< PreviousMATEMATIKA453 Petunjuk: Bagian atas tumpeng yang dipotong juga berbentuk kerucut.Berdasarkan kesebangunan: d2 = 36 × 824 = 12s1 = ()()2222111824rt+=+ = 30 s2 = ()()22222266rt+=+ = 10Luas permukaan = luas alas tumpeng + luas alas potongan + luas selimut tumpeng – luas selimut potongan = π(18)2 + π(6)2 + π(18)(18 + 30) – π(6)(6 + 10) = 324π + 36π + 864π – 96π = 1.128π cm2Volume sisa = volume tumpeng – volume potongan = 13π(18)2 × (24) – 13π(6)2 × 8 = 2592π – 96π = 2.496π cm34. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan: a. nilai dari t, b. nilai dari A.Penyelesaian:a. Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + 226t+) Volume kerucut = 13π(6)2t π(6)(226t+) = 13π(6)2t (6 + 226t+) = 2t 226t+ = 2t– 6 Kedua ruas dikuadratkan 36 + t2 = 4t2– 24t + 36 0 = 3t2– 24t 0 = 3t(t – 8) Diperoleh t = 8 (karena t tidak boleh bernilai 0).454Buku Guru Kelas IX SMP/MTsb. Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + 226t+) = π(6)(6 + 6822+) = 96π cm2 Diperoleh A = 96.5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)24 cm10 cm Tentukan: a. luas permukaan, b. volume.Penyelesaian:a. Luas permukaan = π(10)2 – π(5)2 + π(10)(10 + 26) + π(5)(5 + 13) = 100π – 25π + 360π + 90π = 525π cm2b. Volume = 13π(10)2 × 24 – 13π(5)2 × 12 = 800π – 100π = 700π cm36. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.MATEMATIKA455Jawaban:Perhatikan gambar di samping L = 12 × luas permukaan kerucut + luas segitia ABC = 12πr(r + 22rt+) + rt7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 13(12)2 (10) = 480 Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3. Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi. Jawaban: Budi salah mensubstitusikan nilai r dan t, selain itu jari-jarinya adalah 102 = 5 cm.8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.Penyelesaian:a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2 Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2b. Perhatikan gambar di samping ini. Dari gambar di samping dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan jari-jari 50 cm dan menempel lingkaran merah.ABC456Buku Guru Kelas IX SMP/MTs9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.trtra. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut. b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.Jawaban:a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABCBCdA merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.Jawaban:Hint: r = 2d, s = d, t = srdd22224−=− = 132dLuas permukaan = πr(r + s) = π(2d)(2d + d) = 34d2π cm2MATEMATIKA457Volume = 13πr2t = 13π(2d)2 × 132d = 1324d3 cm3BolaLatihan 5.31. Tentukan luas permukaan dan volume bangun bola berikut.b.d = 10 cmr = 12 ma.c.d = 12 dme.r = 4,5 cmd = 20 md.f.r = 15 mJawaban: Gunakan rumus luas permukaan dan volume bola. Jika diketahui diameter ubah menjadi jari-jari. a. Luas = 576π m2 c. Luas = 144π dm2 Volume = 2304π m3 Volume = 288π dm3b. Luas = 100π cm2 d. Luas = 81π cm2 Volume = 5003 π cm3 Volume = 2432 π m3458Buku Guru Kelas IX SMP/MTse. Luas = 400π m2 f. Luas = 900π m2 Volume = 4.0003 π m3 Volume = 4.500π m32. Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut?a.8 cmc.12 cmb.12 cme.15 md.8 mf.11 dmJawaban: a. Luas = 48π cm2 d. Luas = 192π m2 Volume = 1283 π cm3 Volume = 1.0243 π m3b. Luas = 432π cm2 e. Luas = 6754 π m2 Volume = 1.152π cm3 Volume = 1.1254 π m3c. Luas = 108π cm2 f. Luas = 363π dm2 Volume = 144π cm3 Volume = 2.6623 π dm33. Dari soal-soal nomor 2 tentukan rumus untuk menghitung luas permukaan setengah bola tertutup. Jawaban:L = ½ luas permukaan bola + luas lingkaran = ½ × 4πr2 + πr2= 3πr2MATEMATIKA4594. Tentukan jari-jari dari bola dan setengah bola tertutup berikut.b.a.c.V = 2.304π cm2V = 36π cm2L = 729π cm2e.L = 45π m2d.L = 27π m2f.V = 1283π m2Jawaban: a. r = 272 cm d. r = 3 mb. r = 12 cm e. r = 15 mc. r = 3 m f. r = 8 m5. Berpikir kritis.Terdapat suatu bola dengan jari-jari r cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm2 dan volume bola tersebut adalah A cm3, tentukan:a. nilai rb. nilai AJawaban:a. Luas permukaan = 4πr2 Volume = 43πr3 4πr2 = 43πr3 3 = rb. Luas permukaan = 4πr2= 4π(3)2 = 36π460Buku Guru Kelas IX SMP/MTs6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengahr1r2 bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm sedangkan yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 8 cm.Tentukan: a. luas permukaan bangun tersebut,b. volume bangun tersebut.Jawaban:a. Luas permukakan = ½ × luas permukaan bola besar + ½ × luas permukaan bola kecil + luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil = ½ × 4π(8)2 + ½ × 4π(4)2 + π(8)2 – π(4)2 = 128π + 32π + 64π – 16π = 208π cm2b. Volume = Volume setengah bola besar – volume setengah bola kecil = 23π(8)3 – 23π(4)3 = 23π(512 – 64) = 23π × 448 = 8963π cm37. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi volume bola dengan jari-jari bola tersebut (L = Vr). Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lia. Jawaban:L = 4πr2, V = 43πr3. Sehingga V = 3Lr yang berakibat L = 3Vr8. Bola di dalam kubus. Terdapat suatu kubus denganS panjang sisi s cm. Dalam kubus tersebut terdapat bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh bola (lihat gambar di samping).a. Tentukan luas permukaan bola tersebut.b. Tentukan volume bola tersebut.Petunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.MATEMATIKA461Jawaban: Jari-jari bola adalah s cm.a. Luas = 4πs2b. Volume = 43 πs39. Kubus di dalam bola. Terdapat suatu kubusS dengan panjang sisi s cm. Kubus tersebut berada di dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola.a. Tentukan luas permukaan bola tersebutb. Tentukan volume bola tersebutPetunjuk: tentukan jari-jari bola terlebih dahulu.Jawaban:Diagonal bidang kubus = diameter bola, diperoleh r = 132sa. Luas = 4πr2 = 4π2132s = 3πs2b. Volume = 43πr3 = 43π3132s = 132πs310. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I berjari-jari 2 cm sedangkan tipe II berjari-jari 4 cm. Andi melakukan eksperimen dengan menggunakan timbangan. Timbangan sisi kiri diisi dengan kelereng tipe I sedangkan sisi kanan diisi dengan kelereng tipe II. Tentukan perbandingan banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang. Jawaban:Misalkan banyaknya kelereng tipe I adalah m sedangkan tipe II adalah n.V1 = volume kelereng tipe I = 43π(2)3 = 323π cmV2 = volume kelereng tipe II = 43π(4)3 = 2563π cm462Buku Guru Kelas IX SMP/MTsTimbangan setimbang jika volume total pada kedua sisi timbangan adalah sama.m × 323π = n × 2563πm = 8nDiperoleh m : n = 8 : 1Bangun Ruang Sisi LengkungUji Kompetensi 5Untuk Soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini.b.40 dm24 dm14 cma.5 cmc.2 m1 m15 dm16 dme.12 cm15 cmd.2 m2 mf.5 mh.24 cmg.8 dmi.Next >