< PreviousMATEMATIKA393b. ∆ABC ∼ ∆BDC m∠ABC = m∠BDC, m∠BAC = m∠DBC, dan m∠ACB = m∠BCD ∆ABC ∼ ∆ADB m∠ABC = m∠ADB, m∠BAC = m∠DAB, dan m∠ACB = m∠ABD ∆ADB ∼ ∆BDC m∠ADB = m∠BDC, m∠DAB = m∠DBC, dan m∠ABD = m∠BCDc. ∆ABC ∼ ∆BDC AB → BD, BC → DC, dan CA → CB ∆ABC ∼ ∆ADB AB → AD, BC → DB, dan CA → BA ∆ADB ∼ ∆BDC AD → BD, DB → DC, dan BA → CB d. BA = 40 cm, BC = 30 cm, dan BD = 24 cm10. Perhatikan gambar. PUQRST Diketahui PR = 15 cm dan QU = 23 UP. Tentukan panjang TS. Penyelesaian: TS = 9 cmPetunjuk: tentukan dulu panjang UT dengan menggunakan kesebangunan ∆QUT ∼ ∆QPR, diperoleh UT = 6 cm. US = PR = 15 cm, TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm11. Perhatikan gambar. NMPQKLDiketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.Penyelesaian: PQ = 2 cm.394Buku Guru Kelas IX SMP/MTs12. Perhatikan gambar.ADBCooESegitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.Penyelesaian:BD = ED = EA = 102 – 10 = 10(2 – 1) cmPetunjuk:∆ABC siku-siku sama kaki (m∠ABC = 90o), maka BC = AB = 10 cm, m∠BCA = m∠BAC = 45o, dan AC = 102 cm. ∆CBD ∼ ∆CED karena DC = DC (berhimpit), m∠BCD = m∠ECD (diketahui), dan m∠DBC = m∠DEC = 90o. Akibatnya BC = EC = 10 cm dan BD = ED.Perhatikan ∆DAE, m∠DAE = m∠BAC = 45o (berhimpit), maka m∠ADE = 45o.Berarti ∆DAE adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga, ED = AE = AC – EC = 102 – 10 = 10(2 – 1) cm.13. Memperkirakan Tinggi Rumah Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.Penyelesaian: tinggi rumah sebenarnya adalah 25 m.14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.DCAEBMATEMATIKA395Penyelesaian: tinggi pohon kira-kira 12 m.15. Memperkirakan Tinggi Bukit Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. (perhatikan gambar)1.540 m3 mt4 mPenyelesaian: tinggi bukit kira-kira 927 m.16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya? PRQS(a)kemiringan 396Buku Guru Kelas IX SMP/MTs S'Q'R'P'(b)kemiringan Petunjuk: Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa P ≁ P’, Q ≁ Q’, R ≁ R’, dan S ≁ S’. (Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan, di manakah letak kesalahannya?(i)(ii)Selidikilah kemiringannyaSelidikilah kemiringannyaJelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?Petunjuk: Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa gambar (i) dan (ii) tidak kongruen.(Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)Kekongruenan dan KesebangunanUji Kompetensi 41. A ≅ K, B ≅ F, C ≅ M, E ≅ H, G ≅ J2. PQ = 4,8 cmMATEMATIKA3973. Keliling ABCD = 36 cm, Luas ABCD = 80 cm24. CB = 15 cm5. (i) x = 52o, y = 70o (ii) x = 85o, y = 80o6. Semua pasangan segitiga kongruen yaitu:a. ada 3 pasang, yaitu ∆AED ≅ ∆AEB, ∆CDE ≅ ∆CBE, ∆ADC ≅ ∆ABCb. ada 4 pasang, yaitu ∆IFJ ≅ ∆GHI, ∆FIH ≅ ∆HGF, ∆IJH ≅ ∆GJF, ∆IJF ≅ ∆GJHc. ada 2 pasang, yaitu ∆MKO ≅ ∆NLO, ∆MKL ≅ ∆NLK d. ada 3 pasang, yaitu ∆PST ≅ ∆QRT, ∆PSR ≅ ∆QRS, ∆PSQ ≅ ∆QRP7. a. Iya, dijamin kongruen dengan kriteria sisi – sudut – sisib. Iya, dijamin kongruen dengan kriteria sudut 90o – sisi miring – satu sisi siku (kekongruenan khusus segitiga siku-siku)c. Iya, dijamin kongruen dengan kriteria sudut – sisi – sudutd. Iya, dijamin kongruen dengan kriteria sudut – sisi – sudut atau kriteria sisi – sudut – sudute. Iya, dijamin kongruen dengan kriteria sisi – sudut – sisi8. a. Contoh: ∆PQN ≅ ∆PRM Bukti: PN = PM (diketahui) m∠QPN = m∠RPM (berhimpit) PQ = PR (diketahui) Jadi, ∆PQN ≅ ∆PRM (berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi) (pasangan segitiga kongruen yang lain silakan dicari dan dibuktikan)b. ∆PSR ≅ ∆QXP Bukti: SR = PX (diketahui) m∠PRS = m∠QPX (berseberangan dalam, karena SR//PQ) PR = QP (∆PQR segitiga samasisi) Jadi, ∆PSR ≅ ∆QXP (berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi)c. Contoh: ∆ABC ≅ ∆CDA AB//DC, AD//BC akibatnya AB = CD dan AD = CB AC (pada ∆ABC) = AC (pada ∆CDA) Jadi, ∆ABC ≅ ∆CDA (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi)398Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Pembuktian ∆ABC ≅ ∆CDA juga bisa dengan kriteria sudut – sisi – sudut m∠BAC = m∠DCA (berseberangan dalam, karena AB//DC) AC (pada ∆ABC) = AC (pada ∆CDA) (berhimpit) m∠ACB = m∠CAD (berseberangan dalam, karena AB//DC) Jadi, ∆ABC ≅ ∆CDA (berdasarkan kriteria sudut – sisi – sudut) (pasangan segitiga kongruen yang lain silakan dicari dan dibuktikan)9. a. m∠PRQ = 30° KPQ13 cm12 cmRLM b. m∠LKM = 60° c. m∠KML = 30°d. panjang KL = 5 cme. Panjang KM = 13 cm10. a. AC = AE (diketahui) m∠BAC = m∠DAE (diketahui) m∠ABC = m∠ADE (diketahui siku-siku) Jadi, ∆ABC ≅ ∆ADE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sudutb. BC = 6 cm, AB = 8 cm.11. a. AF = DF (diketahui) m∠AFE = m∠DFE = 90o (diketahui siku-siku) EF (pada ∆AFE) = EF (pada ∆DFE) (berhimpit) Jadi, ∆AFE ≅ ∆DFE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.b. DC = DF (diketahui) m∠BDC = m∠EDF (bertolak belakang) DB = DE (diketahui) Jadi, ∆DCB ≅ ∆DFE berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.c. EF = 5 cm, BC = EF = 5 cm (karena ∆DCB ≅ ∆DFE dan BC bersesuaian dengan EF) AB = 13 cm, BC = 5 cm, ∆ABC siku-siku di C, dengan teorema Phytagoras maka AC = 12 cm.d. Lihat ∆AFE, EF = 5 cm, AF = 3AC = 123 = 4 cm, dengan teorema Phytagoras maka AE = 2254251641+=+=MATEMATIKA39912. a. dua persegi → pasti sebangunb. dua lingkaran → pasti sebangunc. dua segitiga sama sisi → pasti sebangund. dua belah ketupat → belum tentu sebangun13. x = 14 cm, y = 18 cm14. a. p = 18 cm, q = 18 cm, r = 10 cm, dan s = 15 cmb. Keliling trapesium (i) : Keliling trapesium (ii) = 2 : 3c. Luas trapesium (i) : Luas trapesium (ii) = 4 : 915. a. EF = 4,8 cm d. CF = 10 cm b. AB = 10,5 cm e. AE = 12 cm c. AE = 6 cm f. EF = 6 cm16. Petunjuk: gunakan kesebangunan ∆POQ dan ∆ROS Penyelesaian: SO = 5 cm 17. ∆MKL ∼ ∆MNK, ∆MKL ∼ ∆KNL, ∆MNK ∼ ∆NKL ∆MKL ∼ ∆MNK, perbandingan sisi yang bersesuaian yaituMKKLLM==MNNKKM∆MKL ∼ ∆KNL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaituMKKLLM==KNNLLK∆MNK ∼ ∆NKL, perbandingan sisi yang bersesuaian yaituMNKNMK==NKKLNLNK = 12 cm, KL = 15 cm, dan MK = 20 cm18. DE = 10 cm, OE = 3,6 cm, OD = 6,4 cm, OC = 4,8 cm, OF = 5,2 cm19. a. a = 637 cm, b =1267 cm, c = 5 cm, d = 7 cm, e = 10 cm, f = 847 cmb. p = 4 cm, q = 8 cm, x = 25,2 cm, y = 28,8 cm, z = 9,6 cm20. Gambar di samping bisa dikatakan terdiri atas 6 persegi yaitu 2 persegi besar dan 4 persegi kecil. Dapat juga dikatakan terdiri atas 7 persegi yaitu 3 persegi besar dan 4 persegi kecil. 400Buku Guru Kelas IX SMP/MTs21. Pindahkan/geser tusuk gigi biru ke kanan 1 kotak dan tusuk gigi merah ke atas 1 kotak. 22. Alternatif penyelesaian: 23. Panjang sisi bangun BLUE = 16,2 cm dan luasnya adalah 262,44 cm2. (Petunjuk: gunakan kesebangunan ∆PIO dan ∆OTB)BTIOPENK59LU24. Tinggi pohon adalah 8 meter. (Petunjuk: gunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian, dalam hal ini PQPQSROR=)30 m15 mOQPSR4 mMATEMATIKA40125. Iya, tentu. Cara tersebut menggunakan konsep kekongruenan dua segitiga dalam gambar di samping yaitu ∆ABC dan ∆DFC. Silakan dibuktikan. Petunjuk: gunakan kriteria kekongruenan sudut-sisi-sudut (gunakan titik sudut B, C, dan F dan sisi BC dan FC)Dalam buku bab ini disediakan 4 pilihan tugas proyek. Guru menginformasikan kepada siswa tentang deskripsi tugas proyek untuk Bab 4 ini di awal pertemuan atau pertengahan pembelajaran bab 4 ini. Siswa dikelompokan menjadi beberapa kelompok (minimal 4 kelompok). Setiap kelompok diberikan minimal salah satu dari tugas proyek. Mekanisme pembagian tugas proyek bisa diatur bersama antara guru dan siswa. Jika kondisi siswa dan waktu memungkinkan maka setiap kelompok bisa mengerjakan lebih dari 2 tugas proyek di bawah ini. Waktu yang diberikan untuk menyelesaikan proyek kurang lebih 1 atau 2 pekan. Hasil pengerjaan proyek ini dipresentasikan di akhir pertemuan bab 4, sebelum Ulangan Harian.Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu.1. Perhatikan gambar jembatan Suramadu dan jembatan Barito di bawah ini.Sumber: www.pesonawisatasurabaya.files.wordpress.com www.jalan2.com(i) Jembatan Suramadu (ii) Jembatan BaritoProyek 4K. Kegiatan Proyek402Buku Guru Kelas IX SMP/MTsa. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat memperkirakan tinggi tiang jembatan Suramadu dan jembatan Barito dari jalan raya tepat di bawahnya?b. Berdasarkan strategi tersebut kira-kira berapa tinggi tiang jembatan Suramadu dan jembatan Barito tersebut dari jalan raya tepat di bawahnya?c. Presentasikan hasil kerja kelompokmu di kelas.2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik, atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, lakukan kegiatan ini.a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik, atau tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua segitiga (minimal dua strategi yang berbeda).b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa tinggi gedung, pohon, tiang listrik, atau tiang bendera tersebut?c. Presentasikan hasil kerja kelompokmu di kelas.3. Coba carilah sungai atau danau yang ada di sekitar sekolah atau rumahmu. Bersama temanmu, lakukan kegiatan ini.a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua segitiga. b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa lebar sungai atau danau tersebut?c. Presentasikan hasil kerja kelompokmu di kelas.4. Bersama temanmu, buatlah pantograf yang bisa menghasilkan salinan gambar k kali lebih besar (boleh k = 2, 3, 4, 5, atau lebih). Dokumentasikan prosesnya. Presentasikan pantograf hasil karya kelompokmu tersebut beserta gambar salinannya.Next >