< PreviousMATEMATIKA283Alternatif jawaban Ayo Kita Gali Informasi:- Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri putar (simetri putar tingkat 3)- Persegi memiliki 4 simetri putar (simetri putar tingkat 4)- Segi lima sama sisi memiliki 5 simetri putar (simetri putar tingkat 5)- Persegi panjang memiliki 2 simetri putar (simetri putar tingkat 2)- Segi delapan sama sisi memiliki 8 simetri putar (simetri putar tingkat 8)Kegiatan 21. Pada Kegiatan 2 siswa diharapkan mampu melukis bayangan hasil rotasi benda.2. Pada bagian Ayo Kita Amati, siswa diminta untuk mengamati rotasi pada puzzle dengan pusat rotasi adalah titik P. Siswa diminta menentukan puzzle mana yang merupakan hasil rotasi dengan sudut rotasi 270o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik P.Kegiatan 2Merotasi PuzzleAyo Kita AmatiCoba kamu amati puzzle di samping ini. Tariklah garis lurus dari titik P ke arah pusat puzzle tersebut. Rotasikan puzzle tersebut 270o searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik P. Puzzle mana yang menjadi hasil rotasinya? ABCDAlternatif jawaban :CP284Buku Guru Kelas IX SMP/MTs3. Pada bagian Ayo Kita Gali Informasi, siswa diminta untuk menentukan bayangan hasil rotasi jika diberikan sudut rotasi yang berbeda-beda.Ayo Kita Gali Informasi1. Jika puzzle tersebut dirotasikan 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Alternatif jawaban : C2. Jika puzzle tersebut dirotasikan 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Bagaimana jika puzzle tersebut dirotasikan 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Apakah hasilnya sama? Alternatif jawaban: B. B. sama3. Apakah pilihan D merupakan hasil rotasi dari puzzle awal? Jika tidak, jenis transformasi apakah yang ditunjukkan oleh pilihan D terhadap puzzle awal? Alternatif jawaban: Bukan. Refleksi bangun awal terhadap sumbu-y4. Pada bagian Ayo Kita Menanya, siswa diminta untuk membuat pertanyaan berdasarkan Kegiatan 2 yang telah dilakukan. Siswa diminta menuliskan pertanyaan tersebut pada buku tulis masing-masing. Contoh pertanyaan yang dapat diajukan adalah: Apakah bayangan hasil rotasi dari suatu benda dengan sudut rotasi 90o searah jarum jam dan berlawanan jarum jam akan menghasilkan hasil yang sama? Guru dapat mengeksplorasi kemampuan siswa dengan membuat pertanyaan lain yang sejenis.Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan Kegiatan 2, buatlah pertanyaan dengan menggunakan beberapa kata berikut: rotasi, searah jarum jam, berlawanan jarum jam, sudut rotasi, dan pusat rotasi. Tuliskan pertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku tulismu.MATEMATIKA285Kegiatan 31. Pada Kegiatan 4 siswa diharapkan mampu menentukan koordinat bayangan benda hasil rotasi pada koordinat kartesius.2. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, siswa diminta untuk melukis titik serta menentukan koordinat bayangan hasil rotasi pada koordinat kartesius. Kegiatan 3Rotasi Titik pada Bidang KoordinatAyo Kita Mencoba Sediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Kemudian buatlah koordinat kartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini.1. Buatlah titik W (7, 7) dan titik A (5, 4). Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam. Alternatif jawaban: koordinat titik W’ adalah (7, –7) dan koordinat titik A’ adalah (4, –5)2. Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Alternatif jawaban: koordinat titik W’ adalah (–7, 7) dan koordinat titik A’ adalah (–4, 5)3. Jika titik W dan A dirotasikan sejauh 180o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam, berapakah koordinat bayangannya? Alternatif jawaban: koordinat titik W’ adalah (–7, –7) dan koordinat titik A’ adalah (–5, –4)4. Apakah hasilnya sama jika kamu merotasikan titik tersebut sejauh 180o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) berlawanan arah jarum jam? Alternatif jawaban: ya, sama.Kegiatan 41. Pada Kegiatan 4 siswa diharapkan mampu melukis bayangan benda hasil rotasi pada koordinat kartesius.2. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, siswa diminta untuk melukis segitiga PQR serta melukis bayangan hasil rotasi pada koordinat kartesius. Langkah-langkah untuk melukis bayangan segitiga PQR telah diberikan pada buku siswa.286Buku Guru Kelas IX SMP/MTsKegiatan 4Menggambar Rotasi Segitiga Pada Bidang KoordinatAyo Kita Mencoba Sediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Kemudian buatlah koordinat kartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini. Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat di P (2,3), Q (6, 3), dan R (5, 5). Gambarlah ∆PQR dan bayangannya yaitu ∆P’Q’R’ pada rotasi 60° berlawanan dengan arah berlawanan perputaran jarum jam terhadap titik asal O (0, 0). Ikuti langkah-langkah di bawah ini.1. Pertama, gambar ∆PQR.2. Gambar ruas garis dari titik asal ke titik P. Tariklah garis OP dengan O menunjukkan titik asal.3. Gunakan busur untuk mengukur sudut 60° berlawanan arah jarum jam dengan OP sebagai salah satu sisinya.4. Gambar garis OT sehingga POT membentuk sudut 60°.5. Gunakan jangka untuk menyalin OP di OT. Beri nama garis OP’.6. Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R sehingga didapatkan titik Q’ dan R’. Hubungkan titik P’, Q’ dan R’ sehingga terbentuk segitiga P’Q’R’.7. ∆P’Q’R’ merupakan bayangan hasil rotasi 60° dari ∆PQR berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik asal O (0, 0).Alternatif jawaban Ayo Kita Mencoba:PP'Q'R'TQRyxOP'TQRyxPO60oMATEMATIKA2873. Pada bagian Ayo Kita Menalar, siswa diminta untuk menggambar bayangan dari segitiga PQR yang dirotasikan dengan sudut 90o dan 180o searah jarum jam.Ayo Kita Menalar Bagaimana hasil bayangan dari ∆PQR jika dirotasikan 90o dan 180o searah jarum jam? Berapakah koordinat titik P’, Q’ dan R’ yang merupakan bayangan dari titik P, Q, dan R? Lakukan langkah-langkah yang sama seperti pada bagian Ayo Kita Mencoba.Alternatif jawaban:Koordinat bayangan hasil rotasi 90o adalah P’ (3, –2), Q’ (3, –6), dan R’ (5, –5)Koordinat bayangan hasil rotasi 180o adalah P’ (–2, –3), Q’ (–6, –3), dan R’ (–5, –5)4. Setelah siswa menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar, maka berikutnya pada bagian Diskusi dan Berbagi, siswa diminta untuk mendiskusikan hasil yang diperoleh pada bagian Ayo Kita Menalar bersama teman sebangkunya. Perwakilan dari siswa diminta untuk menyampaikan jawabannya di depan kelas.Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar, tuliskan jawabanmu di buku tulismu. Diskusikan jawabanmu dengan teman sebangkumu. Periksalah apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas, bagikan hasil diskusimu kepada teman sekelasmu.Penutup1. Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 4 yang telah dilakukan.2. Kesimpulan dapat diperoleh dengan cara mengarahkan siswa untuk mengerjakan instruksi pada bagian Ayo Kita Simpulkan. 288Buku Guru Kelas IX SMP/MTs3. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk membuat kesimpulan serta memaparkan jawabannya di depan kelas. Diskusikan hasil jawaban siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama.4. Guru menugaskan siswa untuk mengerjakan latihan soal pada Latihan 3.3.5. Guru membahas Latihan 3.3 bersama para siswa.6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.7. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu.8. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.Ayo Kita SimpulkanSetelah kamu melakukan Kegiatan 4, apa yang dapat kamu simpulkan?Jika sembarang titik (x, y) dirotasikan 90° dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayangan hasil rotasinya?Alternatif jawaban: jika searah jarum jam maka koordinat bayangan hasil rotasinya adalah (y, –x), namun jika berlawanan jarum jam maka koordinat bayangan hasil rotasinya adalah (–y, x).Jika sembarang titik (x, y) dirotasikan 180° dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayangan hasil rotasinya?Alternatif jawaban: koordinat bayangan hasil rotasinya adalah (–x, –y)Isilah Tabel 3.6 untuk memudahkanmu menarik kesimpulanTabel 3.6 Koordinat Bayangan Hasil RotasiTitik koordinatPusat RotasiSudut RotasiArah RotasiBayangan Hasil Rotasi(2, 4)(0, 0)90oSearah jarum jam(4, –2)MATEMATIKA289Titik koordinatPusat RotasiSudut RotasiArah RotasiBayangan Hasil Rotasi(x, y)(0, 0)90°Searah jarum jam(y, –x)(x, y)(0, 0)90°Berlawanan arah jarum jam(–y, x)(7, 5)(0, 0)180°Berlawanan arah jarum jam(–7, –5)(x, y)(0, 0)180°Serah jarum jam(–x, –y)(x, y)(0, 0)180°Berlawanan arah jarum jam(–x, –y)Alternatif Jawaban Ayo Tinjau Ulang: Koordinat bayangan hasil rotasi adalah A' (–4, –3), B' (–1, –3), C' (–1, 1) dan D' (–4, 0)Materi Bagian IV. Dilatasi (1 TM)Pertemuan 1 (3 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran4. Guru melakukan apersepsi dan motivasi dengan mengajukan pertanyaan pada bagian pertanyaan penting.5. Guru menyampaikan kepada siswa tujuan pembelajaran yang akan didapatkan pada Kegiatan 1, dan 2 yaitu:- Siswa mengetahui definisi dilatasi suatu benda- Siswa dapat melukis bayangan benda hasil dilatasi pada koordinat kartesius290Buku Guru Kelas IX SMP/MTs- Siswa dapat menentukan apakah suatu dilatasi termasuk pembesaran atau pengecilan- Siswa dapat menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikan6. Materi yang akan dipelajari oleh siswa adalah:- Dilatasi suatu benda dan definisi dilatasi- Melukis dan menentukan koordinat bayangan hasil dilatasi pada koordinat kartesius - Menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikanIntiGuru mengarahkan siswa untuk melakukan kegiatan, mengisi, serta menjawab pertanyaan yang ada pada bagian di bawah ini. Sebagai petunjuk lihat tulisan yang berwarna biru.Kegiatan 11. Pada Kegiatan 1 siswa diharapkan mampu mengetahui dilatasi pada suatu segitiga serta mengetahui definisi dari faktor skala. 2. Pada bagian Ayo Kita Amati, siswa diminta untuk mengamati dilatasi (pembesaran serta pengecilan) pada suatu segitiga. Kegiatan 1Dilatasi BendaAyo Kita Amati Gambar di bawah ini menunjukkan bagaimana dilatasi dapat menghasilkan bayangan yang lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya. Segitiga ABC didalatasi dengan pusat dilatasi titik awal P (0, 0) sehingga menghasilkan segitiga A2B2C2 dan segitiga A3B3C3.MATEMATIKA291–3–2–11135791116131924681015121814y5101537121726111649148131819xA3C3B3ABA2C2B2C3. Pada bagian Ayo Kita Gali Informasi, siswa diminta untuk menentukan koordinat bayangan serta faktor skala dari bayangan segitga hasil dilatasi.Ayo Kita Gali Informasi Berapakah koordinat dari titik A, B, dan C? Berapakah koordinat dari titik A2, B2, dan C2? Berapakah koordinat dari titik A3, B3, dan C3?Alternatif jawaban:Koordinat titik A2, B2, dan C2 masing-masing adalah (1, 3), (1, 1) dan (2, 1)Koordinat titik A3, B3, dan C3 masing-masing adalah (6, 18), (6, 6) dan (12, 6)292Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Perhatikan segitiga A2B2C2 dan segitiga ABC. Berapakah panjang PA2 jika dibandingkan dengan PA? Bagaimana dengan perbandingan kedua sisi yang lain? Apakah sama? Coba lengkapi bagian kosong di bawah ini untuk memudahkanmu melihat hubungan antara segitiga A2B2C2 dan segitiga ABC.PA2 = 13 × (PA)PB2 = 13 × (PB)PC2 = 13 × (PC) Nilai ini selanjutnya disebut dengan faktor skala Berapakah besarnya faktor skala segitiga A2B2C2 yang merupakan hasil dilatasi dari segitiga ABC?Alternatif jawaban: 13 Dengan cara yang sama, berapakah faktor skala Segitiga A3B3C3 yang merupakan hasil dilatasi segitiga ABC?Alternatif jawaban: 24. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, siswa diminta untuk menggambar serta menentukan bayangan hasil dilatasi jika diberikan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi di titik asal.Ayo Kita Mencoba Segitiga ABC yang telah kamu amati pada Kegiatan 1, selanjutnya akan didilatasi dengan faktor skala 3. Berapa koordinat bayangan hasil dilatasi?Alternatif jawaban: Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah A’ (9, 27), B’ (9,9) dan C’ (18, 9)5. Pada bagian Ayo Kita Menanya siswa diminta untuk membuat pertanyaan berdasarkan Kegiatan 1 yang telah dilakukan. Siswa diminta menuliskan pertanyaan tersebut pada buku tulis masing-masing. Contoh pertanyaan yang dapat diajukan Next >