< PreviousMATEMATIKA38312. Mengukur Panjang Danau PQQ'R'RChan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan RP = PR'. Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.Penyelesaian:Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen. ∆PQR dijamin sebangun dengan ∆PQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:PQ = PQ' (diketahui)m∠QPR = m∠Q'PR’' (bertolak belakang)PR = PR' (diketahui)Sehingga, panjang danau QR = Q'R'.Kesebangunan Bangun DatarLatihan 4.3Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. PADCBSR4 cm8 cm16 cm2 cmQPetunjuk: Trapesium PQRS sebangun dengan DCBA jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 384Buku Guru Kelas IX SMP/MTsUkurlah panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut kedua bangun tersebut.Selidikilah apakah PQQRRSSP===DCCBBAADApakah m∠P = m∠D, m∠Q = m∠C, m∠R = m∠B, dan m∠S = m∠A? Jika ya, maka kedua trapesium tersebut sebangun. Jika salah satu tidak terpenuhi maka kedua trapesium di atas tidak sebangun.2. Carilah pasangan bangun yang sebangun di antara gambar di bawah ini. ABC6 cm28 cm3 cm42 cm3 cm4 cmDEF50 cm50 cm50 cm50 cm3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m3 m80o70o70o100o110o110oGIH100o2 cm2 cm4 m8 m80o2 cm4 cmPenyelesaian: A ∼ B, C ∼ G, dan E ∼ F.3. Perhatikan dua bangun yang sebangun pada gambar di bawah ini. ABCD48 cm32 cmEPQRS21 cm24 cm18 cmTHitunglah panjang sisi AE, ED, dan QR.MATEMATIKA385Penyelesaian:AE = 24 cm, ED = 28 cm, dan QR = 36 cm.Petunjuk: gunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun. EHFG16 cm28 cm127oxoDABC20 cm35 cmyozoHitunglah:a. Panjang EF, HG, AD, dan DCb. Nilai x, y, dan zPenyelesaian:EF = 16 cm, HG = 20 cm, AD = 20 cm, dan DC = 25 cm.x = 180o – m∠H = 180o – 127o = 53o y = m∠H = 127o dan z = x = 53o5. Sebuah gambar berbentuk persegi panjang berukuran 16,8 cm × 8,4 cm. Gambar tersebut diperkecil sehingga ukurannya menjadi k cm × 2 cm. Hitunglah panjang k. 16,8 cm8,4 cm2 cmk cmSumber: www.prasoudadietreviewblog.comPenyelesaian: k = 46. Sebuah foto diletakkan pada selembar karton yang berukuran 50 cm × 40 cm, sebelum dipasang di pigura. Di bagian sisi kiri, kanan, atas, dan bawah foto diberi jarak seperti nampak pada gambar. Foto dan karton tersebut sebangun.386Buku Guru Kelas IX SMP/MTsSumber: Dokumen Kemdikbud5 cm50 cm40 cm5 cm3 cma = .... ?a. Berapa lebar karton di bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut?b. Berapa perbandingan luas foto dan luas karton?Penyelesaian:a. a = 5 cmb. luas foto : luas karton = 16 : 257. Sebuah batako berukuran panjang 24 cm, lebar 12 cm, dan tingginya 8 cm dengan berat 1,6 kg. Terdapat miniatur batako yang sebangun dengan batako tersebut dan terbuat dari bahan yang sama dengan batako asli. Ukuran panjang miniatur batako 6 cm. Hitunglah:a. Lebar dan tinggi miniatur batakob. Perbandingan volume batako asli dan batako miniaturc. Berat miniatur batako (dalam gram)Petunjuk: Volume I : Volume II = (panjang sisi I : panjang sisi II)3Berat I : Berat II = (panjang sisi I : panjang sisi II)3Penyelesaian:a. lebar miniatur batako = 3 cm, tebal miniatur batako = 2 cm.b. perbandingan volume batako asli dan batako miniatur = 64 : 1c. berat miniatur batako = 25 gramMATEMATIKA3878. Panjang sisi terpendek dari dua buah segi enam (hexagon) sebangun adalah 10 cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil?Petunjuk: Luas I : Luas II = (panjang sisi I : panjang sisi II)2Penyelesaian:Luas segi enam kecil = 128 cm29. Usaha Konveksi Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi dalam jumlah besar ia membuat sampel baju ukuran kecil dengan skala ¼ terhadap ukuran sebenarnya. Ternyata satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang dibutuhkan jika ia mendapat pesanan untuk memproduksi baju tersebut sebanyak 1.000 baju?Penyelesaian:Luas kain yang dibutuhkan untuk memproduksi 1.000 baju adalah 4.000 m2. 10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral, yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol besar tingginya 25 cm. Volume botol besar adalah 1.250 ml. Berapa volume botol kecil?Penyelesaian: Volume botol kecil 450 ml.Sumber: Dokumen KemdikbudSumber: Dokumen Kemdikbud388Buku Guru Kelas IX SMP/MTs11. Denah Rumah Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Sumber: www.desainic.com Denah di atas menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a. ukuran dan luas garasi sebenarnya, b. ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya, c. luas taman depan sebenarnya, d. luas rumah sebenarnya (tanah dan bangunan).Penyelesaian:a. Ukuran garasi = 6 m × 9 m. Luas = 54 m2.b. Ukuran dan luas kamar mandi = 4 m × 3 m. Luas = 12 m2.c. Luas taman depan = 81 m2.d. Luas tanah dan bangunan = 26 m × 16 m = 416 m2.12. Miniatur Kereta Api Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama dengan kereta api sebenarnya. Panjang miniatur kereta api tersebut adalah 40 cm, panjang sebenarnya adalah 10 m, dan berat miniatur adalah 4 kg. Berapakah berat kereta api sebenarnya?Penyelesaian:Berat kereta api sebenarnya adalah 2,5 tonSumber: www.kereta-api.co.idMATEMATIKA389Kesebangunan Dua SegitigaLatihan 4.4Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.1. Pada gambar di samping, QR//ST. QSTPRa. Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TPS sebangunb. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.Penyelesaian:a. m∠RQP = m∠STP (berseberangan dalam) m∠QRP = m∠TSP (berseberangan dalam) m∠QPR = m∠TPS (bertolak belakang) Jadi, ∆QRP ∼ ∆TPS karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (sebenarnya cukup hanya 2 pasang sudut yang bersesuaian sama besar maka dua segitiga bisa dikatakan sebangun)b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian QRRPQP==TSSPTP2. Perhatikan gambar berikut. PABC16 cm3 cm4 cm20 cmQRa. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun. b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.Penyelesaian:a. PQ = 2220–16400256=− = 12 41164ABPQ== m∠BAC = m∠QPR = 90o (diketahui)390Buku Guru Kelas IX SMP/MTs 31124ACPR== Jadi, ∆ABC ∼ ∆PQR karena memenuhi syarat kesebangunan dua segitiga yaitu perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ABACBC==PQPRQR3. Perhatikan gambar berikut. LONKMApakah ∆KLN sebangun dengan ∆OMN? Tunjukkan.Iya. ∆KLN ∼ ∆OMNBukti:m∠NKL = m∠NOM (siku-siku)m∠KNL = m∠ONM (berhimpit)m∠KLN = m∠OMN (sehadap karena OM //KL)Jadi, ∆KLN ∼ ∆OMN karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (sebenarnya cukup hanya 2 pasang sudut yang bersesuaian sama besar maka dua segitiga bisa dikatakan sebangun)4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105o, m∠B = 45o, m∠P = 45o, dan m∠Q = 105o. a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.Penyelesaian:a. (Silakan digambar) Iya, kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu m∠A = m∠Q = 105o dan m∠B = m∠P = 45o.MATEMATIKA391b. AB dengan QP, BC dengan PR, dan AC dengan QR.5. Perhatikan gambar. DACcatpqbB Diketahui m∠ABC = 90o, siku-siku di B. a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun.b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun.Penyelesaian:a. m∠BAD = m∠CAB (berhimpit) m∠BDA = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku) Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ADB ∼ ∆ABC.b. m∠BCD = m∠ACB (berhimpit) m∠CDB = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku) Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆BDC ∼ ∆ABC.6. Perhatikan gambar. ADCFEB4 cm5 cm10 cm12 cma. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆ACB.b. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.c. Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.d. Tentukan panjang FE dan AF.Petunjuk:a. s/d c. Carilah sudut-sudut yang bersesuaian dan sama besar. Gunakan sifat sudut-sudut yang dibentuk oleh garis sejajar yang dipotong oleh garis lain.d. FE = 6 cm, AF = 8 cm.392Buku Guru Kelas IX SMP/MTs7. Perhatikan gambar. a. Hitunglah panjang EB b. Hitunglah panjang CE 5 cm6 cm7 cmABCDE ABECD2 cm6 cm4 cm Penyelesaian: a. EB = 2,4 cm b. CE = 8 cm.8. Perhatikan gambar. Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini. PMNRSQ12 cm5 cm3 cm20 cm Penyelesaian: MN = 17 cm.9. Perhatikan gambar.BACD18 cm32 cmTentukan:a. Pasangan segitiga yang sebangun.b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.Penyelesaian:a. ∆ABC ∼ ∆BDC, ∆ABC ∼ ∆ADB, ∆ADB ∼ ∆BDC.Next >