< PreviousMATEMATIKA4231. Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui menghitung luas jaring-jaring kerucut.2. Bagaimana caranya menghitung luas jaring-jaring kerucut?Alternatif Jawaban:1. Bisa, karena luas permukaan tabung = luas jaring-jaring tabung.2. Menghitung luas bangun penyusun jaring-jaring kerucut, yakni lingkaran dan juring.Inti Kegiatan 21. Melalui kegiatan ini siswa diharapkan mampu menentukan luas selimut kerucut dengan menggunakan prinsip perbandingan luas juring dan luas lingkaran serta perbandingan panjang busur dan keliling lingkaran.2. Kegiatan ini dikerjakan secara kelompok. Guru bisa bisa menentukan pembentukankelompok atau membiarkan siswa untuk membentuk kelompok.3. Pada bagian Ayo Kita Simpulkan, siswa diharapkan mampu menyimpulkan rumus luas permukaan kerucut setelah mampu menentukan luas selimut kerucut.Kegiatan 2Menentukan Luas Selimut KerucutKerjakan kegiatan ini secara individu. Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang AB = panjang AC = s, serta panjang = 2πr. Ingat bahwa juring ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari s. Kita beri nama dengan lingkaran S.1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas juring dengan luas lingkaran? Jika diketahui m∠BAC maka 360∠=°LuasJuringABCmBACLuasLingkaranS Namun sudut m∠BAC tidak diketahui, maka diperlukan analisis lebih lanjut.BCAJuring ABCss424Buku Guru Kelas IX SMP/MTs2. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara panjang busur dengan keliling lingkaran?KelilingLingkaranBCS = o360mBAC∠ Namun diketahui = 2πr, sehingga 2Keliling LingkaranπrS = o360mBAC∠3. Dari hasil (1) dan (2) diperoleh2= LingkaranKeliling LingkaranπLuasJuringABCrLuasSS Sehingga, Luas Juring ABC = 2Keliling LingkaranπrS × Luas Lingkaran S Dengan mensubstitusi luas lingkaran S = πs2 dan keliling lingkaran S = 2πs, diperolehLuas Juring ABC = 22ππrs × πs2 = πrsAyo Kita SimpulkanGambar di samping merupakan jaring-jaring kerucut denganrBCArtjari-jari r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut ekuivalen dengan luas jaring-jaring kerucut maka:Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC = πr2 + πrs = πr(r + s)MATEMATIKA425Penutup1. Guru membimbing peserta siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 1 dan 2 yang telah dilakukan.2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.3. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.4. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu memahami materi.5. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.6. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.7. Guru memberi PR mengerjakan beberapa soal dari Latihan 5.2.Pertemuan 2 (3 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Guru melakukan apersepsi dan motivasi dengan mengajukan pertanyaan pada bagian “Bagaimana cara mendapatkan rumus volume kerucut?”5. Guru menyampaikan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu:- Siswa mengetahui perbandingan volume tabung dengan volume kerucut yang memiliki jari-jari dan tinggi yang sama.- Siswa membandingkan volume kerucut dengan volume limas segitiga dan limas segi empat.- Siswa dapat menentukan rumus volume kerucut.426Buku Guru Kelas IX SMP/MTs6. Materi yang akan dipelajari oleh siswa adalah:- Mendapatkan rumus volume kerucut.- Menghitung volume kerucut.7. Guru menyampaikan bahwa pada bagian akhir siswa diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada Latihan 5.2.Inti Kegiatan 31. Pada kegiatan ini siswa akan melakukan eksperimen sederhana untuk menentukan perbandingan volume tabung dan kerucut yang memiliki jari-jari dan tinggi yang sama.2. Kegiatan ini dikerjakan secara kelompok. Guru bisa menentukan pembentukan kelompok atau membiarkan siswa untuk membentuk kelompok.3. Pada kegiatan ini siswa diharapkan dapat menentukan rumus volume kerucut.Kegiatan 3Menentukan Volume Kerucut Melalui EksperimenKerjakan kegiatan ini secara kelompok.Siapkan beberapa alat berikut:1. Kertas karton2. Gunting3. Beras atau pasir4. Double tapeLangkah-langkah dari Kegiatan 3 adalah sebagai berikut. a. Buatlah kerucut tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi sesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi yang sama dengan jari-jari dan tinggi kerucut tersebut.b. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh. c. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan menggunakan kerucut?MATEMATIKA427d. Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan volume kerucut.e. Tentukan perbandingan volume kerucut dengan volume tabung.f. Dari jawaban butir e, dapat disimpulkanVolume kerucut = 13 Volume tabungInti Kegiatan 41. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu membandingkan kerucut dengan bangun ruang lainnya, yakni limas segitiga dan limas segi empat.2. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu mendapatkan rumus volume tabung setelah membandingkannya dengan rumus volume limas segitiga dan limas segi empat.Kegiatan 4Membandingkan Kerucut dengan LimasPada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segi empat dan kerucut dengan tinggi yang sama. r...baa. Menurut kamu apakah kesamaan antara limas segitiga, limas segi empat dan kerucut?Rumus volume ketiga bangun tersebut adalah 13 × luas alas × tinggi.428Buku Guru Kelas IX SMP/MTsb. Tentukan rumus volume limas segi empat. Limas di samping memiliki alas segi empat dengan panjang sisi b serta tinggi t.Volume limas = 13 × luas alas × tinggi = 13 × b2 × t = 13 b2t c. Dari hasil (a) dan (b) kamu dapat menentukan rumus volume kerucut. Limas di samping memiliki alas lingkaran dengan jari-jari r serta tinggi t.Volume kerucut = 13 × luas alas × tinggi = 13 × πr2 × t = 13 πr2t Ayo Kita Simpulkana. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut? Volume kerucut diperoleh dengan mengalikan 13 luas alas dengan tinggi kerucut tersebut.b. Dari Kegiatan 3 dan 4 diperoleh bahwa rumus volume kerucut dengan jari-jari dan tinggi t adalahV = 13 πr2t Penutup1. Guru membimbing peserta siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 3 dan 4 yang telah dilakukan.2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.rbMATEMATIKA4293. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.4. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu memahami materi.5. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.6. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.7. Guru memberi PR mengerjakan beberapa soal dari Latihan 5.2.Materi Bagian III. Bola (2 TM)Pertemuan 1 (2 JP)Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam, dan berdoa dipimpin oleh guru/ketua kelas (nilai-nilai religius).2. Guru mengecek kehadiran siswa. Bila ada siswa yang sakit didoakan supaya lekas sembuh, dan mengajak siswa bersama mensyukuri nikmat Tuhan berupa kesehatan dan lain-lain.3. Guru menyiapkan siswa secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.4. Guru melakukan apersepsi dan motivasi dengan mengajukan pertanyaan pada bagian “Bagaimana cara mendapatkan rumus volume kerucut?”5. Guru menyampaikan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu:- Siswa dapat menentukan luas permukaan bola melalui eksperimen.- Siswa dapat menentukan rumus luas permukaan bola.6. Materi yang akan dipelajari oleh siswa adalah:- Mengetahui bangun yang berbentuk bola dan definisi bola.- Mendapatkan rumus luas permukaan bola.Inti Kegiatan 11. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu menentukan rumus luas permukaan bola melalui eksperimen sederhana.430Buku Guru Kelas IX SMP/MTs2. Kegiatan ini dikerjakan secara kelompok. Guru bisa menentukan pembentukan kelompok atau membiarkan siswa untuk membentuk kelompok.3. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mengetahui perbandingan luas permukaan bola dan lingkaran dengan jari-jari yang sama.Kegiatan 1Menentukan Luas Bola Melalui EksperimenKerjakan kegiatan ini secara kelompok sebanyak 3 sampai 5 siswa. Benda atau alat yang perlu disiapkan:1. Bola plastik ukuran kecil sebanyak tiga 2. Gunting 3. Benang 4. Pensil dan penggaris5. Kertas karton6. LemLangkah-langkah dari kegiatan ini adalah sebagai berikut.1. Ambil salah satu bola. Dengan menggunakan benag, hitunglah keliling bola yang kamu siapkan. Dari keliling, dapat diperoleh jari-jari bola.2. Buatlah beberapa lingkaran di karton dengan jari-jari yang kamu peroleh dari Langkah 1.3. Guntinglah semua lingkaran yang sudah dibuat.4. Guntinglah bola yang sudah disiapkan menjadi potongan kecil-kecil.5. Ambil salah satu lingkaran. Tempelkan dengan menggunakan lem potongan-potongan bola pada lingkaran. (Usahakan potongan-potongan bola tidak saling tindih). Jika sudah penuh, ambil lingkaran yang lain, lalu tempelkan potongan-potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan bola sudah habis.6. Dari Langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan 6 kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama.7. Untuk lebih meyakinkan, ulangi Langkah 1 sampai dengan Langkah 6 dengan menggunakan bola kedua dan ketiga.MATEMATIKA431Inti Kegiatan 21. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mampu menentukan rumus luas permukaan bola melalui eksperimen sederhana.2. Kegiatan ini dikerjakan secara individu. 3. Pada kegiatan ini siswa diharapkan mengetahui perbandingan luas permukaan bola dan lingkaran dengan jari-jari yang sama.Kegiatan 2Mendapatkan Rumus Luas Permukaan BolaDiskusiDiskusikan dengan teman sebangkumu beberapa pertanyaan berikut.a. Apakah bola memiliki jaring-jaring?b. Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola?Kemudian baca dan pahami informasi di bawah ini.Tahukah Kamu?Dalam karyanya yang berjudul “On Spheres and Cylinder”, Archimedes menyatakan bahwa “Sebarang tabung yang memiliki jari-jari yang sama dengan jari-jari bola dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama dengan 3/2 kali luas permukaan bola.”rrrr2rDengan kata lain, perbandingan luas permukaan bola yang memiliki jari-jari r dengan luas permukaan tabung yang memiliki jari-jari r dan tinggi 2r adalah 2 : 3.432Buku Guru Kelas IX SMP/MTsSelanjutnya jawab pertanyaan di bawah ini.c. Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola berdasarkan informasi di atas? Pada kegiatan ini kamu akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan menggunakan perbandingan dengan luas tabung.Terdapat dua bangun:a. Tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r.b. Bola dengan jari-jari r.Sekarang ikuti langkah-langkah berikut.1. Hitung luas tabung. Kamu pasti masih ingat rumus untuk menghitung luas tabung. Tuliskan hasilnya di bawah ini.Ltabung = 2πr(r + t) = 2πr(r + 2r) = 6πr22. Selanjutnya berdasarkan pernyataan Archimedes, kamu bisa mendapatkan rumus untuk menghitung luas bola.Lbola = 23 × Ltabung = 23 × 6πr2 = 4πr2Penutup1. Guru membimbing peserta siswa untuk menarik kesimpulan berdasarkan Kegiatan 1 dan 2 yang telah dilakukan.2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan pendapatnya.3. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.4. Guru memberikan pendampingan kepada siswa yang masih kurang mampu memahami materi.5. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.6. Guru menugaskan siswa untuk mempelajari materi berikutnya.7. Guru memberi PR mengerjakan beberapa soal dari Latihan 5.3.Next >