< Previous 2409 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 9.3 Pengolahan data pengikatan ke belakang metode Cassini Rumus umum yang akan digunakan adalah : x2 – x1 = d12 sin α12 y2 – y1 = d12 cos α12 121212sin)(Dxxd 121212cos)(Dyyd x2 – x1 = ( y2 – y1 ) tg α12 y2 – y1 = ( x2 – x1 ) cotg α12 )()(121212yyxxtg D 9.3.1 Cara perhitungan secara detail Bila P letaknya tertentu, maka melalui titik-titik A, B, P dan B, C, P dapat dibuat lingkaran dengan m1 dan m2 sebagai pusat. Jika di A ditarik garis AB dan C ditarik garis tegak lurus BC, maka garis-garis tersebut akan memotong lingkaran m1 dan m2 masing masing di R dan S. Titik R dan S ini disebut titik Penolong Cassini. Maka dapat terbukti bahwa R, P dan S terletak dalam satu garis lurus dan PB tegak lurus terhadap RS. Koordinat-koordinat titik R dicari dengan menggunakan segitiga BRA yang siku-siku dititik A, maka dar = dab cotg α dan αar = αab + 90o. Seperti yang ditunjukan pada gambar 235 segitiga ABR untuk menentukan dar dan gambar 236 menghitung αar. Gambar 232. Menentukan dar Gambar 233. Menentukan αar Selanjutnya adalah : ararardxxDsin q 90sincotababgdDD DDgdababcotcos Dgyyabcot Dgyyxxabarcot ararardyyDcos q 90coscotababgdDD DDgdababcotsin Dgxxabcot DgxxYyabarcot Koordinat-koordinat titik S dicari dalam segitiga BSC yang siku-siku di titik C, maka Egddcbcscot dan q 90bccsDD A B R 90o Įar Įab A B R Į 90o dar dab 2419 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini Gambar 234. Menentukan das Gambar 235. Menentukan αas jadi berlakulah : cscscsdxxDsin q 90sincotcbbcgdDE EDgdbcbccotcos Egyybccot .cotEgyyxxbccs cscscsdyyDcos q 90coscotbcbcgdDE EDgdbcbccotsin .cotEgxxyybccs Egxxbccot Dari uraian diatas dan dari rumus-rumus untuk xr, yr, xs dan ys dapat dilihat, bahwa besaran-besaran ini dapat dihitung dengan segera dari besaran-besaran yang telah diakui, yaitu koordinat-koordinat titik A, B dan C dan sudut-sudut α dan β yang diukur. Sekarang dapatlah ditentukan sudut jurusan garis RS dengan rumus, rsrsrsyyxxtg :D dan misalkan ,ntgrs Dmaka cotg αrs==1:n. Selanjutnya Cassini menulis untuk memasukkan koordinat-koordinat titik P ; rppbbryyyyyy rprppbpbgxxgxxDDcotcot Karena makadanrsrspb,90DDDq dapatlah ditulis : rsrprspbbrgxxgxxyyDDcot90cotq rsrprspbgxxtgxxDDcot nxxnxxrppb1 xpnnxrnnxb¸¹·¨©§ 11 atau, ¸¹·¨©§¿¾½¯® nnyyxnnxxrbrbp1:1 rppbbtxxxxxx rprbpbpbtgyytgyyDD rsrprspbtgyytgyyDDq 90 rsrprspbtgyygyyDD cot nyynyyrppb 1 prbynnnyyn¸¹·¨©§ 11 C B S 90o Įcs Įbc C B S ȕ 90o dcs dbc 2429 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini ¸¹·¨©§¿¾½¯® nnxxnyynyrbrbp1:1 9.3.2 Langkah-langkah perhitungan Menentukan koordinat penolong R dan S Koordinat R Rumus yang digunakan : Dgyyxxabarcot)( Dgxxyyabarcot)( Koordinat S Egyyxxbccscot)( Egxxyybccscot)( Menentukan n )()(rsrsrsyyxxtgn D Menentukan koordinat P )1(1nnyyxnxnxrbrbp¸¹·¨©§ )1(1nnxxynynyrbbrp¸¹·¨©§ 9.3.3 Contoh Soal Contoh Soal 1 Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Cassini dengan data sebagai berikut : A : x = +23.231,58 y = + 91.422,92 B : x = + 23.373,83 y = +90.179,61 C : x = + 24.681,92 y = + 90.831,87 α = 64º47’03’’ β = 87º11’28’’ Jawaban : Menentukan koordinat titik R Menentukan xr Menggunakan rumus : Dgyyxxabarcot)( )(abyy= 90.179,61 - 91.422,92 = - 1.243,31 Cotg α = Cotg 64º47’03’’ = 0,47090 Dgyyabcot)( = -1.243,31 x 0,47090 = - 585,47 Xr = 23.231,58 - 585,47 = 22.646,11 Menentukan yr Menggunakan rumus : Dgxxyyabarcot)( )(abxx= 23.373,83 - 23.231,58 = 142,25 Cotg α = Cotg 64º47’03’’ = 0,47090 Dgxxabcot)( = 142,25 x 0,47090 = 66,99 yr = 91.422,92 + 66,99 =91.355,93 2439 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini MMenentukan koordinat titik s Menentukan xs Menggunakan rumus : Egyyxxbccscot)( )(bcyy= 90.831,87- 90.179,61 = 652,26 Cotg β = Cotg 87º11’28’’ = 0,04906 Egyybccot)( = 652,26x 0,04906 = 32,00 Xs = 24.681,92+ 32,00 = 24.713,92 Menentukan ys Menggunakan rumus : Egxxyybccscot)( )(bcxx= 24.681,92- 23.373,83 = 1.308,99 Cotg β = Cotg 87º11’28’’ = 0,04906 Egxxbccot)( = 1.308,99x 0,04906 = 64,17 yr = 90.831,87+ 64,17 = 90.767,70 Menentukan n )()(rsrsrsyyxxtgn D )93,355.9170,767.90()11,646.2292,713.24( = - 3.51,531 Dicari dari titik R Menentukan Xp )1(1nnyyxnxnxrbrbp¸¹·¨©§ bxn= - 3.51,531 x 23.373,83 = - 82.166,26 rxn1= 3.51,531 -1 x 22.646,11 = - 6.442,14 (rbyy) = 90.179,61 - 91.355,93 = - 1.176,32 )1(nn= - 3.51,531 3.51,531 -1 ¸¹·¨©§YrYbXrnnXb1= ( - 82.166,26 -6.442,14 - 1.176,32) = - 89.784,72 3.79,978-89.784,72 - px = 23.628,93 Menentukan yp )1(1nnxxynynyrbbrp¸¹·¨©§ ryn= - 3.51,531 x - 91.355,93 = - 321.144,41 byn1= 3.51,531 -1 x 90.179,61 = - 25.653,39 (rbxx) = 23.373,83 – 22.646,11 2449 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini = 727,72 )1(nn= - 3.51,531 3.51,531 -1 ¸¹·¨©§XrXbYbnnYr1= (-321.144,41-25.653,39 + 727,72) = - 346.070,08 3.79,978-346.070,08 - py = 91.076,35 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 ) Dicari dari titik S Menentukan Xp )1(1nnyyxnxnxsbsbp¸¹·¨©§ bxn= - 3.51,531 x 23.373,83 = - 82.166,26 sxn1= 3.51,531 -1 x 24.713,92 = - 7.030,367 (sbyy) = 90.179,61 – 90.767,70 = - 588,09 )1(nn= - 3.51,531 3.51,531 -1 ¸¹·¨©§YsYbXsnnXb1= ( - 82.166,26 - 7.030,367 - 588,09) = - 89.784,72 3.79,978-89.784,72 - px = 23.628,93 Menentukan yp )1(1nnxxynynysbbsp¸¹·¨©§ ryn= - 3.51,531 x - 90.767,70 = - 319.0776,6035 byn1= 3.51,531 -1 x 90.179,61 = - 25.653,39 (sbxx) = 23.373,83 – 24.713,92 = -1.340,09 )1(nn= - 3.51,531 3.51,531 -1 ¸¹·¨©§XsXbYbnnYs1= (-319.0776,6035 - 25.653,39 -1.340,09) = - 346.070,08 3.79,978-346.070,08 - py = 91.076,35 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 ) baik jika diukur dari koordinat titik R maupuan S. 2459 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini Contoh Soal 2 Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Cassini dengan data sebagai berikut : A : x = - 2.904,28 y = + 4.127,31 B : x = - 2.168,09 y = +2.351,09 C : x = + 4.682,09 y = - 2.375,92 α = 47º16’30’’ β = 41º08’19’’ Jawaban : Menentukan koordinat titik R Menentukan xr Menggunakan rumus : Dgyyxxabarcot)( )(abyy= 2.168,09 – 4.127,31 = - 1.959,22 Cotg α = Cotg 47º16’30’’ = 0.9238 Dgyyabcot)( = - 1.959,22x 0.9238 = - 1.809,499 Xr = -2.904,28 – 1.809,499 = -4.713,779 Menentukan yr Menggunakan rumus : Dgxxyyabarcot)( )(abxx= -2.168,09 – 2.904,28 = 736,19 Cotg α = Cotg 47º16’30’’ = 0.9238 Dgxxabcot)( = 736,19 x 0.9238 = 680,10439 yr = 4.127,31 + 680,10439 =4.807,41 MMenentukan koordinat titik s Menentukan xs Menggunakan rumus : Egyyxxbccscot)( )(bcyy= - 2.375,92 – 2.351,09 = - 4.727,01 Cotg β = Cotg 41º08’19’’ = 1,14476 Egyybccot)( = - 4.727,01 x 1,14476 = -5.411,307 Xs = 4.682,09 – 5.411,307 = - 729,218 Menentukan ys Menggunakan rumus : Egxxyybccscot)( )(bcxx= 4.682,09 – 2.168,09 = 6.850,18 Cotg β = Cotg 41º08’19’’ = 1,1448 Egxxbccot)( = 6.850,18 x 1,1448 = 7.841.833 yr = -2.375,92 + .841.833 = 5.465,913 2469 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini Menentukan n )()(rsrsrsyyxxtgn D )41,807.4913,465.5()779,713.4218,729( = 6,0509 Dicari dari titik R Menentukan Xp ¸¹·¨©§ nnYrYbXrnnXbXp11 bxn= 6,0509 x -2.168,09 = - 13.118,896 rxn1= 3.51,531 -1 x -4.713,779 = - 779,021 (rbyy) = 2.351,09 – 4.807,41 = - 2.456,32 )1(nn= 6,0509 6,05091 = 6,21616 ¸¹·¨©§YrYbXrnnXb1= (- 13.118,896- 779,021 - 2.456,32) = - 16.354,232 6,21616-16.354,232 - px = - 2.630,922 Menentukan yp )1(1nnxxynynyrbbrp¸¹·¨©§ ryn= 6,0509 x 4.807,41 = 29.087,157 byn1= 6,05091 x 2.351,09 = 388,552 (rbxx) = - 2.168,09 + 4.713,779 = 2.545,689 )1(nn= 6,0509 6,05091 = 6,21616 ¸¹·¨©§XrXbYbnnYr1= (29.089,157 + 388,552 + 2.545,659) = 32.623,368 6,2161632.623,368 py = 5.151,632 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = - 2.630,922 dan Yp = 5.151,632) Dicari dari titik R Menentukan Xp )1(1nnyyxnxnxsbsbp¸¹·¨©§ bxn= 6,0509 x -2.168,09 = - 13.118,896 2479 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 9.4. Penggambaranpengikatan ke belakang metode Cassini sxn1= 6,05091 x – 729,218 = - 120,518 (sbyy) = 2.351,09 – 5.465,913 = - 3.114,822 )1(nn= 6,0509 6,05091= 6,21616 ¸¹·¨©§YsYbXsnnXb1= (- 13.118,896- 3.114,822 - 120,518) = - 16.354,232 6,21616-16.354,232 - px = - 2.630,922 Menentukan yp ¸¹·¨©§ nnXsXbYbnnYsYp11 syn= 6,0509 x 5.465,913 = 33.073,69 byn1= 6,05091 x 2.351,09 = 388,552 (sbxx) = - 2.168,09 + 729,218 = - 1.438,872 )1(nn= 6,0509 6,05091 = 6,21616 ¸¹·¨©§XsXbYbnnYs1= (33.073,69 + 388,552 - 1.438,57 = 32.623,368 6,2161632.623,368 py = 5.151,632 Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = - 2.630,922 dan Yp = 5.151,632) baik diukur dari titik penolong R maupun S. Selain dengan cara hitungan dengan metode Cassini, koordinat titik P dapat pula dicari dengan menggunakan metode grafis. Secara garis besar dijelaskan sebagai berikut : a. Lukis di titik B sudut EGDG 02019090 dan, b. Lukis sudut 90o di A dan di C, sehingga garis-garis tersebut akan berpotongan di R dan S, c. Maka garis tegak lurus dari B pada garis RS akan memberikan titik P yang dicari. Langkah-langkah pekerjaan : 1. menentukan titik A, B dan C yang telah disesuaikan dengan koordinat masing-masing baik absis maupun ordinatnya ke dalam kertas grafik. 2489 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini Gambar 236. Penentuan koordinat titik A, B dan C. 2. lukislah sudut 90o – α pada arah koordinat A dan sudut 90o – β pada arah koordinat B. Gambar 237. Menentukan sudut 90o – Į dan 90o - ȕ 3. lukis sudut 90o di titik A sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut 90o – α. Titik perpotongan tersebut kita sebut titik R. dan lukis sudut 90o di titik B sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut 90o – β. Titik perpotongan tersebut kita sebut titik S. Gambar 238. Penentuan titik R dan S 4. hubungkan titik koordinat R dan S tersebut, sehingga kedua titik terdapat dalam satu garis lurus. Gambar 239. Penarikan garis dari titik R ke S. 5. tarik garis dari titik B terhadap garis RS, sehingga menjadi garis yang membagi garis RS dengan sudut sama besar yaitu saling tegak lurus 90o. Gambar 240. Penentuan titik P 6. Bacalah koordinat titik P tersebut ABC90o 90o SRP(Xp,Yp) ABCSRABC90o 90o SRABC90o - Į 90o - ȕ A (Xa,Ya) B (Xb,Yb) C (Xc,Yc) 2499 Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini Model Diagram Alir Ilmu Ukur Tanah Pertemuan ke-08Pengikatan Ke Belakang Metode CassiniDosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MTPengukuran Kerangka Dasar HorisontalTitik TunggalDisusun dari 3 Titik IkatBenchmark A (Xa, Ya) danB (Xb, Yb) -> BasisBenchmark B (Xb, Yb) danC (Xc, Yc) -> BasisMenggunakan Alat TheodolitePengukuran Pengikatan Ke BelakangMetode Cassini (Mesin Hitung)Alat Theodolite berdiri di atas Titik P dandibidik ke Benchmark A, B dan CSudut Alfa = < APBSudut Beta = < BPC2 Lingkaran melaluiBenchmark A, B, Cdan titik PDitarik garis tegak lurusdari AB & BCPerpotongan lingkarandenganGaris tegak lurus AB &BC adalahTitik Penolong R dan Sdab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5dbc (Jarak bc) = [(Xc-Xb)^2+(Yc-Yb)^2]^0.5Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)]Alfa bc = Tan^-1 [(Xc-Xa)/(Yc-Ya)]Dengan Prinsip :1. Rumus Sinus2. Segitiga sehadap3. Jumlah sudut dalam segitigaAlfa ar = Alfa ab + 90Alfa cs = Alfa cb - 90dar = (dab/sinus Alfa) . sinus Gammadcs = (dbc/sinus Beta) . sinus DeltaAlfa rs = Tan^-1 (Xs-Xr)/(Ys-Yr)Alfa ps = Alfa rs ; Alfa pr = Alfa rs - 180Xr = Xa + dar . sin Alfa arYr = Ya + dar . cos Alfa arXs = Xc + dcs . sin Alfa dcsYs = Yc + dcs . cos Alfa dcsKappa = Alfa rs - Alfa rbEpsilon = Alfa sb - Alfa srAlfa pb = Alfa ps + 270Alfa pa = Alfa ps + 270 - AlfaAlfa pc = Alfa ps + 270 + Betadpb = (dbr/sin 90) . sin Kappadpa = (dab/sin Alfa) . sin (Alfa+Kappa)dpc = (dbc/sin Beta). sin (Beta+Epsilon)Xp(a) = Xa + dap . sin Alfa apYp(a) = Ya + dap . cos Alfa apXp(b) = Xb + dbp . sin Alfa bpYp(b) = Yb + dbp . cos Alfa bpXp(c) = Xc + dcp . sin Alfa cpYp(c) = Yc + dcp . cos Alfa cp Gambar 241. Model diagram alir cara pengikatan ke belakang metode cassini Model Diagram AlirCara Pengikatan Ke Belakang Metode Cassini Next >