< PreviousMATEMATIKA1833. Guru menyampaikan ke siswa untuk menyimpulkan yang dia dapat dari kegiatan ini dengan mengerjakan “Ayo Kita Simpulkan”. 4. Guru meminta ke siswa untuk mengajukan pertanyaan dengan melakukan perintah yg sesuai dengan “Ayo Menanya”.IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.Pada kegiatan ini kamu akan menggambar grafik fungsi kuadrat ketika c = 0 dan b ≠ 0. Kegiatan ini dibagi menjadi tiga subkegiatan, yakni ketika b = 1, b = –1 dan b = 2. Pada kegiatan ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.Ayo Kita Gali InformasiKerjakan kegiatan ini bersama teman sebangkumu.a. Lengkapi keempat tabel berikut.xy = x2 + 2x(x, y)xy = x2 – 2x(x, y)–3(–3)2 + 2(–3) = 3(–3, 3)–3(–3)2 – 2(–3) = 15(–3, 15)–20(–2, 0)–28(–2, 8)–1–1(–1, –1)–13(–1, 3)00(0, 0)00(0, 0)13(1, 3)1–1(1, –1)28(2, 8)20(2, 0)315(3, 15)33(3, 3)184Buku Guru Kelas IX SMP/MTsxy = –x2 + 2x(x, y)xy = –x2 – 2x(x, y)–3–(–3)2 + 2(–3) = –15(–3, –15)–3–(–3)2 – 2(–3) = –3(–3, –3)–2–8(–2, –8)–20(–2, 0)–1–3(–1, –3)–11(–1, 1)00(0, 0)00(0, 0)11(1, 1)1–3(1, –3)20(2, 0)2–8(2, –8)33(3, –3)3–15(3, –15)b. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan empat warna berbeda untuk tabel).c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut (sesuai warna).Keterangan: Gambarkan keempat grafik tersebut menggunakan bidang koordinat di bawah ini dan amati tiap-tiap grafik. Pada tiap-tiap grafik tentukan koordinat titik yang paling bawah (titik koordinat ini selanjutnya disebut titik puncak).xyMATEMATIKA185Ayo Kita Amatid. Pada dua tabel pertama tentukan nilai y yang paling kecil. Perhatikan hubungan antara nilai b dengan nilai y yang paling kecil dari tiap tabel tersebut. Apa yang saudara dapatkan? Arahkan siswa untuk menjawab bahwa nilai y paling kecil terjadi pada saat –2b, yaitu untuk fungsi y = x2 + 2x nilai y terkecil terjadi pada x = –1 yaitu y = –1 dan fungsi y = x2 – 2x nilai y terkecil terjadi pada x =1 yaitu y = –1.e. Pada dua tabel terakhir tentukan nilai y yang paling besar. Perhatikan hubungan antara nilai b dengan nilai y yang paling besar dari tiap tabel tersebut. Apa yang saudara dapatkan? Arahkan siswa untuk menjawab bahwa nilai y paling besar terjadi pada saat 2b, yaitu untuk fungsi y = –x2 + 2x nilai y terbesar terjadi pada x = 1 yaitu y = 1 dan fungsi y = –x2 – 2x nilai y terbesar terjadi pada x = –1 yaitu y = 1.f. Ulangi kegiatan ini dengan fungsi kuadrat y = –x2 + x, y = –x2 – x. Selanjutnya tentukan titik yang paling atas (titik koordinat ini juga disebut dengan titik puncak). Arahkan siswa untuk menjawab bahwa nilai y paling besar terjadi pada saat 2b, yaitu untuk fungsi y = –x2 + x nilai y terbesar terjadi pada x = 12 yaitu y = 14 dan fungsi y = –x2 – x nilai y terbesar terjadi pada x = –12 yaitu y = 14. Nilai y yang paling kecil (untuk a > 0) dan y yang paling besar (untuk a < 0) dinamakan nilai optimum (yp) dan jika xp yang menyebabkan nilai y optimum maka (xp, yp) dinamakan titik puncak atau titik optimum. Pembahasan mengenai nilai optimum ini akan dijelaskan lebih lanjut pada subbab selanjutnya.Ayo Kita SimpulkanUntuk y = x2 + bx maka nilai optimumnya adalah –2-4b dan y = –x2 + bx maka nilai optimumnya adalah 24b.186Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita MenanyaBuatlah fungsi kuadrat yang berbentuk y = x2 + bx dan tanyakan pada teman sebangkumu berapa nilai optimumnya.Misal fungsinya adalah y = x2 + 8x maka nilai optimumnya adalah –16.Penutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan yang terdapat pada bagian “Ayo Kita Simpulkan”.Materi Bagian III, Sumbu Simetri dan Nilai Optimum (1 TM, 3JP)Kegiatan 1Pergeseran Grafik Fungsi KuadratPendahuluan1. Guru memberikan apersepsi dan motivasi dengan mengingat kembali cara menggambar grafik seperti yang telah dibahas pada subbab sebelumnya Kemudian Guru meminta siswa untuk mengerjakan bagian “Ayo Kita Amati” yaitu menggambar grafik fungsi.2. Guru meminta siswa untuk menalar dengan mengerjakan bagian “Ayo Kita Menalar” dan mengisi bagian kosong pada bagian tersebut.3. Guru menyampaikan kepada siswa untuk menyimpulkan yang dia dapat dari kegiatan ini dengan mengerjakan “Ayo Kita Simpulkan”. IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.MATEMATIKA187Ayo Kita Amati1. Gambarlah dan amati grafik fungsi kuadrat di bawah ini pada bidang koordinat. a. f(x) = x2 d. f(x) = (x + 1)2 b. f(x) = (x − 1)2 e. f(x) = (x + 2)2 c. f(x) = (x − 2)2 2. Gambarlah dan amati grafik fungsi kuadrat di bawah ini pada bidang koordinat. a. f(x) = x2 d. f(x) = x2 − 1 b. f(x) = x2 + 1 e. f(x) = x2 − 2 c. f(x) = x2 + 2Ayo Kita MenalarBerdasarkan kegiatan di atas, bandingkan grafik lima fungsi pada bagian (1) Grafik f(x) = (x − 1)2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 1 satuan ke kananGrafik f(x) = (x − 2)2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 2 satuan ke kananGrafik f(x) = (x + 1)2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 1 satuan ke kiriGrafik f(x) = (x + 2)2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 2 satuan ke kiriBandingkan grafik dari lima fungsi pada bagian (2)Grafik f(x) = x2 + 1 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 1 satuan ke atasGrafik f(x) = x2 + 2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 2 satuan ke atas188Buku Guru Kelas IX SMP/MTsGrafik f(x) = x2 − 1 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 1 satuan ke bawahGrafik f(x) = x2 − 2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh 2 satuan ke bawahAyo Kita SimpulkanBerdasarkan kegiatan di atas, maka1. Untuk s positif maka grafik f(x) = (x − s)2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh s satuan ke kanan2. Untuk s positif maka grafik f(x) = (x + s)2 adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh s satuan ke kiri3. Untuk t positif maka grafik f(x) = x2 + t adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh t satuan ke atas4. Untuk t positif maka grafik f(x) = x2 − t adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh t satuan ke bawah5. Untuk s dan t positif maka grafik f(x) = (x − s)2 + t adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh s satuan ke kanan dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh t satuan ke atas6. Untuk s dan t positif maka grafik f(x) = (x − s)2 − t adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh s satuan ke kanan dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh t satuan ke bawah7. Untuk s dan t positif maka grafik f(x) = (x + s)2 + t adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh s satuan ke kiri dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh t satuan ke atas8. Untuk s dan t positif maka grafik f(x) = (x + s)2 − t adalah pergeseran grafik fungsi f(x) = x2 sejauh s satuan ke kiri dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh t satuan ke bawahPenutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan yang terdapat pada bagian “Ayo Kita Simpulkan” yaitu tentang geseran grafik fungsi kuadrat.MATEMATIKA189Kegiatan 2Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai OptimumPendahuluan1. Guru memberikan apersepsi dan motivasi dengan memberikan contoh menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi-fungsi, guru mengarahkan siswa untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi f(x) = x2 terlebih dahulu yaitu sumbu simetrinya adalah x = 0 dan nilai optimumnya adalah y = 0 (nilai optimum ini didapat dari f(xp) dengan xp adalah nilai dari sumbu simetri yaitu xp = 0). Kemudian gunakan sifat pergeseran untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi-fungsi lainnya. Misalnya fungsinya adalah f(x) = (x – 1)2 yaitu grafik dari fungsi ini merupakan pergeseran 1 satuan kekanan (yang dilihat hanya pergeseran ke kanan dank e kiri) dari fungsi f(x) = x2 sehingga sumbu simetrinya juga bergeser 1 satuan kekanan sehingga sumbu simetrinya adalah x = 1 dan didapatkan nilai optimum f(1) = 0.2. Guru meminta siswa menalar dengan mengerjakan bagian “Ayo Kita Menalar” dan mengisi bagian kosong pada bagian tersebut.3. Guru menyampaikan kepada siswa untuk menyimpulkan dengan mengerjakan bagian “Ayo Kita Simpulkan”. 4. Dengan menggunakan hasil yang didapat dari bagian “Ayo Kita Simpulkan”. Guru meminta ke siswa untuk menalar dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan pada “Ayo Kita Menalar” untuk mendapat rumus sumbu simetri dan nilai optimum. Guru menyampaikan kepada siswa untuk menyimpulkan kegiatan pada bagian ini dengan mengerjakan bagian “Ayo Kita Simpulkan”.IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.190Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita MenalarIsilah tabel di bawah ini.Fungsif(x) = x2f(x) = (x − 1)2f(x) = (x − 2)2f(x) = (x + 1)2f(x) = (x + 2)2Sumbu simetrix = 0x = 1x = 2x = –1x = –2Nilai optimumf(0) = 0f(1) = 0f(2) = 0f(–1) = 0f(–2) = 0Isilah tabel di bawah ini.Fungsif(x) = x2f(x) = x2 + 1f(x) = x2 + 2f(x) = x2 − 1f(x) = x2 − 2Sumbu simetrix = 0x = 0x = 0x = 0x = 0Nilai optimumf(0) = 0f(0) = 1f(0) = 2f(0) = –1f(0) = –2Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan pengamatan di atas, jawablah pertanyaan berikut ini.1. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi f(x) = (x − s)2?Sumbu simetri x = s dan nilai optimumnya adalah f(s) = 0.2. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi f(x) = x2 + t?Sumbu simetri x = 0 dan nilai optimumnya adalah f(0) = t.3. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum grafik fungsi f(x) = (x − s)2 + t?Sumbu simetri x = s dan nilai optimumnya adalah f(s) = t.MATEMATIKA191Ayo Kita MenalarSumbu simetri grafik fungsi f(x) = ax2 adalah 0JadiSumbu simetri grafik fungsi f(x) = a (x − s)2 adalah x = s dan nilai optimumnya adalah f(s) = 0Sumbu simetri grafik fungsi f(x) = a (x − s)2 + t adalah x = s dan nilai optimumnya adalah f(s) = tKemudian untuk()2222222bbfxaxbxcaxxcaxxbbacaaaa=++=++=++−+ 222222424bbaxbbaaaaacaxc=+−+=+−+ 22224244424baxaxabbacbaacaaa=+−+=+−−didapatkan sumbu simetrinya adalahx = –-2ba,dengan nilai optimumnya adalahf(–-2ba) = –24-4baca−,sehingga titik optimumnya adalah(–-2ba, –24-4baca−)Ayo Kita SimpulkanApa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c?192Buku Guru Kelas IX SMP/MTssumbu simetrinya adalahx = –-2ba,dengan nilai optimumnya adalahf(–-2ba) = –24-4baca−,sehingga titik optimumnya adalah(–-2ba, –24-4baca−)Penutup:Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan cara menentukan sumbu simetri. Guru juga mengarahkan siswa untuk bisa menarik kesimpulan cara menentukan nilai optimum dan titik optimum. Kegiatan 3Sketsa Grafik Fungsi KuadratPendahuluan1. Guru menyampaikan ke siswa untuk membaca bagian “Ayo Kita Gali informasi” kemudian guru memberikan apersepsi dan motivasi dengan memberikan contoh cara membuat grafik y = x2 – 3x + 2 dengan menggunakan langkah-langkah yang sudah diberikan pada “Ayo Kita Gali informasi”. Kemudian guru meminta ke siswa untuk menggambar grafik fungsi f(x) = 3x2 – 10x + 9 dan f(x) = –2x2 + 12x – 20.2. Guru meminta siswa untuk memikirkan permasalahan yang terdapat pada bagian “Ayo Kita Berbagi” dan meminta salah satu siswa untuk maju kedepan dan menjelaskan apa yang dia dapatkan.3. Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan dengan melakukan perintah yg sesuai dengan “Ayo Menanya”.IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.Next >