< PreviousMATEMATIKA293adalah: Bagaimana cara mendapatkan koordinat bayangan hasil dilatasi jika diketahui koordinat awal bangun serta faktor skala? Guru dapat mengeksplorasi kemampuan siswa dengan membuat pertanyaan lain yang sejenis.Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan Kegiatan 1, buatlah pertanyaan dengan menggunakan beberapa kata berikut: koordinat bayangan, dilatasi, dan faktor skala. Tuliskan pertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku tulismu.Kegiatan 21. Pada Kegiatan 2, siswa diharapkan mampu menentukan koordinat bayangan hasil dilatasi suatu bangun datar pada koordinat kartesius.2. Pada bagian Ayo Kita Mencoba, siswa diminta untuk melukis segitiga ABC serta bayangan hasil dilatasi dengan faktor skala yang diberikan.Kegiatan 2Menggambar Bayangan Hasil DilatasiAyo Kita Mencoba Diketahui segitiga ABC berkoordinat di A (7, 10), B (4, –6), dan C (–2, 3). Tentukan bayangan ∆ABC setelah didilatasi yang berpusat di titik asal dengan faktor skala 2. Gambar segitiga asal dan bayangannya. Ikuti langkah-langkah berikut ini:Langkah 1 Gambar ∆ABC sesuai koordinatnya.Langkah 2 Tentukan titik A’ sehingga OA’ = 2OA, titik B’ sehingga OB’ = 2OB, dan titik C’ sehingga OC’ = 2OC.Langkah 3 Hubungkan titik-titik A’, B’ dan C’ menjadi ∆A’B’C’.3. Pada bagian Ayo Kita Gali Informasi, siswa diminta untuk menentukan koordinat bayangan hasil dilatasi jika dihubungkan dengan koordinat awal bangun serta faktor skala.294Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAyo Kita Gali Informasi Berapakah koordinat titik A’, B’ dan C’? Lengkapi bagian kosong di bawah ini untuk mengetahui hubungan antar titik A’ dan A, B’ dan B, serta titik C’ dan C.A’ = (14, 20) = (2 × 7, 2 × 10)B’ = (8, –12) = (2 × 4, 2 × (–6))C’ = (–4, 6) = ( 2 × (–2), 2 × 3 ) Nilai ini menunjukkan faktor skala Nilai ini menunjukkan koordinat awal ABC4. Pada bagian Ayo Kita Menalar, siswa diminta untuk menjelaskan cara menentukan bayangan suatu bangun jika dilatasi berpusat di suatu titik P (a, b). Guru dapat memberikan beberapa pertanyaan lain yang sejenis dengan studi kasus yang berbeda-beda.Ayo Kita Menalar Berdasarkan Kegiatan 2, kamu telah mempelajari cara menentukan dilatasi dengan pusat di titik asal O (0, 0). Kamu dapat dengan mudah menentukan titik-titik koordinat bayangan dengan mengalikan titik koordinat asli dengan faktor skala. Bagaimana jika pusat dilatasi bukan di titik asal O (0, 0)? Jelaskan bagaimana caramu menentukan bayangan suatu bangun yang berpusat di suatu titikP (a, b).Alternatif jawaban:Diketahui pusat dilatasi adalah titik P (a, b). Langkah-langkah untuk mendapatkan koordinat bayangan hasil dilatasi adalah dengan membuat garis dari titik P menjuju masing-masing titik sudut dari bangun datar. Setelah itu perpanjang garis tersebut menjadi beberapa kali lipat dari jarak mula-mula sesuai dengan faktor skala yang MATEMATIKA295ditentukan. Kamu akan mendapatkan koordinat bayangan hasil dilatasi dengan pusat dilatasi adalah titik P (a, b).Penutup1. Guru membimbing peserta siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 1 dan 2 yang telah dilakukan.2. Kesimpulan dapat diperoleh dengan cara mengarahkan siswa untuk mengerjakan instruksi pada bagian Ayo Kita Simpulkan. 3. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk membuat kesimpulan serta memaparkan jawabannya di depan kelas. Diskusikan hasil jawaban siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama.4. Guru menugaskan siswa untuk mengerjakan latihan soal pada Latihan 3.4.5. Guru membahas Latihan 3.4 bersama para siswa.6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.7. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu.Ayo Kita SimpulkanSetelah kamu melakukan beberapa kegiatan di atas, coba kamu buat kesimpulan dengan menjawab beberapa pertanyaan berikut ini.1. Apa saja faktor yang menentukan dalam proses dilatasi?Alternatif jawaban: pusat dilatasi dan faktor skala2. Jika suatu titik P (x, y) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala k, bagaimana koordinat akhirnya?Alternatif jawaban: Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah P’(kx, ky)3. Apakah pembesaran dan pengecilan suatu bangun termasuk dilatasi? Jika ya, bagaimana cara membedakannya? Alternatif jawaban: ya. Dilihat dari faktor skala, jika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan296Buku Guru Kelas IX SMP/MTsAlternatif Jawaban Ayo Tinjau Ulang: 1. Jika suatu bangun didilatasi dengan faktor skala negatif, maka bayangannya akan memiliki arah yang berlawanan dengan benda aslinya. Contoh dari dilatasi dengan faktor skala negatif adalah sebagai berikut. ∆XYZ didilatasi dengan faktor skala k = –12 dan berpusat di P. Langkah-langkah melukis bayangannya adalah sebagai berikut. Langkah 1 Gambar garis XY, YZ, dan XZ. Langkah 2 Oleh karena k bernilai negatif, X’, Y’, dan Z’ akan melalui PZ’, PY’, dan PZ’. Langkah 3 Letakkan titik X’, Y’, dan Z’ sedemikian sehingga PX' = 12PX, PY' = 12PY, dan PZ' = 12PZ. Langkah 4 Hubungkan titik-titik X’, Y’, dan Z’ menjadi ∆X’Y’Z’. Dari Contoh di atas dapat dilihat bahwa PX berlawanan arah dengan PX’, demikian juga PY dan PY’, PZ dan PZ’.2. Koodinat bayangan hasil dilatasi adalah D' (15, 24), E' (–9, 12), dan F' (–3, –18)Bagian V. Uji Kompetensi (1 TM)Pertemuan 1 (2 JP)Pendahuluan1. Guru mereview kembali materi yang telah diajarkan pada 5 pertemuan sebelumnya.2. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).3. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.PPY'X'Z'ZZYXXYMATEMATIKA2974. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.5. Guru menyampaikan kepada siswa tujuan pembelajaran yaitu:- Siswa dapat menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.- Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi.- Siswa dapat menggunakan transformasi dalam menyelesaikan permasa-lahan nyata (seni dan alam).TransformasiUji Kompetensi 31. Diketahui gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil trasnformasi dari gambar berwarna merah. Tentukan jenis transformasinya. a. d. b. e. c. 298Buku Guru Kelas IX SMP/MTs f. g. 2. Gambar setiap bangun berikut dan bayangan hasil refleksi yang diberikan. a. Garis MN dengan M (3, 5) dan N (–2, –4) direfleksikan terhadap sumbu-x.b. ∆RST yang berkoordinat di R (2, –3), S (4, 5), dan T (–4, 6) direfleksikan terhadap sumbu-y.c. ∆KLM yang berkoordinat di K (2, 5), L (3, -4), dan M (–4, –7) direfleksikan terhadap titik asal.d. Segi empat ABCD dengan A (–1, –2), B (2, –3), C (6, 3), dan D (–4, 2)direfleksikan terhadap garis y = x.e. Garis FG dengan F (–4, 6) dan G (7, -9) direfleksikan terhadap garis y = –x.3. Diketahui titik C (u, v) dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik C’ (5, 7). Maka nilai u + v adalah ....4. Diketahui segiempat TUVW berkoordinat T (3, 2), U (1, –4), V (–2, –3) dan W (–2, 4). Gambar bayangan segiempat TUVW setelah ditranslasi oleh dan dicerminkan terhadap garis y = x.5. Diketahui titik sudut sebuah segitiga yaitu I (–2, –1), J (–1, –4), dan K (–4, –1). Gambar bangun tersebut dan bayangannya dengan menggunakan translasi berikut ini. a. 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas b. (x – 2, y + 5)MATEMATIKA299 c. 5 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah d. 6. Diketahui segi empat ABCD dengan koordinat titik sudut di A (2, 5), B (–3, 4), C (4, 3) dan D (4, –2). Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segiempat tersebut:a. ditranslasi 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah kemudian dicerminkan terhadap sumbu-xb. dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasi (x – 3, y + 2)c. ditranslasi kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 dan berpusat di titik asal.7. AndreJokoViviDeviAlexDianDaniSupriDimasSantiSumiStevenPaulPancaWawanWindaNitaBudiWiwinAndyBernardIvankaHafidPutriBoyFahimSubchanSuryaEndahUdinPAPAN TULIS KIRIKANAN DEPANBELAKANG Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria di atas pada minggu lalu. Pada minggu lalu Wawan duduk pada posisi nomor 3 dari depan dan lajur ke-3 dari kiri. Pada minggu ini Wawan berpindah pada bangku yang ditempati oleh Putri.Sedangkan Putri berpindah pada bangku yang ditempati oleh Winda, kemudian Winda berpindah pada bangku paling kiri belakang dan Boy menempati bangku yang diisi oleh Wawan pada minggu lalu.300Buku Guru Kelas IX SMP/MTsa. Jika pergeseran (translasi) posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan ke kanan serta bernilai negatif jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka tentukan pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk dari Wawan, Putri, Winda, dan Boy.b. Jika Andre melakukan translasi , bangku milik siapa yang ditempati oleh Andre pada minggu ini?c. Jika Ivanka, Dani, dan Alex masing-masing ingin bertukar posisi tempat duduk dengan syarat masing-masing siswa tidak diperbolehkan menempati posisi miliknya pada minggu lalu, tentukan 2 kemungkinan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut.d. Jika Paul dan Fahim ingin bertukar bangku, tuliskan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut.8. Pada bulan Desember 2015 terjadi kecelakaan kapal yang menyebabkan kapal tersebut hampir tenggelam. Berdasarkan hasil pemantauan di sekitar lokasi, diperkirakan ada 3 koordinat lokasi kemungkinan terjadinya kecelakaan tersebut yaitu di titik B, C, dan D. Titik A menunjukkan koordinat kapal tim SAR.–110–52–43–34–25–15DECA–24–33–42–510Ba. Tentukan translasi yang harus dilakukan oleh kapa tim SAR jika ingin menuju titik B, C, dan D.MATEMATIKA301b. Berdasarkan perhitungan oleh tim ahli, kemungkinan terbesar lokasi kecelakaan kapal berada pada radius 4 satuan dari posisi kapal tim SAR saat ini. Menurutmu pada titik mana kemungkinan terbesar terjadinya lokasi kecelakaan?c. Selain menggunakan kapal tim SAR, diketahui ada kapal lain, yaitu kapal Marina Emas, yang dapat membantu para korban di lokasi kecelakaan kapal (lokasi kecelakaan kapal berdasarkan jawabanmu pada poin b) dengan posisi koordinat di titik E. Menurutmu, kapal mana yang akan terlebih dahulu sampai ke lokasi terjadinya kecelakaan? Jelaskan.9. Diketahui garis RD berkoordinat di R (2, 5) dan D (–3, –1).a. Gambar bayangan garis RD setelah dilakukan rotasi 90o searah jarum jam dan berpusat di titik asal.b. Gambar bayangan garis RD setelah rotasi 180o berlawanan arah jarum jam dan berpusat di titik asal.10. Perhatikan gambar di bawah ini. PABCDEFG Gambar bayangan hasil rotasi bangun datar tersebut terhadap titik P dengan sudut rotasi yang ditentukan a. Rotasi 90o searah jarum jamb. Rotasi 180o searah jarum jamc. Rotasi 90o berlawanan arah jarum jam302Buku Guru Kelas IX SMP/MTsd. Rotasi 270o searah jarum jame. Rotasi 450o searah jarum jam11. Diketahui titik sudut dari tiap-tiap bangun datar sebagai berikut. Rotasikan bangun datar berikut dan gambar bayangannya (pusat rotasi di titik asal). a. A (3, –2), B (–4, –5), C (–4, 3) dan D (3, 4) dirotasikan 90o searah jarum jamb. I (3, 5), J (–3, 4) dan K (5, –3) dirotasikan 180o searah jarum jamc. P (3, 4), Q (–3, 2), R (–4, –6) dan S (5, –3) dirotasikan 90o berlawanan arah jarum jamd. K (4, 7), L (–3, 5), M (–5, –7) dan N (4, –2) dirotasikan 270o searah jarum jam12. –110–52–43–34–25–1–24–33–42–5–610ABC Perhatikan ∆ABC pada gambar di atas. Gambarlah bayangan hasil transformasinya jika diketahui ∆ABC tersebut;a. dicerminkan terhadap garis y = 1 kemudian ditranslasi b. dicerminkan terhadap garis x = 1 kemudian dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asalc. dicerminkan terhadap sumbu-y kemudian dirotasi 180o searah jarum jam yang berpusat di titik asal dan ditranslasi (x – 2, y + 4)Next >