< PreviousMATEMATIKA313Penyelesaian:a. Koordinat bayangannya adalah W' (–1, 6), A' (0, 3) dan N' (–3, 6)b. Koordinat bayangannya adalah W' (2, 5), A' (3, 2) dan N' (0, 5)c. Koordinat bayangannya adalah W' (3, –2), A' (4, –5) dan N' (1, –2)d. Koordinat bayangannya adalah W' (0, –1), A' (–1, –4) dan N' (2, –1)5. Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang berwarna biru menjadi bangun datar yang berwarna merah. –4–3–23124x–234210y Penyelesaian: 526. Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O (2, 5), P (–3, 4), dan Q (4, –2) ditranslasikan sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah O’ di (3, 1). Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik P’ dan Q’. Penyelesaian: Segitiga OPQ digerakkan oleh translasi (1¦(–4)), sehingga koordinat titik P’ adalah (–2, 0) dan Q’ adalah (5, –6)7. Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak menuju titik C.314Buku Guru Kelas IX SMP/MTs–7–6–5–4–3–2–11234567–148–237–326–41AB5Ca. Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A menuju titik C.b. Jika harimau menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan oleh rusa, apakah harimau dapat menangkap rusa tersebut?c. Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia mendapatkan rusa.Penyelesaian:a. Pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A menuju titik C adalah 93b. Tidakc. Pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia mendapatkan rusa adalah 68MATEMATIKA315Perputaran (Rotasi)Latihan 3.31. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut? a. –2–3–43214x –4–3–23420y c. –2–3–43214x–4–3–234210y b. –2–3–43214x–4–3–2210y Penyelesaian:a. Tidakb. Ya. 90o berlawanan arah jarum jamc. Ya. 180o2. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4). Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal.316Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPenyelesaian:Koordinat bayangan hasil rotasinya adalah P'(2, 2), Q'(1, 4), R'(3, 4) dan S'(4, 2)3. Salinlah ∆WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90o searah jarum jam yang berpusat di titik H. ANWHPenyelesaian:ANWHANW4. Gambar bayangan rotasi bangun berikut dengan sudut 90o jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. ∆WAN dengan W (–4, 1), A (–2, 1), dan N (–4, –3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik N. Penyelesaian: Koordinat bayangan hasil rotasinya adalah W' (–8, –3), A' (–8, –1) dan N' (–4, –3)5. Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap MATEMATIKA317bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi.a. ∆TUV dengan T (4, 0), U (2, 3), dan V (1, 2) direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x.b. ∆KLM dengan K (5, 0), L (2, 4), dan M (–2, 4) direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x.c. ∆XYZ dengan X (5, 0), Y (3, 4), dan Z (–3, 4) direfleksikan pada garis y = -x dilanjutkan garis y = x.Penyelesaian:a. Koordinat bayangannya adalah T' (–4, 0), U' (–2, –3) dan V' (–1, –2). Sudut rotasi 180ob. Koordinat bayangannya adalah K' (0, –5), L' (4, –2) dan M' (4, 2). Sudut rotasi 90o searah jarum jamc. Koordinat bayangannya adalah X' (–5, 0), Y' (–3, –4) dan Z' (3, –4). Sudut rotasi 180o6. Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini.–4–3–23214x–4–3–234210JKLy318Buku Guru Kelas IX SMP/MTsa. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi180o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? Penyelesaian:a. Koordinat bayangannya adalah J' (4, 5), K' (3, 2) dan L' (1, 4)b. Koordinat bayangannya adalah J' (5, –4), K' (2, –3) dan L' (4, –1)7. Diketahui segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R (3 ,6), S (–5, 2) dan T (3, –3). Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut:a. Dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y.b. Dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal.c. Dirotasi 180o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-x. Penyelesaian:a. Bayangan segitiga RST hasil rotasi adalah R' (6, –3), S' (2, 5) dan T' (–3, –3). Setelah dicerminkan terhadap sumbu-y, maka koordinat bayangannya adalah R'' (–6, –3), S'' (–2, 5) dan T'' (3, –3)b. Bayangan segitiga RST hasil rotasi adalah R' (–6, 3), S' (–2, –5) dan T' (3, 3). Setelah didilatasi maka koordinat bayangannya adalah R'' (-12, 6), S'' (–4, –10) dan T'' (6, –6)c. Bayangan segitiga RST hasil rotasi adalah R' (–3, –6), S' (5, –2) dan T' (–3, 3). Setelah ditranslasi maka koordinat bayangannya adalah R'' (1, –1), S'' (9, 3) dan T'' (1, 8), kemudian setelah dicerminkan terhadap sumbu-x koordinat akhir bayangannya adalah R''' (1, 1), S''' (9, –3) dan T''' (1, –8)MATEMATIKA319DilatasiLatihan 3.41. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu. a. d. b. e. c. f. Penyelesaian:a. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pembesaranb. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pengecilanc. Bukan. Gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil rotasi dari gambar berwarna merahd. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pembesarane. Ya. Termasuk ke dalam dilatasi jenis pembesaranf. Bukan. Gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil refleksi dari gambar berwarna merah2. Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dam jenis dilatasinya.320Buku Guru Kelas IX SMP/MTs 1236542378x0178654ACC’A’B’By –4–3–23124x34210–2–3yZYXX’Y’Z’–8–10–42x20–4–10yJMM’J’L’K’KLPenyelesaian:a. Gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah dengan pusat dilatasi di titik awal dan fakor skala 2. Jenis dilatasi adalah pembesaranb. Gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah dengan pusat dilatasi di titik awal dan fakor skala 1/4. Jenis dilatasi adalah pengecilanMATEMATIKA321c. Ya. Gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah dengan pusat dilatasi di titik awal dan fakor skala 3/2. Jenis dilatasi adalah pembesaran3. Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Gambar bidang datar yang dimaksud dan bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan. Sebutkan jenis dilatasinya. a. A (1, 1), B (1, 4), dan C (3, 1) dengan faktor skala 4 b. G (–2, –2), H (–2, 6), dan J (2, 6) dengan faktor skala 0,25 c. Q (–3, 0), R (–3, 6), S (4, 6), dan T (4, 0) dengan faktor skala 13Penyelesaian:a. Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah A' (4, 4), B' (4, 16), dan C' (12, 4). Jenis dilatasi adalah pembesaran.b. Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah G' (– , – ), H' (– , 32), dan J' (12, 32). Jenis dilatasi adalah pengecilan.c. Koordinat bayangan hasil dilatasi adalah Q' (–1, 0), R' (–1, 2), S' (43, 2), dan T' (43, 0). Jenis dilatasi adalah pengecilan4. Garis TU berkoordinat di T (4, 2) dan U (0, 5). Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di T’ (6, 3) dan U’ (12, 11). Tentukan faktor skala yang digunakan. Penyelesaian: Panjang garis TU adalah 5 satuan panjang, sedangkan panjang banyanggannya T’U’ adalah 10 satuan panjang, sehingga faktor skala yang digunakan adalah 25. Segitiga KLM berkoordinat di K (12, 4), L (4, 8), dan M (8, –8). Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat K’’ (3, 1), L’’ (1, 2), dan M’’ (2, –2). Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi ∆KLM menjadi ∆K’’L’’M’’. Penyelesaian: Faktor skala yang digunakan adalah 12322Buku Guru Kelas IX SMP/MTs6. Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat (kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut). Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. a. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal?b. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? (Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a)c. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?Penyelesaian:a. - Faktor skala 2 luas persegi hasil dilatasi adalah 4 kali luas persegi awal - Faktor skala 3 luas persegi hasil dilatasi adalah 9 kali luas persegi awal - Faktor skala 4 luas persegi hasil dilatasi adalah 16 kali luas persegi awal - Faktor skala 5 luas persegi hasil dilatasi adalah 25 kali luas persegi awalb. Luas persegi hasil dilatasi = (kr)2c. 7847. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding. a. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci?Next >