< PreviousMATEMATIKA213Petunjuk:Untuk menyelesaikan masalah di atas harus ditentukan nilai x sedemikian hingga L = pl maksimum (lihat gambar di bawah ini). 10 cm10 cm10 cmp = 10 – 2xxxlDalam hal ini didapatp = 10 – 2xdanl = 3x.Sehingga didapatkanL = pl = (10 – 2x)(3x) = 103x – 223x.Dan supaya nilai L maksimal didapatkanAyo Kita BerbagiCarilah aplikasi fungsi kuadrat yang ada pada kehidupanmu sehari-hari, lalu presentasikan di depan kelas.Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan dari hasil diskusi di atas.214Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPenutup:Guru membimbing siswa untuk mengkaitkan antara kegiatan yang dilakukan di atas dan permasalahan yang terjadi pada pemotongan emas. Guru mengajak siswa berfikir mengenai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.G. Penilaian1. Jenis/teknik penilaian: tes tertulis, pengamatan sikap, dan keterampilan.2. Bentuk instrumen dan instrumen: lembar tes tertulis berbentuk essay dengan soal-soal yang dapat diambil di buku siswa atau dikembangkan oleh guru sendiri. Sikap dan Keterampilan siswa dapat dinilai oleh guru selama proses pembelajaran, dengan menggunakan format-format seperti dicontohkan pada buku guru ini atau dikembangkan sendiri oleh guru, disesuaikan dengan sikap dan keterampilan yang dinilai.No.KDIndikator Pencapaian KompetensiTeknik Penilaian1.3.23.2.1 Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan.Tes Tulis3.2.2 Mengidentifikasi jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien-koefisiennya.Tes Tulis3.2.3 Menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.Tes Tulis3.2.4 Menentukan akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratik (rumus abc).Tes Tulis3.2.5 Mengidentifikasi karakteristik dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan melihat nilai diskri-minannya.Tes Tulis2.3.33.3.1 Menentukan nilai optimum dari fungsi kuadrat.Tes Tulis3.3.2 Membuat sketsa grafik fungsi kuadrat.Tes TulisMATEMATIKA2153.3.43.4.1 Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat f(x) terhadap karakteristik dari grafik fungsi f(x).Tes Tulis3.4.2 Mengidentifikasi sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat f(x)dengan memperhatikan nilai dari koefisien x2 dan x.Tes Tulis3.4.3 Menjelaskan hubungan antara nilai diskriminan dan titik potong grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu-x.Tes Tulis4.4.24.2.1 Menyajikan masalah kontekstual dalam bentuk persamaan kuadrat.Tes Tulis4.2.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.Tes Tulis5.4.34.3.1 Menentukan fungsi kuadrat jika sudah diketahui grafiknya.Tes Tulis4.3.2 Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat.Tes Tulis6.4.44.4.1 Menyajikan masalah kontekstual dalam bentuk fungsi kuadrat.Tes Tulis4.4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.Tes TulisH. Remidial dan Pengayaan Pada akhir bab siswa diberi tes. Hasil tes dianalisis untuk mengetahui ketercapaian KKM, serta mengidentifkasi indikator-indikator mana yang belum dicapai siswa atau materi-materi yang belum dikuasai oleh siswa. Bagi siswa yang belum mencapai KKM diberi remidial yaitu mempelajari kembali materi yang belum dikuasai dengan dibimbing guru. Pelaksanaan remidial dapat dilakukan satu minggu 216Buku Guru Kelas IX SMP/MTssetelah tes akhir bab dijadwalkan pada waktu tertentu misalnya setelah jam sekolah berakhir selama 60 menit. Bagi siswa yang sudah memenuhi KKM namun masih belum memasuki bab berikutnya, maka diberi program pengayaan misalnya melalui program pemberian tugas yang menantang (challenge). Pelaksanaan program pengayaan dan remidial dapat dilaksanaan dalam waktu yang bersamaan.I. Interaksi dengan Orang Tua Siswa Komunikasi dengan orang tua dapat menggunakan buku penghubung yang memfasilitasi komunikasi yang baik antara sekolah/guru dengan orang tua siswa. Buku penghubung ini juga bermanfaat membangun kerjasama pihak sekolah dengan orang tua dalam membantu keberhasilan siswa. Buku penghubung ini memuat hari/ tanggal, mata pelajaran, pokok bahasan/subpokok bahasan, bentuk tugas, tanda tangan orang tua.Contoh lembar Monitoring Orang TuaHari/TanggalMata PelajaranMateri/ Pokok BahasanBentuk TugasTanda Tangan Orang TuaTanda Tangan GuruJ. Kunci JawabanPersamaan KuadratLatihan 2.1 1. Tentukan akar persamaan berikut. a. 3x2 – 12 = 0 b. x2 + 7x + 6 = 0 c. –3x2 – 5x + 2 = 0MATEMATIKA217 Penyelesaian: a. 3x2 – 12 = 0 ⇔ x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2 b. x2 + 7x + 6 = 0 ⇔ (x + 1)(x + 6) = 0 ⇔ x = –1 atau x = –6. c. –3x2 – 5x + 2 = 0 ⇔ (–3x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = 13 atau x = –2.2. Nyatakan persamaan 3(x2 + 1) = x(x – 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat. Penyelesaian: 3(x2 + 1) = x(x – 3) ⇔ 3x2 + 3 = x2 – 3x ⇔ 2x2 + 3x + 3 = 03. Akar-akar persamaan 3x2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2). Penyelesaian: (α + 2) + (β + 2) = α + β + 4 = 123 + 4 = 8 (α + 2)(β + 2) = αβ + 2(α + β) + 4 = 23 + 2 × 123 + 4 = 1223 Jadi persamaan kuadrat yang baru adalahx2 – 8x + 1223 = 0 atau 3x2 – 24x + 38 = 0.4. Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara yang telah kalian pelajari. a. x2 – 1 = 0 d. 2x2 – x – 3 = 0 b. 4x2 + 4x + 1 = 0 e. x2 – x + 14 = 0 c. –3x2 – 5x + 2 = 0 Penyelesaian: a. x2 – 1 = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1 b. 4x2 + 4x + 1 = 0 ⇔ (2x + 1)(2x + 1) = 0 ⇔ x = –12 atau x = –12. c. –3x2 – 5x + 2 = 0 ⇔ (–3x + 1)(x + 2) = 0 ⇔ x = 13 atau x = –2. d. 2x2 – x – 3 = 0 ⇔ (2x – 3)(x + 1) = 0 ⇔ x = 32 atau x = –1. e. x2 – x + 14 = 0 ⇔ (x – 12)(x – 12) = 0 ⇔ x = 12 atau x = 12.218Buku Guru Kelas IX SMP/MTs5. Tentukan nilai diskriminan persamaan pada soal no. 1. Penyelesaian: a. D = 02 – 4(3)(–12) = 144 b. D = 72 – 4(1)(6) = 49 – 24 = 25. c. D = (–5)2 – 4(–3)(2) = 25 + 24 = 496. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 3x2 – 5x + c = 0 adalah 49, tentukan nilai c. Penyelesaian: 49 =(–5)2 – 4(3)(c)= 25 – 12c ⇔ 12c = 25 – 49 ⇔ c = –2.7. Ubahlah persamaan 3x2 = 2x – 4 kedalam bentuk umum persamaan kuadrat. Penyelesaian: 3x2 = 2x – 4 ⇔ 3x2 – 2x + 4 = 0.8. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut. a. x2 – 5x + 6 = 0 b. x2 + 2x – 15 = 0 c. x2 + 4x – 12 = 0 Penyelesaian: a. x2 – 5x + 6 = 0 ⇔ (x – 2)(x – 3) = 0 ⇔ x = 2 atau x = 3 b. x2 + 2x – 15 = 0 ⇔ (x + 5)(x – 3) = 0 ⇔ x = –5 atau x = 3. c. x2 + 4x – 12 = 0 ⇔ (x + 6)(x – 2) = 0 ⇔ x = –6 atau x = 2.9. Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5? Penyelesaian: (x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x2 – 7x + 10 = 0.10. Nyatakan persamaan 2(x2 + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat. Penyelesaian: 2(x2 + 1) = x(x + 3) ⇔ 2x2 + 2 = x2 + 3x ⇔ x2 – 3x + 2 = 0MATEMATIKA219Grafik Fungsi KuadratLatihan 2.21. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut. a. y = 12x2 c. y = –12 x2 b. y = 14x2 d. y = –12 x2 2. Dari Soal 1, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai grafik y = ax2 dengan |a| < 1 dan a ≠ 0? Penyelesaian: Jika dibandingkan dengan grafik y = x2 maka grafik y = ax2 akan lebih “gemuk”3. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut. a. y = x2 + 3x + 2 c. y = x2 + 5x + 6 b. y = x2 – 3x + 2 d. y = x2 – 5x + 6 4. Dari Soal 3, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai perbandingan grafik y = ax2 + bx + c dengan y = ax2 – bx + c? Penyelesaian: Grafik y = ax2 – bx + c merupakan pencerminan terhadap sumbu-x grafik y = ax2 + bx + c5. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut. a. y = x2 + 4x + 2 c. y = x2 – 5x + 5 b. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x + 5 6. Dari soal nomor 5, tentukan titik puncak tiap-tiap grafik. Tentukan pula hubungan titik puncak grafik fungsi y = ax2 + bx + c dengan nilai 2ba−. Penyelesaian: Titik puncak terjadi pada saat x = 2ba−.220Buku Guru Kelas IX SMP/MTs7. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-x? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: Mungkin, dari suatu grafik kungsi kuadrat yang memotong sumbu-x kita dapat menggesernya ke atas atau ke bawah untuk mendapatkan grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu-x. Contoh: y = x2 memotong sumbu-x , tetapi y = x2 + 4 tidak memotong sumbu-x.8. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-y? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: Tidak. Karena grafik fungsi kuadrat f(x) pasti memotong sumbu-y pada saat x = 0. Diperoleh f(0) = c, sehingga memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, c).9. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-x pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: Tidak. Karena f(x) = ax2 + bx + c memiliki akar-akar maksimal sebanyak 2, sehinga grafiknya memotong sumbu-x maksimal sebanyak 2 kali.10. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-y pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. Penyelesaian: Tidak. Cukup jelas dari jawaban soal no 8 bahwa nilai f(0) adalah tunggal.Menentukan Sumbu Simetri dan Titik OptimumLatihan 2.31. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini. a. y = 2x2 − 5x b. y = 3x2 + 12x c. y = –8x2 − 16x − 1 Penyelesaian: a. Sumbu simetrinya adalah x = b. Sumbu simetrinya adalah x = −=−×=−ba212232 c. Sumbu simetrinya adalah x = −=−−×−=−ba216281()MATEMATIKA2212. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini. a. y = –6x2 + 24x − 19 b. y = 25x2 – 3x + 15 c. y = x2 + 7x − 18 Penyelesaian: a. b. c. 3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini. a. y = 2x2 + 9x b. y = 8x2 − 16x + 64. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100. Penyelesaian: Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat persamaan a + b + c = 1 4a + 2a + c = 7 9a + 3b + c =1 6 Sehigga didapat 21111222iUii=+− dengan demikian suku ke-100 adalah U100 = 15.148222Buku Guru Kelas IX SMP/MTs5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .… Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut. Penyelesaian: Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat persamaan a + b + c = 0 4a + 2a + c = –9 9a + 3b + c = –12 Sehigga didapat Ui = 3i2 – 18i + 15 dengan demikian nilai minimumnya adalah 6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x). Penyelesaian: Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax2 + bx + c maka didapat persamaan 9a + 3b + c = -12 49a + 7a + c = 36 = 3 atau –b = 6a atau 6a + b = 0 Sehingga didapat f(x) =3x2 – 18x + 15 dengan demikian nilai minimumnya adalah 7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m. Penyelesaian: Sumbu simetrinya adalah x = = didapat Next >