< Previous 2208 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins P A Į Ȗ B dab 180o ( ī+ Į ) dap B (Xb,Yb) dbp Dbp P (Xb,Yb) B Į bp P A Įab Į + Ȗ P A Į ȖB dab 180o ( ī+ Į ) dbp Kembali pada segitiga ABP, dap dapat ditentukan dengan rumus DDJsinsinabapdd Sehingga DJD sin.sinabapdd Gambar 207. Menentukan rumus dap Bila menentukan koordinat titik P dari titik B, mempunyai rumus sebagai berikut Xp = Xb + dbp sin Dbp Yp = Yb + dbp cos Dbp Gambar 208. Penentuan koordinat P dari titik B Dbp dapat dicari dengan rumus : Dbp = Dab + (D+J) seperti terlihat pada gambar berikut : Gambar 209. Menentukan sudut Įbp dbp dapat ditentukan dengan rumus DJsinsinabbpdd Sehingga JDsin.sinabbpdd Gambar 210. Menentukan rumus dbp 8.3.2 Langkah-Langkah Pekerjaan Menentukan Dab dan dab Dab adalah sudut-sudut yang di bentuk oleh garis penarikan titik AB dengan garis lurus yang di tarik dari koordinat A menuju utara, yang di cari dengan rumus : tg Dab = (xb - xa) : (yb - ya) 2218 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins dab adalah jarak yang di bentuk oleh penarikan koordinat A terhadap koordinat B yang dapat di ketahui dengan rumus dab = (xb - xa) : sin Dab = (yb - ya) : cos Dab Menentukan koordinat-koordinat titik penolong Garis H merupakan garis penolong Collins yang terbentuk dari perpotongan garis penarikan titik P terhadap titik C pada lingkaran yang dibentuk oleh titik P, A dan B Untuk mencari titik koordinat H dapat dicari dengan 2 cara : H dicari dari titik A diperlukan Dah dan dah. Untuk mengihitung koordinat titik H yang di cari dari titik A diperlukan Įah dan dah. Įah merupakan sudut jurusan AH dan dah merupakan jarak yang dibentuk oleh garis AH dicari dengan rumus: Dah - Dab + E dah : sin { 1800 –(D + E)} = dab : sin D dah = m sin (D + E) bila m = dab : sin D xh = xa + dah sin Dah yh = ya + dah cos Dah Untuk mengihitung koordinat titik H yang di cari dari titik B diperlukan Įbh dan dbh. Įah merupakan sudut jurusan BH dan dah merupakan jarak yang dibentuk oleh garis BH dicari dengan rumus: Dbh = Dab + (D + E) dbh : sin E = dab : sin D dbh = m sin E xh = xb + dbh sin Dbh yh = yb + dbh cos Dbh Į adalah besar sudut yang dibentuk garis BA dan PA merupakan komponen yang bisa mencari koordinat titik P, untuk mencari besarnya Į harus di ketahui Į hc. Menentukan hcDdanJ tg Dhc = (xc - xb) : (yc - yh) dengan dicarinya Į hc. Maka dapat di hitung besarnya J J = Dhc - Dhb = Dhc – (Dbh - 1800) = Dhc + 1800 - Dbh Menentukan koordinat titik P Koordinat titik P dapat dicari dengan pengikatan terhadap titik A dan B, dimana perhitungan harus dicari terlebih dahulu sudut-sudut yang terkait didalamnya. Dicari dari titik A diperlukanbpapdanDD apD = abD + J DJDsind )(180sindab0ap dap = m sin (D + J) xp = xa + dap sin Dap yp = ya + dap cos Dap Dicari dari titik B diperlukan Dbp dan dbp bpD = abD (D + J) DJsind sindabbp dbp = m sin J xp = xb + dbp sin Dbp yp = yb + dbp cos Dbp 2228 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins APBHCȖ ȕ Į Į Įab Įph Įah į ȗ į Ȗ Įbh Gambar 211. Cara Pengikatan ke belakang metode Collins 8.3.3 Contoh Soal Contoh 1 Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Collins, dengan data sebagai berikut : A : x = +23.231,58 y = + 91.422,92 B : x = + 23.373,83 y = +90.179,61 C : x = + 24.681,92 y = + 90.831,87 Į = 64º47’03’’ ȕ = 87º11’28’’ Jawaban : Dengan bantuan mesin hitung Menentukan Įab dan dab tg Dab = (xb - xa) : (yb - ya) Dab = tg-1 )y - (y ) x- (xabab = arctg 91.422,92) -(90.179,61 23.231,58) - (23.373,83 = - 6o31’37,07“ Berada di kuadran 2 sehingga Dab = 180o – Į = 180o - 6o31’37,07“ = 173 o 28’22,9“ dab = ababsin ) x- (xD =28'22,9“ 173sin23.231,58) - (23.373,83o = 1.251,42 Menentukan koordinat H dan P dari titik A Menentukan Įah dan dah Dah =Dab + E= 173 o 28’22,9“ + 87º11’28’’ 2238 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins = 260 o 39’50,9” dah = EDDsinsinabd = 87º112864º4703sin64º4703sin1.251,42 = 649,91 Sehingga koordinat H adalah; xh = xa + dah sin Dah = 23.231,58 + 649,91 sin 260 o 39’50,9” = 22.590,28 yh = ya + dah cos Dah = 91.422,92+ 649,91 cos 260 o 39’50,9” = 91.317,48 Menentukan Įhc dan Ȗ tg Dhc = (xc - xb) : (yc - yh) Dhc = arctg)y - (y ) x- (xhcbc = arctg91.317,48) - (90.831,87 22.590,28) - (24.681,92 = - 76o55’45,71” Berada di kuadran 2 sehingga Dhc = 180o – Į = 180o - 76o55’45,71” = 103 o 4’14,29“ Ȗ = Dhc+180 -Dbh Dbh =Dab + (D+E) = 173 o 28’22,9“ + (64º47’03’’+87º11’28’’) = 325o26’53,9“ Ȗ = 103 o 4’14,29“+180 - 325o26’53,9“ = - 42 o 22’39,61“ Menentukan Įap dan dap Dap = Dab + Ȗ = 173 o 28’22,9“ - 42 o 22’39,61“ = 131 o 5’43,29“ dap = JDDsinsinabd = 2239,61“ 4264º4703sin64º4703sin1.251,42 o = 527,25252 Sehingga koordinat P adalah ; xp = xa + dap sin Dap = 23.231,58+527,25252 sin131o5’43,29“ = 23.628,92 yp = ya + dap cos Dap = 91.422,92+527,25252 cos131o5’43,29“ = 91.076,349 Menentukan koordinat H dan P dari titik B Menentukan Įbh dan dbh Dbh =Dab + (D+E) =173 o 28’22,9“ + 89º11’28’’+ 64º47’03’’ = 327o 26’53,9” dbh = EDsinsinabd = 87º1128sin64º4703sin1.251,42 = 1.381,567 Sehingga koordinat H adalah ; xh = xb + dbh sin Dbh = 23.373,83+1.381,567 sin327o26’53,9” = 22.630,4636 yh = yb + dbh cos Dbh 2248 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins = 90.179,61+1.381,567 cos327o26’53,9” = 91.344,141 Menentukan Įbp dan dbp Dbp = Dab + (D+Ȗ) =173o28’22,9“+64º47’03’’+42o22’39,61“ = 195o 52’46,2“ dap = JDsinsinabd = 2239,61“ 42-sin64º4703sin1.251,42 o = -932,316 Sehingga koordinat P adalah ; xp = xb + dbp sin Dbp = 23.373,83+(- 932,31 sin195o 52’46,2“) = 23.628,92 yp = yb + dbp cos Dbp = 90.179,61+(- 932,31 cos195o52’46,2“) = 91.076,348 Dengan Bantuan Logaritma Hitungan yang dilakukan dengan cara logaritmis maka untuk hitungan digunakan suatu formulir, supaya hitungan tertata dengan rapi dan teratur, sehingga bila terdapat kesalahan dapat dengan mudah ditemukan dan diperbaiki. Formulir dibagi dalam dua bagian. bagian atas diisi dengan angka-angka sebenarnya dan bagian bawah yang diisi dengan harga-harga logaritma angka-angka itu. Lajur-lajur yang bernomor ganjil menyatakan besaran-besaran dengan huruf, sedangkan lajur lainnya yang bernomor genap memuat besarnya besaran-besaran itu dengan angka. Tahap awal yang dilakukan adalah mencari nilai-nilai logaritma dari data yang diperlukan dalam perhitungan, kemudian isi nilai tersebut di kolom bagian bawah. seperti nilai log sin D, log (xb – xa) dan lain sebagainya. Kolom paling atas didisi nilai sebenarnya dari besaran yang dihitung. Seperti pada baris pertama kolom bagian kiri diisi pencarian koordinat titik H yang dicari baik dari titik A maupun titik B. Baris pertama diisi dengan nilai koordinat titik B untuk Xb disamping kiri dan Yb disamping kanan. Selanjutnya diisi nilai dbh sin Dbh. Kemudian isi nilai koordinat Xh, yang merupakan penambahan anatara nilai koordinat Xb dengan sin Dbh, begitupula untuk Yb. Lakukan hal yang sama untuk mencari nilai koordinat H yang dihitung dari titik A, sehingga diperlukan Xa, dan dah sin Dah untuk menghitung Xh. Dan diperlukan Ya dan dah cos Dah untuk menghitung Yh. Kolom bagian kiri digunakan untuk menghitung koordinat titik P, dapat dicari dari titik A maupun B. bila dari titik A diperlukan Xa dan dap sinDap untuk menghitung Xp, dan diperlukan Ya dan dap cosDap untuk menghitung Yp. 2258 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins Tabel 20. Hitungan cara logaritma 2268 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins Contoh 2 Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Collins, dengan data sebagai berikut : A : x = - 2.904,28 y = + 4.127,31 B : x = - 2.168,09 y = + 2.351,09 C : x = + 4.682,09 y = - 2.375,92 Į = 47º16’30’’ ȕ = 41º08’19’’ Jawaban : Dengan bantuan mesin hitung Menentukan Įab dan dab tg Dab = (xb - xa) : (yb - ya) Dab = tg-1 )y - (y ) x- (xabab = arctg 4.127,31) -(2.351,09 2.904,28) (-2.168,09 = - 22o30’45,15“ Berada di kuadran 2 sehingga Dab = 180o – Į = 180o - 22o30’45,15“ = 157 o 29’14,8“ dab = ababsin ) x- (xD =29'14,8“ 157sin2.904,28) - (-2.168,09o = 1.922,741 Menentukan koordinat H dan P dari titik A Menentukan Įah dan dah Dah =Dab + E = 157 o 29’14,8“ + 41º08’19’’ = 198 o 37’33,8” dah = EDDsinsinabd = 41º08'19"47º16'30"sin47º16'30"sin1.922,741 = 2.616,329 Sehingga koordinat H adalah ; xh = xa + dah sin Dah = -2.904,28+2.616,329 sin 198o37’33,8” = - 3.739,91 yh = ya + dah cos Dah = 4.127,31+ 2.616,329 cos 198o37’33,8” = 1.648,016 Menentukan Įhc dan Ȗ tg Dhc = (xc - xb) : (yc - yh) Dhc = arctg)y - (y ) x- (xhcbc = arctg1.648,016) - (-2.375,92 3.739,91) (4.682,09 = -64o27’43,2” Berada di kuadran 2 sehingga Dhc = 180o – Į = 180o-64o27’43,2” = 115 o 32’16,5“ Ȗ = Dhc+180 -Dbh Dbh =Dab + (D+E) = 157 o 29’14,8“+(47º16’30’’+41º08’19’’) 2278 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins = 245o54’3,8“ Ȗ = 115 o 32’16,5“180 - 245o54’3,8“ = 49 o 38’12,7“ Menentukan Įap dan dap Dap = Dab + Ȗ = 157 o 29’14,8“+ 49 o 38’12,7“ = 207o 7’27,5“ dap = JDDsinsinabd = 38'12,7“4947º16'30"sin47º16'30"sin1.922,741 o = 2.598,311 Sehingga koordinat P adalah ; xp = xa + dap sin Dap = -2.904,28+ 2.598,311sin 207o 7’27,5“ = - 4.088,908 yp = ya + dap cos Dap = 4.127,31+ 2.598,311cos 207o 7’27,5“ = 1.814,758 Menentukan koordinat H dan P dari titik B Menentukan Įbh dan dbh Dbh =Dab + (D+E) = 157 o 29’14,8“ + (47º16’30’’+41º08’19’’) = 245o 54’3,8” dah = EDsinsinabd = 41º08'19"sin47º16'30"sin1.922,741 = 1.721,898 Sehingga koordinat H adalah ; xh = xb + dbh sin Dbh =-2.168,09+1.721,898 sin245o 54’3,8” = - 3.739,91 yh = yb + dbh cos Dbh =2.351,09+1.721,898 cos 245o 54’3,8” = 1.648,015 Menentukan Įbp dan dbp Dbp = Dab + (D+Ȗ) =157o29’14,8“+47º16’30’’+49o 38’12,7“ = 254o 23’57,5“ dap = JDsinsinabd = 38'12,7“49sin47º16'30"sin1.922,741 o = 1.994,289 Sehingga koordinat P adalah ; xp = xb + dbp sin Dbp = -2.168,09+1.994,289 sin254o23’57,5“ = - 4.088,908 yp = yb + dbp cos Dbp = 2.351,09+1.994,289 cos254o23’57,5“ = 1.814,763 2288 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins 8.4. Penggambaran pengikatan kebelakang metode Collins A (Xa,Ya) B(Xb,Yb180- (ȕ + Į) H C(Xc,Yc) Ȗ ȖP (Xp,Yp) Pada A dan B lukiskan sudut E dan sudut 180o – (ED). Kedua garis A dan B berpotongan di H. hubungkan C – H, ukur dengan busur derajat sudut J. kemudian lukiskan di A sudut J. Maka garis CH dan CD akan berpotongan di A, selanjutnya bacalah koordinat titik P tersebut. Langkah-langkah pekerjaan, dapat disusun sebagai berikut : 1. Menentukan titik A, B dan C, 2. mengukur sudut E di titik A dan sudut 180o – (ED) di titik B. Gambar 212. Menentukan besar sudut Į dan ȕ 3. Perpanjang garis yang dibentuk oleh sudut masing-masing, sehingga garis tersebut berpotongan, Kita sebut titik perpotongan itu sebagai titik H. 4. Tarik garis yang menghubungkan titik H dan titik C, kemudian ukur sudut yang dibentuk oleh garis CH dan BH. Kita sebut sebagai sudut J. Gambar 213. Menentukan koordinat titik penolong Collins 5. Ukur sudut J di titik A, kemudian tarik garis yang dibentuk sehingga berpotongan dengan perpanjangan garis CH. Titik perpotongan tersebut kita sebut sebagai titik P 6. Baca koordinat titik P tersebut Gambar 214. Menentukan titik P A (Xa,Ya) B(Xb,Ybȕ180- (ȕ + Į) H C(Xc,Yc) ȖA (Xa,Ya) B(Xb,Ybȕ 180- (ȕ + Į) 2298 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins Cara grafis lainnya dapat pula dilakukan dengan langkah yang berbeda, yaitu sediakan 2 macam masing-masing kertas transparan dan kertas grafik. Pada kertas grafik lukiskan titik A, B dan C, sedangkan pada kertas transparan lukiskan sudut Ddan E. Letakkan kertas transparan di atas kertas grafik, atur sedemikian rupa agar jurusan garis PA, PB dan PC tetap di titik A,B dan C. Bila tujuan tersebut tercapai, tusuklah titik P sehingga membekas pada kertas grafik kemudian bacalah koordinat titik P tersebut. Cara diatas dapat disusun langkah kerjanya, sebagai berikut: 1. Sediakan kertas grafik dan kertas transparan 2. Pada kertas grafik lukislah titik A,B dan C yang telah disesuaikan dengan letak koordinat masing-masing Gambar 215. Menentukan koordinat titik A,B dan C pada kertas grafik 3. Pada kertas transaran lukislah sudut Ddan E dari suatu titik. 4. Pasanglah kertas transparan tadi yang telah dilengkapi lukisan sudut tepat diatas kertas grafik yang telah ditentukan titik titik A,B dan C. Gambar 216. Garis yang dibentuk sudut Į dan ȕ 5. Sesuaikan kertas transparan, sehingga garis-garis pada transparan tepat melewati semua titik. 6. Baca koordinat titik P tersebut. Gambar 217. Pemasangan transparansi pada kertas grafik AB) C ȕĮPȕĮA (Xa,Ya) B(Xb,YbC(Xc,Yc) Next >