< PreviousMATEMATIKA353 Jika bangun ABC dan DEF memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH. Jika bangun ABC dan DEF tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ EFGH.Catatan:Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD ∼ EFGHatauatau BADC ∼ FEHG CDAB ∼ GHEFKesebangunan Dua SegitigaMateri Esensi 4.4Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini. (i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai. (ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.ABC5 cm4 cm6 cm5a cm4a cm6a cmA'B'C'(i) Perbandingan sisi-sisi yang (ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian senilai bersesuaian sama A'B'B'C'A'C'===aABBCAC m∠A = m∠A' m∠B = m∠B' m∠C = m∠C' Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C' sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ∼ ∆A'B'C'.354Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ≁ ∆A'B'C'.Catatan:Ketika menyatakan dua segitiga sebangun sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ∆ABC ∼ ∆A'B'C' atau ∆BAC ∼ ∆B'A'C' atau ∆CBA ∼ ∆C'B'A'bukan ΔABC ≅ ΔB'C'A' atau ΔABC ≅ ΔC'A'B' atau yang lainnya.Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 2, dua segitiga dikatakan sebangun (misal: ∆ABC ∼ ∆A'B'C'), jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini.1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:AB'B'C'A'C'===aABBCAC'ABCx cmy cmz cmax cmay cmaz cmA'B'C'2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh: m∠A = m∠A' dan m∠B = m∠B'ABCA'B'C'MATEMATIKA3553. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. Contoh: A'B'A'C'==aABACABCA'B'C' dan m∠A = m∠A' Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-SikuPerhatikan gambar. Berdasarkan Kegiatan 3, dengan memperhatikan bahwa ΔABC ∼ ΔDBA, ΔABC ∼ ΔDAC, dan ΔDBA ∼ ΔDAC, diperoleh: ADCB AB2 = BD × BCAC2 = CD × CBAD2 = DB × DCF. Kegiatan Pembelajaran Guru dapat menerapkan pembelajaran Inquiry, Discovery Learning, atau pun Problem Based Learning (PBL) dan pembelajaran kooperatif yang prosesnya berbasis pendekatan scientific dan pendekatan kontekstual pada pembelajaran Bab Kekongruenan dan Kesebangunan ini. Dalam pembelajaran guru sangat diharapkan selalu menginternalisasi nilai-nilai spiritual dan nilai-nilai moral dan sikap yang positif. Misalkan, ketika menjumpai Kegiatan, Contoh Soal, Gambar dan Latihan Soal dan lain-lain dalam Buku Siswa Matematika yang bisa diarahkan untuk menginternalisasi nilai-nilai tersebut, diharapkan guru mampu mengimprovisasi pembelajaran sehingga lebih bermakna, misalnya dengan diarahkan pada kesadaran kebesaran Tuhan dan nilai-nilai moral dan sikap yang baik.356Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPEMBELAJARAN SUB BAB 4.1 dan 4.2Pertemuan 1Kegiatan Pendahuluan (15 menit)Guru memulai pembelajaran dengan:1. Mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Memotivasi peserta dengan menyampaikan secara singkat manfaat mempelajari materi Kekongruenan dan Kesebangunan.5. Menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran.6. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa akan ada tugas proyek. Deskripsi tugas proyek sebagai berikut.a. Siswa dikelompokan menjadi beberapa kelompok (minimal 4 kelompok). b. Setiap kelompok diberikan minimal salah satu dari tugas proyek. c. Waktu yang diberikan untuk menyelesaikan proyek kurang lebih 1 atau 2 pekan. d. Hasil pengerjaan proyek ini dipresentasikan di akhir pertemuan bab 4, sebelum Ulangan Harian.Nb:• Mekanisme pembagian tugas proyek bisa diatur bersama antara guru dan siswa. • Jika kondisi siswa dan waktu memungkinkan maka setiap kelompok bisa mengerjakan lebih dari 2 tugas proyek di bawah ini.7. Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa jika ada hal-hal yang kurang dimengerti mengenai tugas proyek.8. Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:a. Siswa dapat mengidentifikasi dua benda/bangun kongruen atau tidak, jika diberikan beberapa gambar atau bangun datar. b. Siswa dapat menjelaskan syarat-syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang kongruen, jika diberikan gambar dua bangun segi banyak yang kongruen.9. Keingintahuan siswa mengenai manfaat mempelajari kekongruenan dibangkitkan melalui pemberian contoh peristiwa sehari-hari yang berkaitan dengan materi ini.MATEMATIKA357 Contohnya: “Diandra mempunyai dua foto yang berukuran sama. Satu foto sudah terpasang di dinding rumah lengkap dengan piguranya sementara satu foto lagi belum terpasang karena belum ada piguranya. Diandra berencana membuat sendiri pigura untuk membingkai foto miliknya. Bagaimana Diandra menentukan ukuran pigura yang akan dibuat?”10. Siswa diorganisasikan ke dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 3-4 orang siswa yang heterogen.Kegiatan Inti (60 menit)Mengamati1. Siswa mengamati gambar berbagai benda yang ada dalam kegiatan 1 (buku siswa halaman 202-203 (gambar 4.1 - 4.5)). Menanya2. Menanyakan kepada siswa mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen (berdasarkan gambar 4.1-4.5).Mengeksplorasi 3. Siswa berdiskusi, bekerja berkelompok untuk mencermati dan menyelesaikan permasalahan yang ada pada kegiatan 2 (buku siswa halaman 204-205) terkait menemukan konsep dua bangun kongruen.4. Siswa berdiskusi bekerja kelompok melakukan eksplorasi kegiatan 3 yaitu mendapatkan dua bangun kongruen dengan translasi dan kegiatan 4 yaitu mendapatkan dua bangun dengan rotasi serta kegiatan 5 yaitu syarat dua bangun segi banyak (polygon) kongruen. (buku siswa halaman 207-208).Mengasosiasi5. Berdasar pemecahan masalah dan eksplorasi pada kegiatan 3, 4, dan 5 siswa menyimpulkan konsep kongruensi dua bangun.Mengomunikasi6. Salah satu anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kegiatan sebelumnya.7. Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengonfirmasi, melengkapi informasi, ataupun tanggapan lainnya.358Buku Guru Kelas IX SMP/MTsKegiatan Penutup (5 menit)1. Siswa membuat kesimpulan mengenai pembelajaran hari ini, guru sebagai fasilitator.2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.3. Kesan dan respon siswa terhadap pembelajaran yang baru dialami serta tanggapan guru terhadap respon dan kesan siswa.4. Guru memberi PR latihan 4.1.5. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu kekongruenan dua segitiga dan meminta siswa untuk mempelajarinya terlebih dahulu.Pertemuan 2Kegiatan Pendahuluan (10 menit)1. Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya tentang kesulitan-kesulitan yang dialami ketika mengerjakan PR pada pertemuan sebelumnya.5. Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu: Menguji dan membuktikan dua segitiga kongruen atau tidak, jika diberikan gambar dua segitiga kongruen beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.6. Melalui tanya jawab, siswa diminta menghubungkan pengetahuan yang akan dipelajarai dengan pengetahuan sebelumnya. Contoh pertanyaan guru: “Pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari mengenai kekongruenan dua bangun. Masih ingatkah kalian syarat-syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang kongruen? Coba sebutkan!”MATEMATIKA3597. Sebelum pelaksanaan diskusi kelompok, siswa diberi kesempatan untuk membuat catatan dikertas.8. Siswa diorganisasikan ke dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 3-4 orang siswa yang heterogen.Kegiatan Inti (100 menit)Mengamati1. Guru mengingatkan kembali siswa materi sebelumnya sebagai berikut. “Berdasarkan Subbab 4.1, dua bangun segi banyak dikatakan kongruen jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Sehingga, dua segitiga kongruen yaitu jika ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan ketiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar.”2. Kemudian siswa diminta mengamati gambar berikut.Menanya3. Menanyakan kepada siswa, “Apakah perlu untuk menguji keenam pasang unsur tersebut untuk menentukan ∆ABC dan ∆DEF kongruen atau tidak? Atau ada alternatif lain untuk menguji kekongruenan dua segitiga?”Mengeksplorasi 4. Siswa berdiskusi bekerja kelompok melakukan eksplorasi kegiatan 1 yaitu menguji kekongruenan segitiga dengan kriteria sisi-sisi-sisi, kegiatan 2 yaitu menguji kekongruenan segitiga dengan kriteria sisi-sudut-sisi, kegiatan 3 yaitu menguji kekongruenan segitiga dengan sudut-sisi-sudut, dan kegiatan 4 yaitu menguji kekongruenan segitiga dengan kriteria sisi-sudut-sudut. Nb: Jika selang waktu tidak cukup, guru dapat membagi masing-masing kelompok melakukan satu kegiatanMengasosiasi5. Berdasarkan eksplorasi pada kegiatan 1, 2, 3, dan 4 siswa menyimpulkan konsep kongruensi dua segitiga.360Buku Guru Kelas IX SMP/MTsMengomunikasi6. Masing-masing perwakilan kelompok untuk setiap kegiatan mempresentasikan hasil diskusi kegiatan sebelumnya di depan kelas. Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi, ataupun tanggapan lainnya.Kegiatan Penutup (10 menit)1. Siswa membuat kesimpulan mengenai pembelajaran hari ini, guru sebagai fasilitator.2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.3. Kesan dan respon siswa terhadap pembelajaran yang baru dialami serta tanggapan guru terhadap respon dan kesan siswa.4. Guru memberi PR latihan 4.2.5. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang kongruen dan meminta siswa untuk mempelajarinya terlebih dahulu.Pertemuan 3Kegiatan Pendahuluan (10 menit)1. Guru mengucapkan salam dan dilanjutkan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya tentang kesulitan-kesulitan yang dialami ketika mengerjakan PR pada pertemuan sebelumnya.5. Guru menginformasikan tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran yaitu:MATEMATIKA361• Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang kongruen, jika diberikan gambar dua bangun/lebih segi banyak kongruen beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.• Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kekongruenan bangun datar segi banyak, jika diberikan permasalahan terkait.6. Melalui tanya jawab, siswa diminta menghubungkan pengetahuan yang akan dipelajari dengan pengetahuan sebelumnya. Contoh pertanyaan guru: “Pertemuan sebelumnya kalian telah mempelajari mengenai kekongruenan dua segitiga. Masih ingatkah kalian bagaimana membuktikan dua segitiga kongruen? Coba sebutkan kriteria apa saja yang bisa digunakan untuk membuktikan dua segitiga kongruen!”7. Sebelum pelaksanaan diskusi kelompok, siswa diberi kesempatan untuk membuat catatan di kertas.8. Siswa diorganisasikan ke dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 3-4 orang siswa yang heterogen.Kegiatan Inti (100 menit)Mengamati1. Siswa diminta mengamati contoh 3 yaitu menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui (buku siswa halaman 210).Menanya2. Siswa diberi kesempatan bertanya jika ada hal-hal yang kurang dipahami pada contoh 3.Mengeksplorasi 3. Siswa berdiskusi bekerja kelompok melakukan eksplorasi contoh 3 dengan mengisi bagian-bagian yang kosong atau bagian-bagian yang belum terjawab pada contoh 3.4. Siswa berdiskusi bekerja kelompok menyelesaikan permasalahan pada latihan 4.1 no. 7, 8, 9 (buku siswa halaman 214). 362Buku Guru Kelas IX SMP/MTsMengasosiasi5. Berdasarkan eksplorasi pada contoh 3, latihan 4.1 no. 7, 8, dan 9, siswa menyimpulkan cara menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang kongruen, jika diberikan gambar dua bangun/lebih segi banyak kongruen beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.Mengomunikasi6. Masing-masing perwakilan kelompok untuk setiap kegiatan mempresentasikan hasil diskusi kegiatan sebelumnya di depan kelas.7. Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi, ataupun tanggapan lainnya.Kegiatan Penutup (10 menit)1. Siswa membuat kesimpulan mengenai pembelajaran hari ini, guru sebagai fasilitator.2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.3. Kesan dan respon siswa terhadap pembelajaran yang baru dialami serta tanggapan guru terhadap respon dan kesan siswa.4. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan kesebangunan dan meminta siswa untuk mempelajarinya terlebih dahulu.PEMBELAJARAN SUB BAB 4.3 dan 4.4Pertemuan 4Kegiatan Pendahuluan (10 menit)1. Mengucapkan salam dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.Next >