< PreviousMATEMATIKA2633. titik asal O (0, 0)4. garis y = x5. garis y = –xbagaimana koordinat dari masing-masing bayangannya?Tuliskan jawabnmu tersebut pada kertasdan paparkan kepada teman sekelasmu.Alternatif Jawaban Diskusi dan Berbagi:No.Refleksi TerhadapTitik Koordinat Bayangan1.Sumbu-x(x, –y)2.Sumbu-y(–x, y)3.Titik Asal O (0, 0)(–x, –y)4.Garis y = x(y, x)5.Garis y = –x(–y, –x)Pertemuan 2 (3 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Guru melakukan apersepsi dan motivasi dengan mengajukan pertanyaan “Bagaimana mendapatkan koordinat bayangan suatu bangun datar yang direfleksikan terhadap garis sejajar sumbu-x dan sumbu-y?”5. Guru meminta siswa untuk mengingat kembali cara melukis garis yang sejajar sumbu-x dan sumbu-y, serta pelajaran yang telah diperoleh pada pertemuan pertama.6. Guru menyampaikan kepada siswa tujuan pembelajaran yang akan didapatkan pada Kegiatan 4 yaitu:264Buku Guru Kelas IX SMP/MTs- Siswa dapat menentukan koordinat bayangan benda hasil refleksi pada koordinat kartesius.- Siswa dapat mengenali garis simetri serta menentukan banyak simetri lipat suatu benda. 7. Materi yang akan dipelajari oleh siswa adalah:- Melukis dan menentukan koordinat bayangan hasil refleksi pada koordinat kartesius (refleksi bangun datar terhadap garis sejajarsumbu-x dan sumbu-y.- Mengenali garis simetri serta menentukan banyak simetri lipat suatu benda.8. Guru menyampaikan bahwa pada bagian akhir siswa diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada Latihan 3.1.IntiGuru mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan, mengisi, serta menjawab pertanyaan yang ada pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk lihat tulisan yang berwarna biru.1. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu menggambar bayangan benda hasil refleksi terhadap garis sejajar sumbu-x dan sumbu-y.2. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, siswa diminta untuk melukis bayangan bangun datar hasil refleksi terhadap garis sejajar sumbu-x (garis y = 1) dan sumbu-y (garis x = –2).Kegiatan 4Pencerminan Terhadap Garis Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-yAyo Kita MencobaSediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Kemudian buatlah koordinat kartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini.1. Gambarlah segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A (3, 9), B (3, 3), dan C (6, 3), kemudian gambarlah garis y = 1. Dengan menggunakan cara yang sama pada kegiatan-kegiatan yang telah kamu lakukan sebelumnya, gambar bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1. Bayangan MATEMATIKA265hasil pencerminan tersebut selanjutnya disebut dengan segitiga ABC1 dengan koordinat titik sudutnya antara lain A1’, B1’, dan C1’.2. Setelah kamu mendapatkan gambar bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1, selanjutnya gambar garis x = –2. Dengan cara yang sama, gambar bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis x = –2. Bayangan hasil pencerminan tersebut selanjutnya disebut dengan segitiga ABC2 dengan koordinat titik sudutnya antara lain A2’, B2’, dan C2’.3. Berapakah koordinat dari A1’, B1’, C1’, A2’, B2’, dan C2’? Alternatif jawaban: Koordinat A1’ adalah (3, –7), B1’ adalah (3, –1), C1’ adalah (6, –1), A2’ adalah (–7, 9), B2’ adalah (–7, 3), C2’ adalah (–10, 3)3. Pada bagian Ayo Kita Gali Informasi, siswa diminta untuk melengkapi Tabel 3.2 dan Tabel 3.3 berdasarkan Kegiatan 4 yang telah dilakukan.Ayo Kita Gali Informasi Amati koordinat bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1 dan garis x = –2, selanjutnya lengkapilah tabel di bawah ini.Alternatif Jawaban Tabel 3.2:Koordinat AwalKoordinat Bayangan Pada Sumbu-xKoordinat Bayangan Pada Sumbu-yA (3, 9)3–7 = 2 × 1 – 9B (3, 3)3–1 = 2 × 1 – 3C (6, 3)6–1 = 2 × 1 – 3angka 1 menunjukkan bahwa bangun segitiga ABC direfleksikan terhadap garis y =1angka 9 menunjukkan bahwa koordinat awal titik A pada sumbu -y adalah 9266Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAlternatif Jawaban Tabel 3.3:Koordinat AwalKoordinat Bayangan Pada Sumbu-xKoordinat Bayangan Pada Sumbu-yA (3, 9)–7 = 2 × (–2) – 3...B (3, 3)–7 = 2 × (–2) – 3...C (6, 3)–10 = 2 × (–2) – 6...angka –2 menunjukkan bahwa angka 3 menunjukkan bahwabangun segitiga ABC direfleksikan koordinat awal titik A padaterhadap garis x = –2 sumbu -x adalah 34. Pada bagian Diskusi dan Berbagi siswa diminta untuk mendisukusikan hasil yang diperoleh pada Kegiatan 4 bersama teman sebangkunya. Perwakilan dari siswa diminta untuk menyampaikan jawabannya di depan kelas.Dikusi dan Berbagi Setelah kamu melakukan Kegiatan 4 di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini melalui diskusi dengan teman sebangkumu. 1. Pada pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1, apakah koordinat-x dari titik sudut segitiga ABC dan bayangannya sama? Menurutmu apakah jika segitiga ABC dicerminkan terhadap sembarang garis y = h, dengan h merupakan bilangan bulat (garis y = h merupakan garis yang sejajar dengan sumbu-x) maka koordinat titik sudut pada sumbu-x dari bayangannya akan selalu sama dengan bangun aslinya? Alternatif jawaban: ya. ya2. Berdasarkan Kegiatan 4 dan hasil pengamatanmu pada Tabel 3.2 di atas, menurutmu bagaimana rumus untuk mendapatkan koordinat bayangan pada sumbu-y dari suatu titik yang direfleksikan terhadap garis y = h? Alternatif jawaban: 2h – yMATEMATIKA2673. Pada pencerminan segitiga ABC terhadap garis x = –2, Apakah koordinat-y dari titik sudut segitiga ABC dan bayangannya sama? Menurutmu apakah jika segitiga ABC dicerminkan terhadap sembarang garis x = h, dengan h merupakan bilangan bulat (garis x = h merupakan garis yang sejajar dengan sumbu-y) maka koordinat titik sudut pada sumbu-y dari bayangannya akan selalu sama dengan bangun aslinya? Alternatif jawaban: ya. ya4. Berdasarkan Kegiatan 4 dan hasil pengamatanmu pada Tabel 3.3 di atas, menurutmu bagaimana rumus untuk mendapatkan koordinat bayangan pada sumbu-x dari suatu titik yang direfleksikan terhadap garis x = h? Alternatif jawaban: 2h – x Tuliskan jawabnmu tersebut pada kertasdan paparkan kepada teman sekelasmu.5. Pada bagian Sedikit Informasi, guru memberikan penjelasan mengenai simetri lipat kepada siswaSedikit InformasiSimetri LipatBeberapa gambar dapat dilipat sedemikian sehingga setengah bangun tersebut sama dengan bagian yang lain. Lipatan yang dimaksud merupakan garis refleksi yang disebut garis simetri atau simetri lipat. Huruf G tidak memiliki simetri lipat Huruf A memiliki 1 simetri lipat268Buku Guru Kelas IX SMP/MTsSedikit Informasi Huruf H memiliki 2 simetri lipat Memiliki lebih dari 2 simetri lipat6. Pada bagian Ayo Kita Menalar, siswa diminta untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk memaparkan jawabannya di depan kelas. Selanjutnya guru mendiskusikan hasil jawaban tersebut di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama.Ayo Kita Menalar Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 sampai dengan Kegiatan 4, jawablah pertanyaan berikut ini.1. Tunjukkan bahwa bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y.Alternatif Jawaban : Misalkan diberikan sebarang titik A dengan koordinat (x, y), jika direfleksikan terhadap sumbu-x maka koordinat bayangannya adalah A’ (x, –y). Selanjutnya titik A’ direfleksikan terhadap sumbu-y maka koordinat bayangannya adalah A’’ (–x, –y). Sedangkan jika titik A (x, y) dicerminkan terhadap titik asal maka MATEMATIKA269diperoleh koordinat bayangannya adalah A’(–x, –y). Dari penjelasan tersebut terbukti bahwa bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y.2. Diketahui segitiga ABC yang titik sudutnya di A (3, 2), B (4, 4), dan C (1, 3). Gambarlah segitiga tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jika dicerminkan terhadap: a. Sumbu-x b. Sumbu-y c. Titik asal O (0, 0) d. Garis y = x e. Garis y = -x f. Garis y = 2 g. Garis x = 3 Alternatif Jawaban: a. Koordinat bayangannya adalah A' (3, –2), B' (4, –4), dan C' (1, –3) b. Koordinat bayangannya adalah A' (–3, 2), B' (–4, 4), dan C' (–1, 3) c. Koordinat bayangannya adalah A' (–3, –2), B' (–4, –4), dan C' (–1, –3) d. Koordinat bayangannya adalah A' (2, 3), B' (4, 4), dan C' (3, 1) e. Koordinat bayangannya adalah A' (–2, –3), B' (–4, –4), dan C' (–3, –1) f. Koordinat bayangannya adalah A' (3, 2), B' (4, 0), dan C' (1, 1) g. Koordinat bayangannya adalah A' (3, 2), B' (2, 4), dan C' (5, 3)Penutup1. Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 3 dan Kegiatan 4 yang telah dilakukan.2. Kesimpulan dapat diperoleh dengan cara mengarahkan siswa untuk mengerjakan instruksi pada bagian Ayo Kita Simpulkan.270Buku Guru Kelas IX SMP/MTs3. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk membuat kesimpulan serta memaparkan jawabannya di depan kelas. Diskusikan hasil jawaban siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama.4. Guru menugaskan siswa untuk mengerjakan latihan soal pada Latihan 3.1.5. Guru membahas Latihan 3.1 bersama para siswa.6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.7. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu.8. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Berdasarkan Kegiatan 3 dan Kegiatan 4 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Amati contoh dari kesimpulan berikut ini.Berdasarkan Subkegiatan 3.1 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu-x maka koordinat-x tetap sedangkan koordinat-y berlawanan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik(x, y) terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (x, –y) atau dapat ditulis (x, y) → (x, –y). Buatlah kesimpulan seperti contoh di atas jika diketahui sebarang titik koordinat (x, y) dicerminkan terhadap sumbu-y, titik asal O (0, 0), garis y = x, garis y = –x, garis y = h, dan garis x = h.Alternatif jawaban: Dari Subkegiatan 3.2 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu-y maka koordinat-x berlawanan sedangkan koordinat-y tetap. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (–x, y) atau dapat ditulis (x, y) → (–x, y).MATEMATIKA271 Dari Subkegiatan 3.3 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap titik asal maka koordinat-x dan koordinat-y berlawanan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (–x, –y) atau dapat ditulis (x, y) → (–x, –y). Dari Subkegiatan 3.4 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap garis y = x maka koordinat-x dan koordinat-y saling berkebalikan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap garis akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (y, x) atau dapat ditulis (x, y) → (y, x). Dari Subkegiatan 3.5 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap garis y = –x maka koordinat-x dan koordinat-y saling berkebalikan dan berlawanan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap garis akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (–y, –x) atau dapat ditulis (x, y) → (–y, –x). Dari Kegiatan 4 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap garis y = h maka koordinat-x tetap sedangkan koordinat-y menjadi 2h – y. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap garis akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (x, 2h – y) atau dapat ditulis (x, y) → (x, 2h – y). Dari Kegiatan 4 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap garis x = h maka koordinat-y tetap sedangkan koordinat-x menjadi 2h – x. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap garis akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (2h – x, y) atau dapat ditulis (x, y) → (2h – x, y).Alternatif Jawaban Ayo Tinjau Ulang: Koordinat awal ∆XYZ adalah X (–1, –4), Y (–2, –2), dan Z (2, 3). Koordinat bayangan ∆XYZ jika direfleksikan terhadap garis x = –1 adalah X’ (–1, –4), Y’ (0, –2), dan Z’ (–4, 3). Koordinat awal ∆FGH adalah F (1, –4), G (4, –2), dan H (3, 2). Koordinat bayangan ∆FGH jika direfleksikan terhadap sumbu-y adalah F’ (–1, –4), G’ (–4, –2), dan H’ (–3, 2).272Buku Guru Kelas IX SMP/MTsMateri Bagian II. Translasi (1 TM)Pertemuan 1 (2 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Guru melakukan apersepsi dan motivasi dengan mengajukan pertanyaan pada bagian pertanyaan penting.5. Guru menyampaikan kepada siswa tujuan pembelajaran yang akan didapatkan pada Kegiatan 1, dan 2 yaitu:- Siswa mengetahui definisi translasi suatu benda.- Siswa dapat melukis bayangan benda hasil translasi.- Siswa dapat menentukan koordinat bayangan benda hasil refleksi pada koordinat kartesius.- Siswa dapat menentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan bangun datar maupun titik pada koordinat kartesius.6. Materi yang akan dipelajari oleh siswa adalah:- Translasi suatu benda dan definisi translasi.- Melukis dan menentukan koordinat bayangan hasil translasi pada koordinat kartesius. - Menentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan bangun datar maupun titik pada koordinat kartesius.IntiGuru mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan, mengisi, serta menjawab pertanyaan yang ada pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk lihat tulisan yang berwarna biru.Next >