< PreviousMATEMATIKA243 Maka4 = 9 – 20a2 Didapata = ±12 5. Balon udara jatuh dari ketinggian 19 kaki. Diberikan fungsi h = –32 t2 + 128 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah? Penyelesaian: Balon udara mencapai tanah pada saat h = 0 sehingga–32t2 + 128 = 0 ataut = ± 2 karena waktu bernilai tak negatif makat = 2.K. Kegiatan ProyekSumber: http://cdn.ad4msan.comUkurlah tinggi badanmu (h) dan juga panjang jangkauan kedua tanganmu (j). Nyatakan keduanya dalam satuan cm. Tugasmu adalah membuat fungsi kuadrat berdasarkan informasi tinggi dan jangkauan tangan tanganmu sebagai berikut:1. Grafik fungsi kuadrat tersebut memiliki titik puncak pada koordinat (0, h).2. Grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-x pada koordinat(,0)(,0)22jjdan−Proyek 2244Buku Guru Kelas IX SMP/MTsIlustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Sumber: Dokumen KemdikbudTugas proyek ini dapat dilaksanakan oleh siswa selama satu minggu. Selama pelaksanaan tugas proyek ini, siswa diharuskan untuk selalu melakukan konsultasi dengan guru. Berkaitan dengan cara penilaian proyek ini, guru dapat merujuk cara penilaian yang terdapat pada bagian umum dengan disesuaikan tugas siswa.Penyelesaian:Karena titik potong terhadap sumbu-x dari grafiknya adalah ,02j dan maka fungsinya berbentuk f(x) = ax2 – a24j. Dan juga diketahui bahwa grafik melewati (0, h), sehingga didapat h = atau bisa dituliskan a = . Jadi bisa dituliskan fungsinya adalahMATEMATIKA245A. Pengantar Bab 3 ini berisi materi Transformasi. Bab ini terdiri atas 4 bagian yaitu Refleksi, Translasi, Rotasi dan Dilatasi. Pada bagian Refleksi siswa mempelajari refleksi suatu benda pada cermin serta menggambar bayangan benda hasil refleksi pada bidang koordinat. Pada bagian Translasi siswa mempelajari cara melakukan translasi bangun datar pada bidang koordinat serta menentukan jenis translasi yang menggerakkan suatu bangun datar. Pada bagian Rotasi siswa mempelajari cara mendapatkan bayangan hasil rotasi dari suatu titik dan bangun datar, khususnya dengan menggunakan sudut rotasi 90o dan 180o. Pada bagian Dilatasi siswa mempelajari cara melakukan dilatasi suatu bangun datar pada bidang koordinat, serta menentukan faktor skala dilatasi.B. Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Berikut ini adalah Kompetensi Inti (KI), Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Bab III tentang Transformasi. KI dan KD diambil dari revisi KI dan KD pada tanggal 21 Oktober 2015 sedangkan indikator yang tercantum pada buku ini dapat dikembangkan lagi oleh guru. TransformasiBab III246Buku Guru Kelas IX SMP/MTsTabel 3.1 Kompetensi Inti (KI), Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi Bab III tentang TransformasiKompetensi Inti1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.4. Mengolah, menyaji, dan menalardalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.Kompetensi Dasar3.7 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) menggunakan masalah kontekstual.4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi).Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar 3.73.7.1 Mengenali garis simetri serta menentukan banyak simetri lipat suatu benda.3.7.2 Menjelaskan definisi refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi pada suatu benda.3.7.3 Menentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakan suatu benda.3.7.3 Menentukan apakah suatu dilatasi termasuk pembesaran atau pengecilan.MATEMATIKA247Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar 3.73.7.4 Menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikan.3.7.5 Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar 4.74.7.1 Melukis bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi).4.7.2 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi) pada koordinat kartesius.4.7.3 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi berulang.4.7.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi.4.7.5 Menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam).C. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada Bab 3 ini, siswa diharapkan dapat:3.7.1 Mengenali garis simetri serta menentukan banyak simetri lipat suatu benda.3.7.2 Menjelaskan definisi refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi pada suatu benda.3.7.3 Menentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakan suatu benda.3.7.4 Menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikan.3.7.5 Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.4.7.1 Melukis bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi).4.7.2 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, atau dilatasi) pada koordinat kartesius.4.7.3 Melukis dan menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi berulang.248Buku Guru Kelas IX SMP/MTs4.7.4 Menyelesaikan masalahsehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi.4.7.5 Menerapkan transformasi dalam masalah nyata (seni dan alam).D. Materi Pembelajaran dan Alokasi Waktu Pembelajaran dan penilaian Bab 3 tentang Transformasi memerlukan waktu 16 jam pelajaran atau 7 kali tatap muka (TM) (dengan asumsi 5 JP/minggu diorganisasikan menjadi dua kali TM, yakni 3 JP dan 2 JP). Pengorganisasian 7 TM tersebut adalah sebagai berikut.Tabel 3.2. Materi Pembelajaran dan Alokasi WaktuPertemuan keMateriAlokasi Waktu1.Refleksi- Melakukan percobaan pencerminan pada suatu benda dan menggambar bayangan hasil pencerminan.- Melakukan percobaan pencerminan pada bidang koordinat.3 × 40 menit2.Refleksi- Melakukan percobaan pencerminan terhadap garis sejajar sumbu-x dan sumbu-y.- Latihan soal bab refleksi.2 × 40 menit3.Translasi- Melakukan percobaan translasi pada suatu benda dan translasi pada koordinat cartesius.- Latihan soal bab translasi.2 × 40 menitMATEMATIKA249Pertemuan keMateriAlokasi Waktu4.Rotasi- Melakukan percobaan rotasi benda dan merotasi puzzle.- Melakukan percobaan menggambar rotasi segitiga pada bidang koordinat.- Melakukan percobaan rotasi titik pada bidang koordinat.3 × 40 menit5.Dilatasi- Melakukan percobaan dilatasi pada segitiga dan menggambar bayangan hasil dilatasi.- Latihan soal bab dilatasi.3 × 40 menit6.Latihan Uji Kompetensi1 × 40 menit7.Tes Tulis1 × 40 menitE. Materi EsensialPencerminan (Refleksi)Materi Esensi 3.1 Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah. Gambar di samping menunjukkan contoh refleksi (pencerminan) bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan bayangannya A’B’C’D’E’. A’B’D’ABCDEE’C’250Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Karena E terletak pada garis refleksi, titik awal dan bayangannya berada di titik yang sama. Jarak antara A terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap garis m, begitu pula untuk titik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garis refleksi m. Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat padat tabel berikut ini.No.Pencerminan TerhadapTitik Koordinat Bayangan1.Sumbu-x(x, –y)2.Sumbu-y(–x, y)3.Titik Asal O (0, 0)(–x, –y)4.Garis y = x(y, x)5.Garis y = -x(–y, –x)6.Garis y = h(x, 2h – y)7.Garis x = h(2h – x, y) Pergeseran (Translasi)Materi Esensi 3.2 Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Translasi pada bidang Cartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yangMATEMATIKA251sudah ditentukan a dan b yakni translasi memindah setiap titik P (x, y) dari sebuah bangun pada bidang datar ke P’ (x + a, y + b). Translasi dapat disimbolkan dengan (x, y) → (x + a, y + b).Perputaran (Rotasi)Materi Esensi 3.3Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi. Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.D’A’B’P’RCPDABC’m∠D’RD = 60m∠P’RP = 60 Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan bayangannya.rotasisudut rotasipusat rotasi252Buku Guru Kelas IX SMP/MTsDilatasiMateri Esensi 3.4 Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky). Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.123654237x016754AA’B’C’BCyF. Kegiatan Pembelajaran Guru dapat menerapkan pembelajaran Inquiry, Discovery Learning, atau pun Problem Based Learning (PBL) dan pembelajaran kooperatif yang prosesnya berbasis pendekatan scientific dan pendekatan kontekstual pada pembelajaran Bab Transfromasi ini. Dalam pembelajaran guru sangat diharapkan selalu mengin-ternalisasi nilai-nilai spiritual dan nilai-nilai moral dan sikap yang positif. Misalkan, ketika menjumpai Kegiatan, Contoh Soal, Gambar dan Latihan Soal dan lain-lain Next >