< PreviousMATEMATIKA373H. Remidial dan Pengayaan Pada akhir bab siswa diberi tes. Hasil tes dianalisis untuk mengetahui ketercapaian ketercapaian KKM, serta mengidentifkasi indikator-indikator mana yang belum dicapai siswa atau materi-materi yang belum dikuasai oleh siswa. Bagi siswa yang belum mencapai KKM diberi remidial yaitu mempelajari kembali materi yang belum dikuasai dengan dibimbing guru. Pelaksanaan remidial dapat dilakukan satu minggu setelah tes akhir bab dijadwalkan pada waktu tertentu misalnya setelah jam sekolah berakhir selama 60 menit. Bagi siswa yang sudah memenuhi KKM namun masih belum memasuki bab berikutnya, maka diberi program pengayaan misalnya melalui program pemberian tugas yang menantang (challenge). Pelaksanaan program pengayaan dan remidial dapat dilaksanaan dalam waktu yang bersamaan ataupun tidak.I. Interaksi dengan Orang Tua Siswa Komunikasi dengan orang tua dapat menggunakan buku penghubung yang memfasilitasi komunikasi yang baik antara sekolah/guru dengan orang tua siswa. Buku penghubung ini juga bermanfaat membangun kerja sama pihak sekolah dengan orang tua dalam membantu keberhasilan siswa. Buku penghubung ini memuat hari/tanggal, mata pelajaran, pokok bahasan/sub pokok bahasan, bentuk tugas, tanda tangan orang tua.Contoh lembar Monitoring Orang TuaHari/TanggalMata PelajaranMateri/ Pokok BahasanBentuk TugasTanda Tangan Orang TuaTanda Tangan Guru374Buku Guru Kelas IX SMP/MTsJ. Kunci JawabanBangun-Bangun yang KongruenLatihan 4.1 1. a - j, b - i, c - f, d - g, e - h2. a - d - h, b - e - i, c - f - g3. ada dua alternatif jawaban• pensil-pensil tersebut kongruen jika ternyata ukuran dan bentuknya sama.• pensil-pensil tersebut tidak kongruen jika ternyata ukuran dan bentuknya berbeda.4. A – D – M, I – L, dan C – O5. BACMNOMNOPABCD(i)(ii) DEFABCABCDJKLM(iii)(iv) JKLMNSRQVTPQRSTWVZYX(v)(vi)MATEMATIKA375(i) Sisi-sisi yang bersesuaian: AB = NO, BC = OM, AC = NM Sudut-sudut yang bersesuaian: ∠A = ∠N, ∠B = ∠O, ∠C = ∠M(ii) Sisi-sisi yang bersesuaian: AB = MN, BC = NO, CD = OP, DA = PM Sudut-sudut yang bersesuaian: ∠A = ∠M, ∠B = ∠N, ∠C = ∠O, ∠D = ∠P(iii) Sisi-sisi yang bersesuaian: AB = DE, BC = EF, AC = DF Sudut-sudut yang bersesuaian: ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F(iv) Sisi-sisi yang bersesuaian: AB = JK, BC = KL, CD = LM, DA = MJ Sudut-sudut yang bersesuaian: ∠A = ∠J, ∠B = ∠K, ∠C = ∠L, ∠D = ∠M(v) Sisi-sisi yang bersesuaian: JK = SR, KL = RQ, LM = QV, MN = VT, NJ = TS, Sudut-sudut yang bersesuaian: ∠J = ∠S, ∠K = ∠R, ∠L = ∠Q, ∠M = ∠V, ∠N = ∠T(vi) Sisi-sisi yang bersesuaian: PQ = VW, QR = VZ, RS = ZY, ST = YX, TP = XW Sudut-sudut yang bersesuaian: ∠P = ∠W, ∠Q = ∠V, ∠R = ∠Z, ∠S = ∠Y, ∠T = ∠X6. Gambar (a) dan (c) karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.5 cm50o50o(a)130o130o5 cm130o130o(c)50o50o7. EH = 15 cm8. ∠u = 75o dan ∠v = 70o9. a. Panjang AB = JK, BC = KL, CD = LM, DE = MN, EA = NJb. Besar ∠A = ∠J, ∠B = ∠K, ∠C = ∠L, ∠D = ∠M, ∠E = ∠Nc. Panjang KJ = 5 m, KL = 4 m, LM = 8 md. Keliling JKLMN = 26 m, luas JKLMN = 44 m2376Buku Guru Kelas IX SMP/MTs10. Alternatif Penyelesaian: dua bangun itu tidak kongruen karena tidak sama bentuknya, gambar pertama persegi dan gambar kedua belah ketupat. Atau Dua bangun tersebut mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar, jadi dua bangun tersebut tidak kongruen.11. ADC140oBBesar ∠Z =140o (benar)Besar ∠C =40o (benar) Sisi WZ bersesuaian dengan sisi CB (benar)Keliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ (benar) YXW40o90oZLuas bangun ABCD tidak sama dengan luas WXYZ (salah)12. 13. Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? ya Jelaskan dengan gambar/diagram untuk mendukung jawabanmu! Contoh: dua persegi kongruen masing-masing dengan panjang sisi 3 cm, maka luas persegi masing-masing pasti sama yaitu 9 cm2. MATEMATIKA377 Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? belum tentu Jelaskan dengan gambar/diagram untuk mendukung jawabanmu! Contoh: luas segitiga dengan alas 6 cm dan tinggi 3 cm adalah 9 cm2, luas persegi dengan panjang sisi 3 cm juga 9 cm2 tetapi dua bangun tersebut tidak kongruen.14. Ditambah sebanyak n – 1 bangun dst...Kekongruenan Dua SegitigaLatihan 4.2Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1. Perhatikan gambar di bawah ini. PQRS Buktikan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen. Penyelesaian:PQ = RQ (diketahui pada gambar)QS (pada ∆PQS) = QS (pada ∆RQS) (berhimpit)378Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPS = RS (diketahui pada gambar)Jadi, ∆PQS dan ∆RQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. ABCED Panjang AB = DE dan AB//DE. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen. Petunjuk:Buktikan dengan kriteria sudut – sisi – sudut atau dengan kriteria sisi – sudut – sudut. 3. EDCBA Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.Penyelesaian:CA = CB = jari-jari lingkaranm∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)CD = CE = jari-jari lingkaranJadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisiWXYZ yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya. a. Buktikan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX. b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang.Petunjuk:a. Buktikan dengan kriteria sisi – sisi – sisi.b. Gunakan kekongruenan ∆WXZ dan ∆ZYX karena ∆WXZ ≅ ∆ZYX (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi)MATEMATIKA379 berarti m∠WXZ = m∠YZX m∠WZX = m∠YXZ m∠XWZ = m∠ZYX ..... (ii) Pada gambar diketahui WX = YZ dan WZ = YX ..... (iii) Berdasarkan (i), (ii), dan (iii) berarti WXYZ adalah jajargenjang.5. Perhatikan gambar di bawah ini. ABPOTitik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.Penyelesaian:∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran)sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP. P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan ABLihat ∆OAP dan ∆OBP ∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o, maka ∆AOP = ∆BOPBerarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut yaitu: OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o dan ∆AOP = ∆BOPmaka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)6. Perhatikan gambar di bawah ini. ANBCMPada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN. Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBNm∠ZWX = m∠XYZ ..... (i)380Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPetunjuk: Gunakan kriteria kekongruenan segitiga siku-siku.BM = CN (diketahui)BC = BC (berhimpit)m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN7. Perhatikan gambar di bawah ini. PXYQRM Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY.Petunjuk:Buktikan dengan kriteria sisi - sudut - sudut.8. Menalar QPSRODiketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.Penyelesaian: Petunjuk: bukti gunakan kriteria kesebangungan segitiga.Ada 3 pasang segitiga kongruen yaitu:∆POS ≅ ∆QOR, ∆PSR ≅ ∆QRS, dan ∆PSQ ≅ ∆QRP9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.Penyelesaian: Belum tentu, tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen. MATEMATIKA381Contohnya dua segitiga samasisia cma cma cmb cmb cmb cm Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 60o, tetapi panjang sisi yang bersesuaian tidak selalu sama panjang.10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.Penyelesaian: Belum tentu, dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen. Kecuali dua sisi yang bersesuaian sama panjang yang mengapit satu sudut yang diketahui sama besar (kriteria sisi – sudut – sisi). Contohnya ∆ABD dan ∆CBD di samping. ABDC(Silakan digambar sendiri)AB = CBBD (pada ∆ABD) = BD (pada ∆CBD)m∠ADB = m∠CDB (berhimpit)Tetapi panjang AD ≠ CD. Dengan kata lain meskipun mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar tidak menjamin bahwa ∆ABD tidak sebangun dengan ∆CBD.11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar. 382Buku Guru Kelas IX SMP/MTsPenyelesaian: Gunakan teknik membagi sudut menjadi dua bagian dengan jangka seperti langkah di bawah ini: (perhatikan gambar)1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.2. Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E. Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.3. Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG.BDAGCEb. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar. (petunjuk: gunakan konsep segitiga kongruen)Penyelesaian: 1. Gambarlah garis AD yangABCD sejajar dengan BC.2. Gambarlah garis CD yang sejajar dengan BA. Sehingga terbentuk bangun jajargenjang ABCD.3. Tarik garis dari titik B ke D (diagonal jajargenjang ABCD). Jelas bahwa ∆ABD ≅ ∆CBD dengan m∠ABD = ∠CBD.Next >