< PreviousMATEMATIKA463k.6 dm9 dm15 mj.12 ml.16 cm1. Tentukan luas permukaan tiap-tiap bangun. Jawaban: Gunakan rumus luas permukaan yang sudah diketahui. a. 190π cm2 g. 576π cm2 b. 1.248π dm2 h. 100π m2 c. 6π m2 i. 256π dm2 d. 216π cm2 j. 180π m2 e. 200π dm2 k. (36 + 1813)π dm2 f. 3π m2 l. 256π cm22. Tentukan volume tiap-tiap bangun. Jawaban: Gunakan rumus luas permukaan yang sudah diketahui. a. 350π cm3 g. 2.304π cm3 b. 5.760π dm3 h. 5003π m3 c. 2π m3 i. 2.0483π dm3 d. 324π cm3 j. 324π m3 e. 320π dm3 k. 108π dm3 f. 33π m3 l. 2.0483π cm3464Buku Guru Kelas IX SMP/MTsUntuk Soal 3 - 6 perhatikan tabel di bawah ini.TabungSetengah TabungLuas Permukaan = 2πr(r + t)Volume = πr2tLuas Permukaan = ...?Volume = ...?KerucutSetengah KerucutLuas Permukaan = πr(r + s)Volume = 13πr2tLuas Permukaan = ...?Volume = ...?BolaSetengah BolaLuas Permukaan = 4πr2Volume = 13πr2tLuas Permukaan = ...?Volume = ...?3. Tentukan rumus luas permukaan bangun-bangun pada tabel di atas. MATEMATIKA465Jawaban: - Setengah tabung = πr(r + t) + 2rt- Setengah kerucut = ½ πr(r + s) + rt, s = 22tr+- Setengah bola = 3πr24. Dari jawaban Soal nomor 3 bandingkan dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri. a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri?b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 4a?Penyelesaian:a. Tidakb. Jika suatu bangun ruang dibagi menjadi dua bagian yang sama maka luas permukaannya tidak sama dengan ½ kali lipatnya.5. Tentukan rumus volume bangun-bangun pada tabel di atas. Penyelesaian: Volume setengah tabung = ½ πr2t Volume setengah kerucut = = 16 πr2t Volume setengah bola = 23 πr3 6. Kemudian bandingkan jawabanmu dengan rumus bangun-bangun pada sebelah kiri. a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali volume bangun sebelah kiri?b. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh dari jabawan 6a?Penyelesaian:a. Yab. Jika suatu bangun ruang dibagi menjadi dua bagian yang sama maka volumenya sama dengan ½ kali lipatnya.466Buku Guru Kelas IX SMP/MTsUntuk soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini.d.e.ttrtrf.rtra.b.tttttrc.trr7. Tentukan luas permukaan dan volume tiap-tiap bangun.a. Luas permukaan = luas lingkaran + luas selimut tabung + luas selimut kerucut = πr2 + 2πrt + πr22rt+ = πr(r + 2t + 22rt+) Volume = volume tabung + volume kerucut = πr2t + 13πr2t = 43πr2tb. Luas permukaan = luas selimut tabung + 2 × luas selimut kerucut = 2πrt + 2πr22rt+ = 2πr(t + 22rt+) Volume = volume tabung + 2 × volume kerucut = πr2t + 2 × 13πr2t = 53 πr2tc. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut kerucut = ½ × 4πr2 + πr22rt+ = πr(2r + 22rt+)MATEMATIKA467 Volume = ½ volume bola + volume kerucut = ½ × 43πr3 + 13πr2t = 13πr2(2r + t)d. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut tabung + luas lingkaran = ½ × 4πr2 + 2πrt + πr2 = πr(3r + 2t) Volume = volume tabung + ½ volume bola = πr2t + ½ × 43πr3 = 13πr2(3t + 2r)e. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut tabung + luas selimut kerucut = ½ × 4πr2 + 2πrt + πr22rt+ = πr(2r + 2t + 22rt+) Volume = ½ volume bola + volume tabung + volume kerucut = ½ × 43πr3 + πr2t + 13πr2t = 23πr2 (r + 2t)f. Luas permukaan = luas permukaan bola + luas selimut tabung = 4πr2 + 2πrt = 2πr(2r + t) Volume = volume bola + volume tabung = 43πr3 + πr2t = 13πr2(4r + 3t)Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini. Bernalar. Suatu perusahaan cokelat memproduksi tiga macam cokelat yang berbentuk tabung, kerucut dan bola. Misalkan jari-jarinya adalah r dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus cokelat tersebut memiliki luas yang sama satu dengan yang lainnya. Misalkan T = Luas kertas pembungkus cokelat bentuk tabung. K = Luas kertas pembungkus cokelat bentuk kerucut. B = Luas kertas pembungkus cokelat bentuk bola.8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.468Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Jawaban:T = 2πr(r + t), K = πr(r + 22rt+)Jika maka T = K maka 2πr(r + t) = πr(r + 22rt+)2(r + t) = (r + 22rt+)r + 2t = 22rt+ Kuadratkan kedua ruas diperoleh(r + 2t)2 = (22rt+)2r2+ 4rt + 4t2 = r2 + t24rt + 3t2 = 0 t(4r + 3t)= 0Diperoleh t = 0 atau 4r + 3t = 0, keduanya tidak mungkin.9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. Jawaban:T = 2πr(r + t), B = 4πr2Jika maka T = B, maka 2πr(r + t)= 4πr2r + t = 2rr = tSehingga r : t =1 : 110. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. Penyelesaian:K = πr(r + 22rt+), B = 4πr2Jika K = B, makaπr(r + 22rt+) = 4πr2(r + 22rt+) = 4r22rt+ = 3rMATEMATIKA469Kuadratkan kedua ruas, diperolehr2+ t2 = 9r2 t2 = 8r2t = 8 rSehinga r : t = 1 : 2211. Apakah mungkin T = K = B? Kemukakan alasanmu. Jawaban: Tidak mungkin. Cukup jelas dari jawaban soal no 8, 9 dan 10.12. Gambar di samping merupakan cokelatABCDxxxx berbentuk kerucut yang dibagi menjadi empat bagian, A, B, C dan D. Tinggi tiap-tiap bagian adalah x. a. Tentukan perbandingan luas permukaan A dengan luas permukaan B.b. Tentukan perbandingan luas permukaan B dengan luas permukaan C.c. Tentukan perbandingan luas permukaan C dengan luas permukaan D. (Catatan: Gunakan prinsip kesebangunan.) Penyelesaian: Perhatikan gambar di bawah ini:rxxxx2r3r4rIngat bahwa gambar di samping menggunakan prinsip kongruensi.Diperoleh 4r = 32 cm, sehingga r = 8 cm.Luas permukaan D = πr(r + 22rx+) = 144πLuas permukaan C = π(2r)(2r + 22(2)(2)rx+) – πr22rx++ πr2 = 576π – 80π + 64π = 560π470Buku Guru Kelas IX SMP/MTsLuas permukaan B = π(3r)(3r + 22(3)(3)rx+) – π(2r)22(2)(2)rx+ + π(2r)2 = 729π – 160π + 256π = 825πLuas permukaan A = π(4r)(4r + 22(4)(4)rx+) – π(3r)22(3)(3)rx+ + π(3r)2 = 1296π –720π + 729 = 1305πa. 1305 : 825 = 87 : 55b. 825 : 560 = 165 : 112c. 560 : 144 = 35 : 913. Perhatikan kembali gambar pada Soal nomor 12. a. Tentukan perbandingan volume A dengan volume B. b. Tentukan perbandingan volume B dengan volume C. c. Tentukan perbandingan volume C dengan volume D. Jawaban:Volume D = 13πr2x Volume C = 13π(2r)2(2x) – 13πr2x = 73πr2xVolume B = 13π(3r)2(3x) – 13π(2r)2(2x) = 193πr2xVolume A = 13π(4r)2(4x) – 13 π(3r)2(3x) = 373πr2xa. 37 : 29b. 19 : 7c. 7 : 1Kesebangunan bangun ruang. Dua bangun ruang dikatakan sebangun jika perbandingan panjang setiap parameternya adalah sama. Sebagai contoh, dua balok di bawah adalah sebangun jika memenuhi111222==pltpltMATEMATIKA471p1p2l1l2t1t2 Dua kerucut dikatakan sebangun jika perbandingan jari-jari sama dengan perbandingan tinggi. Begitu juga dengan dua tabung.122=rtrtt1r1r2t2 Karena bola hanya mempunyai satu parameter, yakni jari-jari, setiap dua bola adalah sebangun.14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volume yang belum diketahui. a. V = 12π cm35 cm15 cm b. 10 cm5 cmL = 200π cm3472Buku Guru Kelas IX SMP/MTs c. Dari jawaban 14a dan 14b, kesimpulan apa yang dapat diperoleh?Jawaban:a. Diketahui s1 = 12π cm3, V1 = 5 cm, s2 = 15 cm. Maka 11122251153rtsrts==== Diperoleh r2= 3r1 dan t2= 3t1, V2 = π(r2)2t2 = π(3r1)2(3t1) = 27π(r1)2t1 = 27V1 = 324π cm3b. Diketahui t1 = 10 cm, L1 = 200π cm3, t2 = 5 cm. Maka 112251102rtrt=== Diperoleh r2= 2r1 dan t2 = 2t1, L2 = 2πr2(r2 + t2) = 2π(2r1)(2r1 + 2t2) = 4 × 2πr1(r1 + t1) = 4L1 = 800π cm2c. Jika 1122rtrt= = k, maka 12VV = k3 dan 12LL = k215. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung panjang yang ditanyakan a. 12 cmL = 96π cm2L = 12π cm2r = ? b. V = 12π m3s = ?8 mV = 324π m3Next >