Untuk x = 60 maka panjang tanah adalah x + 12 = 72Jadi, panjang sebidang tanah tersebut adalah 60 meter dan lebarnya adalah 72 meter.Penutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan cara menyelesaikan masalah kontekstual dengan menyelesaikan masalah pada “Ayo Kita Amati” di atas. Materi Bagian II, Grafik Fungsi Kuadrat (1 TM, 2JP)Kegiatan 1Menggambar Grafik Fungsi y = ax2Pendahuluan1. Guru memberikan apersepsi dan motivasi dengan memberikan contoh cara menggambar grafik dengan menggunakan tabel. Dalam hal ini grafik fungsi yang digambar adalah fungsi y = x2. Kemudian Guru meminta siswa untuk mengerjakan bagian “Ayo Kita Gali Informasi” yaitu menggambar grafik fungsi berdasarkan tabel.2. Guru meminta siswa mengamati pada bagian “Ayo Kita Amati” dan mengisi bagian kosong pada bagian tersebut.MATEMATIKA1773. Guru menyampaikan kepada siswa untuk menyimpulkan yang dia dapat dari kegiatan ini dengan mengerjakan “Ayo Kita Simpulkan”. 4. Guru meminta kepada siswa untuk mengajukan pertanyaan dengan melakukan perintah yg sesuai dengan “Ayo Menanya”.IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru. Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0. Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan mensubstitusikannya pada fungsi y = ax2, misalkan untuk a = 1, a = –1 dan a = 2.Kerjakan Kegiatan ini dengan teman sebangkumu.Ayo Kita Gali Informasi Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat, kamu terlebih dahulu harus mendapatkan beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut. Kamu dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda.a. Lengkapi ketiga tabel berikut.xy = x2(x, y)xy = –x2(x, y)xy = 2x2(x, y)–3(–3)2 = 9(–3, 9)–3–(–3)2 = –9(–3, –9)–32(–3)2 =18(–3, 18)–24(–2, 4)–2–4(–2, –4)–28(–2, 8)–11(–1, 1)–1–1(–1, –1)–12(–1, 2)00(0, 0)00(0, 0)00(0, 0)11(1, 1)1–1(1, –1)12(1, 2)24(2, 4)2–4(2, –4)28(2, 8)39(3, 9)3–9(3, –9)318(3, 18)178Buku Guru Kelas IX SMP/MTsb. Tempatkan titik-titik koordinat berada dalam tabel di atas pada bidang koordinat.(gunakan tiga warna berbeda).c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut (sesuai warna).Keterangan: Gambarkan ketiga grafik tersebut menggunakan bidang koordinat di bawah ini dan amati tiap-tiap grafik.xyAyo Kita AmatiBerdasarkan hasil pengamatan menggambar grafik maka didapatkan.Grafik y = x2 berupa parabola yang terbuka ke atasGrafik y = –x2 berupa parabola yang terbuka ke bawahGrafik y = 2x2 berupa parabola yang terbuka ke atasMATEMATIKA179Grafik y = x2 dan y = 2x2 sama-sama parabola yang terbuka ke atas dan perbedaannya adalah grafik y = x2 lebih "gemuk" (bisa gunakan istilah lain yang lebih dimengerti siswa) daripada grafik y = 2x2.Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya.1. Jika a > 0 maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke atas.2. Jika a < 0 maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke bawah.3. Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke atas dan makin gemuk.4. Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafik fungsi y = ax2 terbuka ke bawah dan makin gemuk.Ayo Kita MenanyaBuatlah suatu fungsi kuadrat dan tanyakan kepada teman sebangkumu, “Apakah grafik dari fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah? Jelaskan.” Misal persamaan kuadratnya adalah y = 2x2 + 4x + 3 maka grafiknya terbuka keatas karena nilai dari a > 0.Penutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan yang terdapat pada bagian “Ayo Kita Simpulkan”.Kegiatan 2Menggambar Grafik Fungsi y = x2 + cPendahuluan1. Guru memberikan apersepsi dan motivasi dengan memberikan contoh cara menggambar grafik dengan menggunakan tabel. Dalam hal ini grafik fungsi yang digambar adalah fungsi y = x2. Kemudian Guru meminta siswa untuk 180Buku Guru Kelas IX SMP/MTsmengerjakan bagian “Ayo Kita Gali Informasi” yaitu menggambar grafik fungsi berdasarkan tabel.2. Guru meminta siswa mengamati pada bagian “Ayo Kita Amati” dan mengisi bagian kosong pada bagian tersebut.3. Guru menyampaikan kepada siswa untuk menyimpulkan yang dia dapat dari kegiatan ini dengan mengerjakan “Ayo Kita Simpulkan”. 4. Guru meminta ke siswa untuk mengajukan pertanyaan dengan melakukan perintah yg sesuai dengan “Ayo Menanya”.IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.Pada kegiatan ini kamu akan menggambar grafik fungsi kuadrat ketika b = 0 dan c ≠ 0. Kegiatan ini dibagi menjadi dua subkegiatan. Pada kegiatan ini kamu mengambar grafik fungsi y = x2 + c sebanyak dua kali, yakni untuk c = 1 dan c = –1.Ayo Kita Gali Informasia. Lengkapi kedua tabel berikut.xy = x2 + 1(x, y)xy = x2 – 1 (x, y)–3(–3)2 + 1 = 10(–3, –9)–3(–3)2 – 1 = 8(–3, 8)–25(–2, 5)–23(–2, 3)–12(–1, 2)–10(–1, 0)01(0, 1)0-1(0, –1)12(1, 2)10(1, 0)25(2, 5)23(2, 3)310(3, 10)38(3, 8)b. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel di atas pada bidang koordinat.c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut (sesuai warna).d. Gambarlah kembali grafik y = x2 seperti pada Kegiatan 1.MATEMATIKA181Keterangan: Gambarkan ketiga grafik tersebut menggunakan bidang koordinat di bawah ini dan amati tiap-tiap grafik.xyAyo Kita AmatiBerdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut.a. Grafik fungsi y = x2 memotong sumbu-y di titik koordinat (0, 0).b. Grafik fungsi y = x2 + 1 memotong sumbu-y di titik koordinat (0, 1).c. Grafik fungsi y = x2 – 1 memotong sumbu-y di titik koordinat (0, –1).d. Grafik fungsi y = x2 + 1 merupakan geseran grafik y = x2 sebesar 1 satuan ke atase. Grafik fungsi y = x2 – 1 merupakan geseran grafik y = x2 sebesar 1 satuan ke bawah182Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita Simpulkana. Untuk c positif, grafik fungsi y = x2 + c merupakan geseran grafik y = x2 sebesar c satuan ke atas.b. Untuk c negatif, grafik fungsi y = x2 + c merupakan geseran grafik y = x2 sebesar –c satuan ke bawah.c. Grafik fungsi y = x2 + c memotong sumbu-y di titik koordinat (0, c)Ayo Kita MenanyaBuatlah dua fungsi kuadrat dengan nilai c berbeda tapi a dan b sama. Tanyakan kepada teman sebangkumu, “Jelaskan pergeseran yang terjadi antara dua grafik dari fungsi-fungsi tersebut”.Misal dua fungsi tersebut adalah y = x2 + 2x + 1 dan y = x2 + 2x + 3 yaitu grafik dari y = x2 + 2x + 3 hasil dari pergeseran 2 satuan kekanan y = x2 + 2x.Penutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan yang terdapat pada bagian “Ayo Kita Simpulkan”.Kegiatan 3Menggambar Grafik Fungsi y = x2 + bxPendahuluan1. Guru memberikan apersepsi dan motivasi dengan memberikan contoh cara menggambar grafik dengan menggunakan tabel. Dalam hal ini grafik fungsi yang digambar adalah fungsi y = x2. Kemudian Guru meminta ke siswa untuk mengerjakan bagian “Ayo Kita Gali Informasi” yaitu menggambar grafik fungsi berdasarkan tabel.2. Guru meminta siswa mengamati pada bagian “Ayo Kita Amati” dan mengisi bagian kosong pada bagian tersebut.Next >