< PreviousMATEMATIKA2034. Jika diketahui titik potong sumbu-y dan titik puncakPerhatikan gambar di samping. Terdapat suatu fungsi54321–11–1–2–3xykuadrat yang memotong sumbu-y di (0, 3). Titik puncak fungsi kuadrat tersebut berada di koordinat (–2, 1). Apakah kamu sudah bisa menentukan fungsi kuadratnya dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut.a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax2 + bx + c.b. Berdasarkan grafik di samping diperoleh sumbu simetri x = –2. Berdasarkan sifat simetri, jika titik (0, 3) dicerminkan terhadap garis x = –2 diperoleh koordinat (–4, 3).c. Sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut melalui tiga titik koordinat yaitu (0, 3), (–2, 1), dan (–4, 3)d. Dengan menggunakan cara seperti pada Sub-Kegiatan 3.1, diperoleh a = 12, b = 2 dan c = 3 e. Sehingga didapatkan fungsi kuadrat f(x) = 12x2 + 2x + 3Penutup:Guru membimbing siswa untuk membentuk fungsi kuadrat berdasarkan informasi-informasi yang diberikan. Berikut beberapa persamaan yang didapat berdasarkan informasi yang diberikan.- Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik koordinat (p, q) diperoleh hubungan q = p2a + pb + c.- Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu-x pada titik koordinat (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi - f(x) = a(x – p)(x – q).204Buku Guru Kelas IX SMP/MTs- Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, r) maka diperoleh - f(0) = r. Dengan mensubstitusikan nilai x = 0 pada fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c diperoleh - f(0) = c. yang berakibat c = r atau f(x) = ax2 + bx + r.- Jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak pada titik koordinat (s, t) maka sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garisx = sMateri Bagian V, Aplikasi Fungsi Kuadrat (1 TM, 3JP)Kegiatan 1Lompat TrampolinPendahuluan1. Guru menjelaskan pada siswa alat-alat yang harus disediakan pada kegiatan ini dan hal-hal yang dilakukan pada kegiatan ini yang sesuai dengan “Ayo Kita Mencoba” dan jelaskan pada siswa apa yang harus didapat dari kegiatan ini.2. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan yang dia dapat dari kegiatan ini dengan menjawab pertanyaan pada bagian “Ayo Kita Simpulkan”. IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru.Lompat trampolin adalah sebuah permainan yang membuat seseorang terlemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dengan peserta lompatan tertinggi akan keluar menjadi pemenang. Untuk menentukan tinggi lompatan, panitia menyiapkan suatu alat ukur berupa penggaris dengan ukuran 5 meter yang dipasang secara vertikal di sebelah trampolin sehingga tinggi dari lompatan peserta bisa dilihat dari penggaris ini. Namun dengan menggunakan metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya MATEMATIKA205melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi.Sumber: http://www.sekolah123.comAyo Kita Mencoba1. Siapkan penggaris berukuran 100 cm atau 30 cm.2. Siapkan stop watch atau jam tangan atau jam dinding.3. Siapkan koin atau benda kecil yang bisa dilempar ke atas.4. Buatlah kelompok minimal terdiri atas tiga orang yang akan bertugas untuk melempar koin, mengamati uji coba, dan mencatat.5. Letakkan penggaris secara vertikal dan bilangan nol letakkan pada posisi di bawah.6. Lemparlah koin atau benda kecil yang kamu siapkan dengan posisi lemparannya di titik nol pada penggaris.7. Amati waktu yang diperlukan koin untuk mencapai tinggi 100 cm atau 30 cm (sesuaikan dengan penggaris yang kamu bawa).8. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dan isi tabel berikut ini.206Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPercobaan ke-Waktu yang diperlukan untuk mencapai 100 cm atau 30 cm1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.Ayo Kita AmatiPada teori fisika terdapat persamaan yang berhubungan dengan kegiatan di atas, yaituh(t) = v0 t − 12 gt2 dengan h menyatakan tinggi benda, v0 menyatakan kecepatan awalatau kecepatan di saat waktu sama dengan nol, t menyatakan waktu dan g menyatakan koefisien dalam gaya gravitasi yang bernilai 9,8. Dari kegiatan di atas informasi apa saja yang bisa kamu dapat tentukan dan beri penjelasannya?Petunjuk:Hasil dari percobaan ini menentukan tinggi dari benda yang dilempar dari percobaan 1, 2, 3, .., 10 berikut ini. Untuk menentukan tinggi lemparannya cukup menentukan hmax dari fungsi h(t) = v0 t – 12 gt2. MATEMATIKA207Untuk menentukan hmax lakukan langkah-langkah berikut ini.1. Tentukan v0 dengan menggunakan fungsi h(t) = v0 t – 12 gt2 yaitu2012hgtvt+= Dengan h adalah 30 atau 100 sesuai dengan penggaris yang digunakan, g = 9,8 dan t adalah waktu yang sesuai dengan table di atas.2. Hitunglah hmax berdasarkan rumus nilai optimum yaitu()2220200max14042142242vgvvbachaggg−−−=−=−=−=−−Ayo Kita SimpulkanTentukan hubungan antara Kegiatan 1 dengan permasalahan panitia lompat trampolin di atas dan bagaimana pemecahan masalahnya.Untuk menentukan tinggi hmax pada lompat trampolin langkah-langkahnya sama dengan contoh kasus di atas yaitu.1. Tentukan v0 dengan menggunakan fungsi h(t) = v0 t – 12 gt2 yaitu 2012hgtvt+= Dengan h adalah 5 (yaitu dalam hal ini ukuran yg digunakan yaitu 5 meter), g = 9,8 dan t adalah waktu yang diperlukan atlet untuk mencapai tinggi 5 meter.2. Hitunglah hmax berdasarkan rumus nilai optimum yaitu ()2220200max14042142242vgvvbachaggg−−−=−=−=−=−−208Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPenutup:Guru membimbing siswa untuk mengkaitkan antara kegiatan yang dilakukan di atas dan permasalahan yang terjadi pada lomba lompat trampoline dan mampu menerapkan penentuan nilai optimum untuk menyelesaikan permasalahan ini.Kegiatan 2Membuat BalokPendahuluan1. Guru menjelaskan kepada siswa alat-alat yang harus disediakan pada kegiatan ini dan hal-hal yang dilakukan pada kegiatan ini yang sesuai dengan “Ayo Kita Mencoba” dan jelaskan kepada siswa apa yang harus didapat dari kegiatan ini.2. Guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan pada bagian “Ayo Kita Menalar” untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa mengenai hubungan permasalahan ini terhadap persamaan kuadrat. 3. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan yang dia dapat dari kegiatan ini dengan menjawab pertanyaan pada bagian “Ayo Kita Simpulkan”. IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru. Seorang pengusaha es ingin membuat cetakan untuk es. Untuk itu dia menyediakan selembar kayu berukuran 2,5 meter × 1 meter. Dengan kayu ini dia ingin membentuk cetakan berbentuk balok dengan tinggi 1 meter tanpa alas dan tutup. Sebagai pengusaha dia ingin menghasilkan es semaksimal mungkin. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.Ayo Kita Mencoba1. Siapkan kertas karton berukuran 25 cm × 10 cm.2. Buatlah balok atau kubus tanpa alas dan tutup dengan tinggi 10 cm dari kertas tersebut dengan cara melipat seperti pada contoh gambar berikut ini.MATEMATIKA209Sumber: Dokumen Kemdikbud3. Hitunglah volume balok yang kamu buat.4. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali dengan menggunakan kertas yang sama tetapi ukuran baloknya berbeda.5. Isilah tabel berikut iniBalok ke-Volume balok1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.Ayo Kita MenalarDari kesepuluh balok yang kamu buat, balok nomor berapakah yang mempunyai volume terbesar? Mungkinkah dibuat balok lain dengan volume lebih besar daripada volume balok tersebut? 210Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPetunjuk:Arahkan siswa bahwa ukuran balok dengan V maksimum berdasarkan penjelasan berikut. Karena tingginya tetap agar volumenya maksimal maka luas alasnya harus maksimal yaitu L = pl dan karena ukuran kertasnya adalah 25 cm × 10 cm maka p + l = 25 sehingga didapatkan L = p(25 – p) = –p2 + 25p sehingga supaya nilainya maksimum makaAyo Kita SimpulkanTentukan hubungan hasil dari Kegiatan 2 di atas dengan kasus yang ada pada Kegiatan 2 ini. Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?Untuk menentukan ukuran balok pada kasus permasalahan di atas sama dengan hasil yang dicoba siswa yaitu Karena tingginya tetap maka agar volumenya maksimal maka luas alasnya harus maksimal yaitu L = pl dan karena ukuran kertasnya adalah 2,5 m × 1 m maka p + l = 25 sehingga didapatkan L = p (25 – p) = –p2 + 25p sehingga supaya nilainya maksimum makaPenutup:Guru membimbing siswa untuk mengkaitkan antara kegiatan yang dilakukan di atas dan permasalahan yang terjadi pada pembuatan balok es dan mampu menerapkan penentuan nilai optimum untuk menyelesaikan permasalahan ini.Kegiatan 3Membuat Persegi PanjangPendahuluan1. Guru menjelaskan kepada siswa alat-alat yang harus disediakan pada kegiatan ini dan hal-hal yang dilakukan pada kegiatan ini yang sesuai dengan “Ayo Kita Mencoba” dan jelaskan kepada siswa apa yang harus didapat dari kegiatan ini.MATEMATIKA2112. Guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan pada bagian “Ayo Kita Menalar” untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa mengenai hubungan permasalahan ini terhadap persamaan kuadrat. 3. Guru meminta siswa untuk mencari contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi kuadrat yaitu lakukan kegiatan sesuai dengan yang tertera pada “Ayo Kita Berbagi”.4. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan dan mengajukan pertanyaan mengenai tugas pada bagian (3).IntiGuru mengarahkan siswa untuk mengisi dan menjawab pertanyaan pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk untuk jawabannya lihat tulisan yang berwarna biru. Seorang pengusaha emas mendapatkan pesanan 10 lempeng emas berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisinya adalah 10 cm dengan harga Rp100.000 per cm2. Akibat dari produksi ini, bahan untuk pembuatan emas yang dia miliki telah habis. Selanjutnya ternyata ada kabar yang mengejutkan yaitu si pembeli tidak ingin membeli emas berbentuk segitiga namun dia ingin membeli emas berbentuk persegi panjang sebanyak 10 dengan ukuran yang sama dan dia akan membayarnya dengan harga dua kali lipat dari harga Rp200.000 per cm2. Karena bahannya sudah habis maka si pengusaha harus memotong emas berbentuk segitiga menjadi persegi panjang. Karena si pengusaha menginginkan hasil penjualan emas tersebut semaksimal mungkin, dia harus membuat emas berbentuk persegi panjang dengan luas maksimal. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.10 cm10 cm10 cm6 cm6 cm3,5 cm3,5 cm212Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita Mencoba1. Siapkan kertas karton.2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm.3. Buatlah persegi panjang di dalam segitiga tersebut, seperti pada gambar di atas.4. Hitunglah luas dari persegi panjang tersebut.5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali. 6. Isilah tabel berikut iniPersegi Panjang ke-Luas Persegi Panjang1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.Ayo Kita MenalarDari kesepuluh persegi panjang yang kamu buat, persegi panjang nomor berapakah yang mempunyai luas terbesar? Mungkinkah dibuat persegi panjang yang lain dengan luas lebih besar daripada luas persegi panjang tersebut? Hubungkan hasil dari Kegiatan 3 ini dengan kasus yang ada pada Kegiatan 3 ini! Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?Next >